第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北京版2024）

第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程组的解，则的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 6．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 7．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（      ） 3 2 A．， B．， C．， D．， 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ． 10．若二元一次方程的解是，则的值是 ． 11．若m，n满足方程组，则的值为 ． 12．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 13．已知，且，那么 ． 14．足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有 种不同的可能性． 15．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 16．现有一项工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间： 组合 A与B B与C A与C B与D C与E 所需时间 7天 9天 11天 14天 16天 要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．解方程组： 18．解方程组：. 19．小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 20．已知． (1)求a、b的值； (2)求关于x的不等式的最小整数解． 21．解二元一次方程组， (1)小明同学是这样做的∶由②得，③， 将③代入①得∶， 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求． 小明同学使用的方法是______消元； (2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程； (3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的． 22．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 23．对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 24．某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． (1)求d和R． (2)已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 25．两个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；参考他们的讨论，谈谈你的看法． 26．数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 27．列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： (1)用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； (2)列方程组并求出时里程碑上的数． 28．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于元．设型电脑购进台、商场的总利润为（元）． (1)请你设计出所有的进货方案； (2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ (3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进型和型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买型电脑、型电脑和帐篷的方案． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； 故选：C． 2．已知是方程组的解，则的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，利用整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选A． 3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，正确找到等量关系是解决应用题的关键．设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得： ． 故选C． 4．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得， 解得， 所以． 故选：B． 5．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意可得，求解即可． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：A    ． 6．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：B． 7．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（      ） 3 2 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可． 【详解】解：由题意可知， 解得 故选：B． 8．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是(    ) A．② B．③ C．④ D．⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②，得， 故答案为：． 10．若二元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．将代入，然后解方程即可． 【详解】解：由二元一次方程的解是，可得 解得： 故答案为：． 11．若m，n满足方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，两方程相减可得答案． 【详解】解：对于方程组， 得， 故答案为：． 12．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键． 由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值． 【详解】解：， 由①可得：， ∵、为正整数， ∴或或， ∴或或， 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 综上，的值为或或， 故答案为：或或． 13．已知，且，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值、二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，从而可得，代入可得，再根据绝对值的性质可得，，解二元一次方程组可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 联立，解得， ∴， 故答案为：1． 14．足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有 种不同的可能性． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键． 设该球队胜x场，平y场，则负场，根据足球队共赛了15场，共得33分列出二元一次方程，然后确定符合题意的解即可解答． 【详解】解：设该球队胜x场，平y场，则负场， 由题意得：， 整理得：， ∵x、y均为非负整数，且， ∴或或， ∴或0或4，即该队得胜、负、平场数情况共有3种不同的可能性． 故答案为：3． 15．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，解二元一次方程组，正确求解方程与不等式是关键；解不等式组，再根据解集为，可求得a的范围；解二元一次方程组，根据也可以求出a的范围，最后确定a的范围，则可求得此范围内的整数值，从而求得这些数的和． 【详解】解：解不等式组中的两个不等式得：； 由于不等式组的解集为， 所以， 解得； 对于二元一次方程组，两个方程相加得：， 所以； 由于，即， 所以； 所以， 满足条件的整数为，0，1，2，3，其和为； 故答案为：5． 16．现有一项工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间： 组合 A与B B与C A与C B与D C与E 所需时间 7天 9天 11天 14天 16天 要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排 ． 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e，列方程组并解答得到a，b，c的值，即得，从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5，根据组合1和4知，，由组合2和5知，，即B的效率比A、C、D、E都大，由此即可得到答案． 【详解】设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e， 则， 解得， ， 从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5， 由组合1和4知，， 因此； 由组合2和5知，， 所以B的效率比A、C、D、E都大， 所以应该安排B． 故答案为：B． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉解法是正确解决本题的关键． 