重庆市巴川中学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

初2025届九上数学期末考试 x+2 4分 参考答案及评分细则 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4 20.解：(1)a=3,b=48,c=50. 3分 (2)女生的体育成绩较好4分 分，共40分)》 理由：因为女生体育成绩的众数50大于男生 体育成绩的众数49，所以我认为女生的体有 12345678910 成绩较好（其他理由合理即可）6分 DBCDBABBAC (3)2000× 10+9=950(人)9分 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分， 20+20 答：估计该校初2025届参加此次体育测试的 共32分) 学生中优秀的学生有950人10分 11.3； 1 12. 13.56001-x2=4500; 21.解：(1)如图所示（作角平分线4分，连 4 接EF1分) (2)(每空1分) 15.2025；16.4; ①∠ABF=∠EBF6分 ②∠AFB=∠EBF7分 ③AF=AB 8分 174, 18.5,8114 ④AF=BE 9分 3 ⑤互相垂直 10分 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8 分，2026题每题10分，共78分) 19计算： 解(1)原式=y2-2.xy+x2+2xy+y22分 E =x2+2y24分 22.解(1)设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的 售价分别为x,y元 由题意得 (2)原式= x2-13 x+1 x+1x+1x2-2x 40x+80y=500 2-4.x+1 20x+30y=200 42分 x+1x(r-2) x=2.5 解得 4分 _r+2x-2).x+1 y=5 x+1 x(x-2) 2分 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别 为2.5元，5元5分 (2)由题意得 24.(1)过点A作AG⊥DE交DE延 (5-a80-5a)+2×40(2.5-0.5a)=330 长线于点G 延长AB,DC交于点F, 7分 由题意得∠F=∠G=∠D=90 所以四边形AFDG为矩形 整理得a2-29a+54=0 解得a=2,a2=279分 a<5 ∴.=2 答：a的值为210分 23.解：(1) -3x+12(0<x<4) 在RIAaFC中， =了124 4分 (4<x<9) BF=BCsin30°=40 (2)函数图象如图所示(4分，图象2分， CF=BCcos3:0°=40V3.2分 性质2分) →AG=DF=30+40W5 AF=GD=140 9 在Rt△AGE中， 8 GE=AGtan45°=30+40W33分 5 2 0123456789x ED=GD-GE=110-405≈814分 性质： 答：ED的距离为81米5分 当0<x<4时，y随x增大而减小， (2)在R1△4GE中 当4<x<9时，y随x增大而增大. AB=4G=30N2+406 (3)0.8≤x≤3.2或4.7≤x<9.0 cos450 0.6~1.0≤x≤3.03.4或4.5~4.9≤x<9.0 AB+BC+CD 210 2.5 =84…7分 2.5 (2分，对1个给1分) 2 Ihe=4E+ED 2 S匹7PEG-x) -30W2+406+110-405 =-m2-4m 2 =(m+2y+4 =15W2+20W6+55-20V3 ≈919分 -1<0,开口向下 .91>84 .小川先到达四食堂10分 ∴.当m=-2时，S△c有最大值 ∴.P-2,3) 6分 25.解：(1)y=ar2-bx+2 过点B作BF轴，过点D作DG⊥BF ∴.C(0,2) 于点G ,y=-2x+c的图象过B,C两点 ÷sin∠DBF=sim∠OCB=5 ∴.c=2,B1.0) .OA-40B ∴.A(-4,0) 5DB-DG 把A(-4,0),B(1,0)代入抛物线得 51 [a+b+2=0 过点P作PM⊥BF于点M 16a-4b+2=0 即PD+5DB 5 =PM=Xg-xp=3 min 1 4=- 解得 2 8分 b=- 2 -42 3分 (2)如图，过点P作PEI)轴交AC于 点E .A(-4,0),C(02) 1 .yc=5x+2 2 设 m-3m3 +2, 2 2 则mm+2 (3) 05,2减+25，-1-5 .PE=-Im m2-2m 10分 2 3 →∠AED=∠EAF=∠AKD=90° 26.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G 一四边形AEDK为矩形 →CD=AD=2W3 9c=8c=2w5 即：2DE=√2CE+BE…4分 →EA=VEG+AG2=V39 4分 (2)由△ABC和△EAF为等腰直角三 D 角形 法2：过点C作CI⊥EF交AE于点I →∠ABC=∠AEF=459 →△ECI为等腰直角三角形 →点A,B,E,C四点共圆 →△BEC≌△AIC →∠AEC=∠ACB=∠AED=909 →2CE=EI,BE=Al =∠FED=45 =AE=V2CE+BE=2BD.2分 法1： 设∠BAE=∠DFE=x 过点C作CI⊥EF交AE于点I →∠CAE=45°-x→∠DAF=45°+X →△ECI为等腰直角三角形 ∠AFD=45°+x →△BEC≌△AIC →∠AFD=∠DAF→DA=DF =→V2CE=EI,BE=AI 过点C作FN⊥BD交BD的延长线于点 =AE=√2CE+BE=2BD.2分 N →∠AED=∠EAF=∠AKD=90 过点D作DK⊥AF于点K →四边形AEDK为矩形 设∠BAE=∠DFE=x →EN=AF →∠CAE=45°-x→∠DAF=45°+x ∠AFD=45°+x →△AED≌△FND →∠AFD=∠DAF→DA=DF →DE=DN-EN=号4E 2 →AK=AF 即：2DE=√2CE+BE…4分 A B E D (3)由题意得，点E'在以C为圆心， CE为半径的圆上，连接EE',当EE过 圆心C时最大，此时分别作AP⊥EE', BQ⊥EE',易证△ACP≌△CBQ SE-B2-B2-1 S。