湖北省武汉市黄陂区第一中学2024-2025学年高三上学期1月数学周测训练

2025届高三上学期数学周测训练(1.19) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的： 1.己知集合A={y=B0-x以，B={y=e},则4nB▣() A,( B.(0) C.L,+) D.② 2.若复数：满足：1-).则复平面内表示知的点在（) A,第一象限B,第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.计算：2n405in8r as40°+cs60=（) D. 2 C. 4.已知向量a=2,),万=(3)，若2a-16,则a+=() A.29 B.2 C.5 D.v10 5已知留x2+y2-2x+2y-10=0被直线x-y+2=0所载，则藏得的弦长为(） A.2 B.2W2 c.2/3 D.4 6.高所等连数州是数还项整数之整或高次差相等的数列，中国古代许多香名的数学家对 推与高阶等兰数%的求和公式很B兴密，创造并发展了名为燥积术“的算法，展现了聪明才智如南 来数学家杨群在《详知九章算法商功》一书中记载的三角燥、方燥、乌整垛等的求和都与高阶等差 数列有关如网是一个二角择，会顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有0个 知第30层小球的个数为() A,464B.465C.466D.495 1.已知嫩物线产=2xp>6),0为坐标原点，M是抛物或上任意一点， 下为些，派，则直线N的斜库的触大值为( B.I C.-1 D.2 名.已知函数)= 2,x≤0， d.>0. 则下列说法正确的必() A,f(x)是R上的增函数 B.f)的值城为0，+) C.“x>是“fy>”的充要条件D若关于x的方程f网=a恰有一个实根，则a>1 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9己知点P(4m+3.-3m-4),点Q在团C:e-1)2+y2=1上，则() A点P在直线3x+y+7=0上 B.点P可能在既C上 C,PQ的最小值为1 D.圆C上有2个点到点P的匝高为1 10.已知函数fx)=x2+是，则() w A,f)为偶函数 B.曲线y=f(x)在点(13)处的切线斜率为-2 8知 c3re0).fsf伯 D.不等式fx)+ednx>18对xE(0.+▣成立 1.已知F是双线c之2 =1的上焦点，AB是C上的两点，则下列结论正确的是() 3612 A,若F是AB的中点，则AB=4 B.MF的最小值为4 C.点F到C的两条近线的距离的乘积为12 D若的中点坐标为(28到，则直线B的斜事为 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分， 12在aBc中，角和Bc的对边分瑞为abe'ainA+bsn8=sinC-3binA则e= 13.已知曲线g=nx+ar:在点(Lf1)处的切线的领斜角为，期a的童为 4.已知直线0-沙y50和4-6+-7-0互相直，且abeR,则子名的最水 值为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步是。 15(13分)已如点P到A(一2.0)的距离是点P到B(1,0)的距离的2能 1)求点P的轨迹方得 (2若点P与点Q关于点B对称，求Q的轨遮 165分).如图PA⊥平面ABCD.PA=4C=4.BC=2,AB=25 1若AD/平面PBC,证明：AD上PB: 者AD=2∠CD-名求平面rBD和平面PDC夹角的会弦值 1705分)已知善数f八)-(-2(e-a),aR 0味高/=儿因的到食经过的所有的定点坐标。并写出器数=刊的一条以上运一十宅 点的切线： (2讨论函数y■/（x)的单调性 18(17分)数列{a}中，g=1,4,=9,且0+a=2a+8 1证明数列{只一]为等艺数列： 2求数列{4，}的通项公式 3数列b}的前n项和为S。,且清足=a,b,b<0,求S, 97分)已知植C号号->6>0)的-个预点方0.2小高率为 ,出，N分别为 3 椭圆C的上、下顶点，动直线1交椭圆C于A,B两点（界于椭园顶点），病足1都，址点M 作阳上B,雅是为H ()求随国C的标准方程： (②证明直线1B过定点，并求出此定点的坐标 C 2025届高三上学期数学周测训练答案(1.19) I-8BDCCD.BAD.9AC.10ABD.1IBCD 10. 解：的定义域为x华明，关于原点对称，因为(-)=(-+高=2十 是=f的 所以幻为惧函数，故4正确：f=+子，f的=2x-子，则F()=-2,故B正确 fw刘-f=2+子-（日+2的=克-2=学，当xe0时，学>0 则vxe(O,1),f()>f(中，故C错误；设函数g()=exinx,则g'()=e(+ln), 易证g(x)在(0，上单调递减，在(+四上单调递增，则gx)mm=g(白=-1，又f()三 2+子≥22，当组仅当x2=1时取等号，所以/0)+exnx≥22-1>2×1.4-1=18 故D正 2. a5-1 14.3+22 6 15【案】解：（①）设点P(x),由题意可得PA川=2PB, 即√(x+2乎+少=2√x-1)+y2, 化简可得x一2)2+y2=4。 