浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

丽水市2024学年第一学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷 （2025.1） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合，，则 A． B． C． D． 2. 命题“”的否定是 A． B． C． D． 3. 已知，，则为 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则 A． B． C． D． 6. 一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为 A． B． C． D． 7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg及以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长间隔时间(精确到)为 （参考数据：，） A．2.2 B．4.2 C．7.0 D．8.8 8. 函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是 A. B. C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列函数中，为幂函数的是 A. B. C. D. 10. 已知正数满足，则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，设，则下列结论正确的是 A. 当时，可以有两个解 B. 当时，可以有一个解 C. 当时，可以有四个解 D. 当时，可以有三个解 3、 填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 12. 求值： ▲ . 13. 在中，若，是的方程的两个实根，则 ▲ . 14. 已知函数，若对任意，都有， 则实数的取值范围是 ▲ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本题满分13分) 已知函数. （1） 求函数的定义域； （2） 若，求的值. 16. (本题满分15分) 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，. （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求的最大值. ( 第16题图 ) 17. (本题满分15分) 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得 图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到 ( 第17题图 )函数的图象. 当时，求的取值范围. 18. (本题满分17分) 已知函数，函数为偶函数，且当时，，. （1）若函数在上是增函数，求的最小值； （2）若方程有个不同的实数解，求的取值范围； 19. (本题满分17分) 已知集合，，设函数 . （1）当时，证明：函数是常数函数； （2）已知，写出所有使函数是常数函数的集合； （3）当为奇数时，写出函数是常数函数的一个充分条件，并说明理由. 高一数学试题卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丽水市2024学年第一学期普通高中教学质量监控 高一数学试题答案 （2025.1） 1、 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C D B A D 2、 多项选择题 题号 9 10 11 答案 AC BC ABD 3、 填空题 12. 13. 14. 4、 解答题 15. （1） ∴函数的定义域是………………………………………………………………7分 （2）……………………………………………13分 16.（1）如图，由矩形的周长为，可知，. ，， . （说明得到也可）…………………………4分 在中，由勾股定理得，即，解得.………………7分 （2）如图，由矩形的周长为，可知，， ，， ， . 在中，由勾股定理得，即， 解得，………………………………………………………………………10分 所以. 所以的面积为 . 由基本不等式与不等式的性质，得， 当且仅当时，即当时，的面积最大， 面积的最大值为.……………………………………………………………15分 17.（1）解：由图可得， 函数的最小正周期为，则， 所以，， 因为，可得， 因为，则，所以，，所以，， 因此，.………………………………………………………………7分 （2）解：将函数的图象向左平移个单位长度， 可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则. 当时，，则，则. .………………………………………………………………………………15分 18.（1）∵函数在上单调递增， ∴ 又∵为偶函数 ∴. ∴的最小值是5.………………………………………………………………5分 （2） ∵为偶函数 ∴ ∴ ∵方程有个不同的实数解 ∴当有两解，且当有两解 所以，解得.………………………………11分 （3）由题得：， 由得，即. 记，，如图所示 有两解，一个解为，另一个解 ∵，即 ，即 ∴ ∴…………………………………………………………17分 19.解（1）当时，， 此时是常数函数；……………………………………………………………………4分 （2）设，不妨令. . 若函数是常数函数，则 则， 得，所以， 得或，，所以或，， 同理或，，或，， 则① 而满足①的集合有，，共2个.…………………………………10分 （3）不妨令， 因为 ， 若函数是常数函数，则 得，所以， 得，，所以，， ①当为偶数时，可以拆分成组两项（，）的和，每一组为定值时，也为定值， 所以函数是常数函数的一个充分条件可以是 ②当为奇数时，可以拆分成1组三项的和与组两项（，）的和，每一组为定值时，也为定值， 所以当为奇数时，函数是常数函数的一个充分条件可以是 .…………………………………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$