AEE AP0C2l0分 M B第 1 页 共 6 页 重庆市巴川中学校 2024—2025 学年度秋期期末考试 初 2025 届数学试题 （总分 150分 考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．中国的航天技术已跨入世界先进行列．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 A． B． C． D． 2. 如图是小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是 A． B． C． D． 3. 下列四点中，位于反比例函数 x y 12 的图象上的点是 A． )43( ， B． )34( ， C． )43( ， D． )43(  ， 4. 如图△ABC和△DEF是以点 O为位似中心的位似图形，若 OB=BE，则△ABC与△DEF的面积之比是 A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 第 4题图 第 5题图 第 9题图 5. 如图， O 是△ABC的外接圆，已知∠OAC=50°，则 ABC 的大小为 A．30° B．40° C．45° D．50° 6. 若关于 x的一元二次方程 042  mxx 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 A．m＜4 B． 4m C．m＞4 D． 4m 7. 估计 3)12153(  的值应在 A．3和 4之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间 第 2 页 共 6 页 8. 已知二次函数 kxy  2)1(2 的图象上有三个点 )2( 1yA ， ， )1( 2yB ， ， )2( 3yC ， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为 A． 321 yyy  B． 231 yyy  C． 312 yyy  D． 123 yyy  9. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 3，点 E是正方形 ABCD的边 AD上的一点，点 A关于 BE的对称点 为 F，若∠DFC＝90°，则 EF的长为 A．1 B． 2 C．1.5 D． 3 10. 从 a，b，c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果 1a ， 1b ， 1c ， 称为一次操作．则下列结论正确的个数是 ①若 1a  ， 2b  ， 3c  ，则 1a ， 1b ， 1c 三个数中最大的数是 4； ②若 2a x ， 2b x ， 1c  ，且 1a ， 1b ， 1c 中最小值为 7 ，则 4x  ； ③给定 a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果 1a ， 1b ， 1c 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果 2a ， 2b ， 2c ，…，以此类推，第 2024次操作的结果是 2024a ， 2024b ， 2024c ，则 202420242024 cba  的值为 2024（a+b+c）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 (本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线 上． 11．计算： ._______) 2 1(30sin2 1   12. 巴川中学学生艺体社团活动开展得有声有色，其文艺节目屡获国家、市级金奖，学校仅与音乐有关的 就有“合唱团”、“管乐团”、“舞蹈团”、“竖笛”4个社团．甲、乙两人随机各选一个社团，她们刚好选 到相同社团的概率是 ． 13. 某种品牌的手机经过 11、12月份连续两次降价，每部售价由 5600元降到了 4500元，设平均每月降低 的百分率为 x，根据题意列出正确的方程为________________________. 14. 如图，在菱形 ABCD中，点 E是 BC的中点，以 C为圆心，CE为半径作弧，交 CD于点 F，连接 AE、 AF．若 AB＝4，∠BAD＝120°，则阴影部分的面积为 ． 第 14题图 第 17题图 15. 二次函数 12  bxaxy 的图象经过点 )32( ， ，则代数式 20232 ba 的值是_____________. 16. 若关于 x 的一元一次不等式组        2 )7(215 xax xx 至少有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程 第 3 页 共 6 页 22 12     y a y 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a之和为___________． 17. 如图，已知 AB是⊙O的直径，弦 EF⊥AB于点 C，过点 F作⊙O的切线交 AB的延长线于点 D，G为 BE的中点，连接 FG．若∠D＝30°，�� = 2 7，则⊙O的半径是_________， ._______ AD EF 18．一个四位自然数 N，若它的千位数字与十位数字之和为 9，百位数字与个位数字之和为 5，且各位数 字均不为 0，则称 N为“city 数”．若将一个“city数”N的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四 位数 N ．规定�(�) = �−� ’ 999 ．例如：N=1283，∵1+8=9，2 3 5  ，∴1283是“city数”，则�(1283) = 1283−3281 999 =− 2．若“city数”N=6431，则�(6431)= ；已知T abcd 是“city数”（ a，b，c，d均为正整数）， 若 223)(  cbTF 被 7整除，则满足条件的T 的最大值是______________． 三、（本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算 (1) 2)()2( yxxyy  (2) 1 2 1 31 2           x xx x x 20．