则点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=4 6分 (2)设Q(xo):由(1)得P点请足的方程(x一2)2ty2=4,又点B是线段PQ的中点， 则代，代入上武酒，)可每好十房4甲0的战 为x2+y2=4,······3分 16:(1)证明：因为4C=4BC=2,B=23, 故BC+ABF=AC,所以BC上AB,又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以PM1BC,义AOP4=4,4B,PAc平APB,所以BC⊥平面4PB,又PBc平面 APB 所以BC1PB,AD/平面PBC,ADC平面4BCD,平面AnCD个平面PBC-BC, 所以AD/BC,文CLPB,所以AD⊥PB: -6分 (2)由1)知，BC⊥44，又BC=，AC,放∠CAB= 西为D24CD-若 在色4(D中，由余孩定理得co之4eD.CD±4C-AD CD-AC mCD42,5,辨得：CD=25, 2CD,4 2 因为CD+D-AC,所以CD上4D, 过点D作DH⊥AC于点H,则DH=54D=5,H=号AD= 2 以A为坐标原点，AC,AP所在直线分别为y,:轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D5.1.0,B5.30,P0,0,49,C0,40) 故PB=(W5,3,4),PD=(5.1,-4),P元=0.4-40， 设平面PBD的法向量为m=(x,y,, 则m1P 所以mP丽=()-53=5x+3y-40 m⊥PD mPD=ky,(-51-4=5x+y-4红=0 令y=2,则：=Lx=25 3 敌=(22 设平面PDC的法向量为元=(a,b,e), 则1E即nca6e小04.0=6-4c=0 PD⊥ mPb=(a,6,c)(-5,l,-4)=-3a+b-4e=0 令b=1,则c=l,a=5,则万=(5,1，)， 设平面PBD和平面PDC夹角为0， 期o0小a天+原调 1(2 3,21小(-51128s 后4+1x51雨 19 即平面PBD和平面PDC夹角的余弦值为285 -15分 19 17.(1)因为/(2)=0，f(0)=-2,其他辆数值均与a有关， 所以fx)的图象经过的所有定点的坐标为2,0)和(0-2). 又因为f()=e'-ax+(x-2e'-a-(x-De'-2a, 若以(20为切点，则切线斜率为f(2)=e2-20,切方程为y=(e-2a:-2): 若以(0.-2)为切点，则切线群率为八0)=20-1，切线为y=2a-1x-2, 所以切线方程为y=(。2-2ajx-2)(域y=(2a-)x-2) -6分 (2)因为f)=(x-D(e-2, ①当as0时，-24>0恒成立， 所以当x<1时，x)<0,(x)在(o,)单调递减， 当x>1时，(x)>0,/(x)在，+0)单调通播1 ②当a0时，由/%x)=0,得x=1或名=如(20. 当m2=,即a=号时，(x)之0恒成立，划f()在R上单调递填， 当n2a>1时，即a>时，当x<1时，f)>0,f)在(-m,)单调递增： 当1<x<n(2a时，f(x)<0,f)在0，ln(2a)单请递减 当x>n(2a)时，f气x)>0,f(x)在0n(2a).+o)单调递增： 当n2a)<1时，即0<a<时， 当x<h(2a)时，f'(x)>0,f(x)在(-o,ln(2a》单调递增： 当n(2a)<x<1时，f(x)<0,f(x)在(h(2a,)单调递减： 当x>1时，f气x)>0,f(x)在（日，+0）单调递增： 综上所述：当a≤0时，f(x)在(m,)单调递减，在0，+0)单调递增： 当0ca<时，f)在(o,n2a》单调适增，在(2a,D单调递减，在网单调遥增 当=时，)在R上单调递增： 当a>时，e)在(-e,)单调遥增，在Ln2a》单调递减，在m20+o)单调道增 一15分 18(1)因为a1+a=2a+8,所以a2-a=t-0.+8, 所以微列a-a,}是公差为8的等差数列其首项为a-a=8, 4分 (2)由(1D句知04-a=8n, 则a,-a=8(n-）,a1-a.=8(n-2). 01r%=8×2,424=8, 所以.-g=80+2++n-）=8x0+n-a-Dn4n 折以a,=4w2-4n+1(之2)：而%=1符合该式， 放a,s4n一4n+1, 一一9分(3)由(1)问知，a=(2n-1,则=(t- 又bb<0,别.b<0,两式相聊得h,人：>0，即A:>0, 丙此b与九：问号， 因为的c心，所以当A-1时，方=，此时么产上一2n为限数 21-1,n为奇数 当n为商收时，品=色+)私+)+一伤+人)+=6-2n 2 当”为偶数时， 8一6)6+山)小产6)2号=n1当A时，高3，此时 公2肉整 当n为0数时，5=6+)+6+b)++6,+h)+6=6+2x”-, 2 当n为偶数时，5=(6+6)6+6)+一6+6)=2×号=n: 综上，当=1时，S=（n:当=-1时，S,=()n 一17分 [b=2 9.1)依题意5 a 3 ,解符a=6,e=2, 02-2+c2 所和通方程为号号 1. (2)依避意可知直线AB不过点M(02), 若直线AB的斜率不存在，则∠AMB为锐角，不满足MA上MB, 所以直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=:+m(m≠2) y在+m 括-=消去y并化简程2+2+如+3卫0 4=36tm2-42+3）3m2-12)>0,整理得6k2+4-m>0 小小+4华 =(￥-2MB=(-2) 由于上B,所以MB=(5片-25片-2=0， 即5+y-200y2-2)=0, 码+y-2(+为)+4=0， 5+(:+m)(,+m)-2(+m++m+4=0。 0++(m-2)0+5)+(m-2=0. 00-(om-06-明=0， 6km t+F0m-2-n-2x6tm+(m-2ye+t)-0. 数程得5m-8m-4=0(网-25m+2)-0. “之故得用号所以直线的方程为=点 和线提心引光时-)在C内满程线有个会共流