用加减消元法即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入得， ， 解得， 所以方程组的解为：． 18．解方程组：. 【答案】 【分析】去分母、移项、合并同类项整理方程组后，即可求解． 【详解】解：原方程组可化为： ②－①得： 将代入①得： 解得： 故方程组的解为： 【点睛】本题考查求解二元一次方程组．注意计算的准确性． 19．小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 【答案】9千米 【分析】设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可解答． 【详解】解：设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意得：， 解得：， 则（千米）， 答：从出发点到景区的路程是9千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 20．已知． (1)求a、b的值； (2)求关于x的不等式的最小整数解． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据非负数的性质即可解出a、b的值； （2）把a、b的值代入不等式中，化简后即可求解． 【详解】（1）依题意得：， 解得：； （2）将，代入不等式得：， 解得：， 最小整数解为5． 【点睛】本题考查了特殊方程的解和解不等式，解题的关键是熟知非负数的性质和解一元一次不等式的步骤，正确的计算． 21．解二元一次方程组， (1)小明同学是这样做的∶由②得，③， 将③代入①得∶， 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求． 小明同学使用的方法是______消元； (2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程； (3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的． 【答案】(1)代入 (2) (3)转化 【分析】（1）根据小明的解题过程可知是用的代入消元法解方程组，即可得到答案； （2）由得，②③得，，解得，把代入①得，解得，即可得到方程组的解； （3）无论代入法和加减法都是体现的转化思想，即可得到答案． 【详解】（1）解：小明同学是这样做的∶由②得，③， 将③代入①得∶， 解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求． 小明同学使用的方法是代入消元； 故答案为：代入 （2） 由得， ②③得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解是 （3）两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用转化思想解决问题的． 故答案为：转化 【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 22．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题： （1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值； （2）把a和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 23．对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 【答案】， 【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到与的值． 【详解】解：∵，同时满足，， ∴， ①×3－②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． (1)求d和R． (2)已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 【答案】(1)的值为4厘米，的值为3厘米 (2)平方厘米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）根据圆环间的间距比圆环外圆的半径多1厘米可得，将两个边距、14个圆环外圆的直径、13个圆环间的间距相加等于这面窗帘布的宽度，据此可建立一个方程，联立解方程组即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 答：的值为4厘米，的值为3厘米． （2）解：由（1）已得：厘米， ∵圆环内圆的半径比外圆的半径少1厘米， ∴（厘米）， ∵制作一面窗帘需将内圆镂空裁去， ∴裁去的面积为（平方厘米）， 答：裁去的面积为平方厘米． 25．两个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；参考他们的讨论，谈谈你的看法． 【答案】见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．先将第二个方程组变形为第一个方程组的格式，设，，第一个方程组即可变形为关于，的方程组，解出，的值；然后把，的值代入，，即可解出、的解集． 【详解】解：可变形为①， 设，， 所以方程组①可变为②， 又因为的解是， 所以方程组②的解是，所以，， 所以，． 故方程组的解是． 26．数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 27．列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9时看到的两位数中间多了个0 设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题： (1)用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______； (2)列方程组并求出时里程碑上的数． 【答案】(1)；； (2)时小明看到的两位数是51 【分析】本题主要考查了列代数式及二元一次方程组的应用，正确找出各数量关系是解题的关键． （1）根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得时两位数；同样用数位的概念进行表达即可表示时和时的数； （2）分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程． 【详解】（1）解：∵时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y， ∴时里程碑上的数可表示为； ∵时看到的两位数十位与个位数字与时所看到的正好互换了 ∴十位数字为y，个位数字为x， ∴时看到里程表上的数表示为； ∵看到的数字是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个0， ∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y， ∴时看到里程表上的数； 故答案为；，，． （2）解： ， 解得：． ∴小明在时看到里程碑上的两位数． 答：小明在时看到里程碑上的两位数是51． 28．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于元．设型电脑购进台、商场的总利润为（元）． (1)请你设计出所有的进货方案； (2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ (3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进型和型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买型电脑、型电脑和帐篷的方案． 【答案】(1)有3种购买方案，方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台 (2)购A型电脑24台，B型电脑16台利润最大，为18400元 (3)有2种购买方案，方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶；方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶 【分析】（1）设A型电脑购进台，则型电脑购进台，由题意列依云一次不等式组，计算求解，然后作答即可；   （2）对（1）中的各方案分别求解利润，然后进行比较作答即可； （3）设再次购买A型电脑台，型电脑台，帐篷顶，，，，且、、为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可． 【详解】（1）解：设A型电脑购进x台，则B型电脑购进台． 根据题意得：， 解得：． ∵x为整数， ∴x的值为22，23，24  ， ∴有3种购买方案： 方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台； 方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台； 方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台； （2）解：方案1利润为：（元）； 方案2利润为：（元）； 方案3利润为：（元）； ∵， ∴购A型电脑24台，B型电脑16台利润最大，最大为18400元． （3）解：设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶， 由题意，得， 解得， ∵，且a、b、c为整数， ∴，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小． 当时，，舍去； 当时，，故； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，故； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； ∴有2种购买方案： 方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶， 方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$