生命在于运动. 某校初 2025届 2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成 后，从男生，女生各抽取了 20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列 信息： 20名女生的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 40 42x  42 44x  44 46x  46 48x  48 50x  频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于 46，但不超过 48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48． 抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出： a _____，b  _____， c  _____； （2）你认为该校初 2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条 即可）； （3）若规定 49分及以上为优秀，请估计该校初 2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 第 4 页 共 6 页 21．在学习了平行四边形的性质，小融和小汇进行了拓展探究．如图，在□ABCD中，点 E是��上的一点， 且�� = ��． (1)用尺规完成作图：作∠���的平分线��交��于点 F，连接��（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）中作图，小融猜测四边形����是菱形，小汇写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把 证明过程补充完整． 证明：∵��平分∠���， ∴ ① ． ∵在□ABCD中， BCAD∥ ， ∴ ② ， ∴∠��� = ∠���， ∴ ③ _______________． ∵�� = ��， ∴ ④ _______________． ∵ AFBE∥ ， ∴四边形����是平行四边形， 又∵�� = ��， ∴四边形����是菱形． 小融和小汇经过进一步探究发现，��与��互相垂直，并且与□ABCD的内角大小无关． 请你依照题意完成下面的命题： 平行四边形的任意一组相邻内角的平分线 ⑤ __________________． 22．某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用. 第一 次购买 40瓶氯化钠溶液和 80瓶硫酸铜溶液需要 500元，第二次购买 20瓶氯化钠溶液和 30瓶硫酸铜溶液 需要 200元. （1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ （2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配置每瓶硫酸铜溶液的 成本是 a元，每瓶氯化钠溶液的成本是 0.5a元，已知第三次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少 5a 瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的 2倍，商场获利 330元，求 a的值. 23.如图 1，在矩形 ABCD中，点 E为 DC中点，连接 BE，AD=4，DC=6，点 P沿着 C→B→E的方向运动， 到点 E时停止运动，连接 AP，设点 P运动的路程为 x，△ABP的面积为 y1. (1)直接写出 y1的解析式及自变量 x的取值范围； (2)在图 2中画出 y1的图象，并写出一条 y1的性质； (3)反比例函数 x y 82  如图所示，请直接写出 21 yy  时，自变量 x的取值范围（结果保留 1位小数，误差 不超过 0.2）. 图 1 图 2 第 5 页 共 6 页 24．某班正在点 A处上体育课，上完体育课后，小巴和小川准备去四食堂 D处吃午饭，经测量，点 B位 于点 A的正东方 100米处，点 C位于点 B的北偏东 30°方向 80 米处，且位于点 D正南方 30 米处，点 E 位于点 D 的正西方，且位于点 A 的东北方向 (点 A、B、C、D、E 在同一平面内，参考数据： 45.2673.1341.12  ，， ). (1)求点 E到点 D的距离（结果保留整数）； (2)下课后，小巴沿 A→E→D 以 2m/s的速度前往四食堂，小川沿 A→B→C→D以 2.5m/s的速度前往四食 堂，请通过计算判断小川与小巴谁先到达四食堂（结果保留整数）？ 25. 如图，抛物线 22  bxaxy 与 x轴分别交于点 A，点 B(A在 B的左侧)，与 y轴交于点 C，直线 cxy  2 的图象过 B，C两点，OA=4OB. (1)求抛物线解析式； (2)点 P为直线 AC上方抛物线上一点，点 D为直线 BC上一动点，连接 AP，PC，PD，当△APC面积最大 时，求点 P的坐标及 DBPD 5 5  的最小值； (3)将抛物线沿射线 AC方向平移后过点 C，在新抛物线上是否存在一点 Q，使∠ABQ+∠OCB=180°，若存 在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第 6 页 共 6 页 26. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D为直线 AC上一动点，连接 BD，E为 BD上一点，连接 AE. (1) 如图 1，点 D为线段 AC上一点，E为 BD的中点，若 2 1tan DBC ，AC= 34 ，求 AE的长度. (2) 如图 2，点 D在射线 AC上，AE与线段 BC交于点 H，将线段 AE绕点 A逆时针旋转 90°得 AF，且点 F 刚好落在 EC延长线上，连接 DF，若∠DFE=∠BAH. 求证： BECEDE  22 . (3) 在(1)问的条件下，点 M为直线 BD上一动点，连接 CM，CE，把△CEM沿 CM翻折，得到△CE'M， 且点 E'落在△ABC所在平面内,连接 BE'，AE'，EE'，当 EE'最大时，直接写出 AEE'△ BEE'△ S S 的值.