福建省莆田市哲理中学2023-2024学年上学期 八年级期中数学考试卷

2023-2024学年哲理中学八年级上期中考试卷 一．单选题（共10小题） 1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A．春秋航空 B．东方航空 C．厦门航空 D．海南航空 2．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A．2、3、5 B．3、5、10 C．5、4、6 D．8、4、4 3．下列运算正确的是（　　） A．a2-a＝a B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a9÷a3＝a3 4．如图，∠AOB＝70°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（　　） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠ABC＝∠CDA 6．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 7．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等角 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．70° 10．如图，△ABC中，AC＝BC，点M，N分别在AC，AB上，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），下列结论中不正确的是（　　） A．直线MN垂直平分AD B．AD＝CD C．∠CDM＝∠BND D．若M是AC中点，则AD⊥BC 二．填空题（共6小题） 11．计算：（2x）2＝　 　． 12．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是 　 　． 13．已知六边形的内角和为　 　． 14．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 15．若xm=2，xn=5，则x2m+n= 　 　． 16．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．计算：+﹣（π﹣3.14）0； 18．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 19．先化简，再求值：[（2a﹣b）2+b（4a﹣b）﹣6a]+2a．其中a＝3． 20．如图，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD． 21．如图，在△ABC中，∠C＞∠B、AB＝8，AC＝5． （1）尺规作图：在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下求△PAC的周长． 22．在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1． （1）求F（1，﹣1）； （2）设M＝F（n，m）+n2，N＝F（m+n，m﹣n），且M与N同号，试比较M，N的大小； 23．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO； 项目数据 … 任务： （1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 　 　； A．③→④→①→② B．①→②→④→③ C．②→④→③→① D．②→③→①→④ （2）线段 　 　的长度，即为点A的高度； （3）请你用几何语言说明他们作法的正确性． 24．如图1，锐角△ABC，分别以△ABC的两边AC、BC为腰构造等腰 Rt△ACD、R△BCE，且∠ACD=∠BCE=90°. (1)如图2，连接AE、BD，试猜想AE与BD有什么关系？并说明理由。 (2)如图3，点G为DE的中点，连接CG，过点C作CF⊥AB于点F，求证：点F、C、G三点共线。 图1 图2 图3 25．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C为AB中点. (1)如图1，点D与点B关于x轴对称，且DC⊥AB于点C，交x轴于点G. ①求证：△ABD为等边三角形； ②若点A(-6，0)，求点G的坐标. (2)如图2，P、Q分别为x轴正半轴与y轴正半轴上的动点，若PA=PQ=QB，点I为△POQ的角平分线交点，猜想线段IC与PQ的数量关系，并说明理由. 图1 图2 2023-2024学年哲理中学八年级上数学期中考试卷 参考答案与试题解析 1． 单选题（共10小题） 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 二．填空题（共6小题） 11．4x2 12．（2，﹣3） 13．720° 14．17 15．20 16．3 三．解答题（共9小题） 17．计算： 【解答】解：+﹣（π﹣3.14）0 ＝3+﹣1—1 ＝1+； 18．【解答】证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D 19．【解答】解：[（2a﹣b）2+b（4a﹣b）﹣6a]+2a ＝（4a2﹣4ab+b2+4ab﹣b2﹣6a）+2a ＝4a2﹣6a+2a ＝4a2﹣4a ＝4a（a﹣1） 当a＝3时，原式＝4×3×（3-1）=24 20．【解答】证明：连接AC， 在△AEC与△AFC中 ， ∴△AEC≌△AFC（SSS）， ∴∠CAE＝∠CAF， ∵∠B＝∠D＝90°， ∴CB＝CD． 21．【解答】解：（1）如图，点P即为所求： （2）∵点P在BC的垂直平分线上， ∴PB＝PC， ∵AB＝8，AC＝5， ∴△PAC的周长为＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC＝8+5＝13． 22.【解答】解：（1）根据题意可知： ∵F（1，2）＝﹣1， ∴a﹣2＝﹣1， 解得：a＝1， ∴F（x，y）＝x2﹣xy， ∴F（1，﹣1）＝12﹣1×（﹣1）＝2； （2）M＝n2﹣mn+n2＝2n2-mn，N＝（m+n）2-（m+n）（m﹣n）=2n2+2mn， ∵M与N同号, ∴N﹣M＝2n2+2mn﹣（2n2-mn）＝3mn＞0， ∴N＞M； 23．【解答】解：（1）正确的顺序应是： ②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合； ④记下直杆与地面的夹角∠ABO； ③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO； ①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度． 故答案为：C； （2）∵AB＝CD，∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴OA＝OD； 故答案为：OD； （3）由（2）知，在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴OA＝OD． 即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度． 24．【解答】解：（1）BD=AE，理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°+∠ACB ∵CA=CD, CB=CE, ∴△DCB≌△ACE(SAS), ∴BD=AE; （2） 证：延长CG至点H,使得GH=GC，连接DH. ∵G是DE的中点， ∴GD=GE 在△DGH和△EGC中， ∴△DGH≌EGC(SAS) ∴DH=EC，∠DHG=∠ECG ∵Rt△ ACD,Rt△BCE是等腰直角三角形 ：AC=DC，BC=EC=DH，∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ECG+∠DCH+∠ACB=360°-∠ACD-∠BCE=180°， ∵在△DCH中， ∠CDH+∠DCH+∠DHG=180°， ∵∠ECG=∠DHG， ∴∠ACB=∠CDH， 在△ACB和△CDH中， ∴△ACB≌△CDH(SAS)， ∴∠DHC=∠CBA， ∵∠DHC=∠ECG， ∴∠CBA=∠ECG， ∵CF⊥AB， ∴∠CFB=90° ∴∠FCB+∠CBA=90°, ∴∠FCB+∠CBA+90°=180°, ∴∠FCB+∠BCE+∠ECG=180°, ∴点F、C、G三点共线. 25． 【解答】解：（1）①证：∵点C为AB中点，DC⊥AB， ∴DC垂直平分AB， ∴DA=DB， ∵点D与点B关于x轴对称， ∴AO⊥BD，OB=OD， ∴AO垂直平分BD， ∴BA=DA=DB， ∴△ABD为等边三角形. ②由(1)得：△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=AD，∠ADB=60°， ∵C是AB的中点，O是BD的中点， ∴CA=AB，OD=BD. ∴CA=OD， ∵DC⊥AB，OA⊥BD， ∴∠ACG=∠DOG=90° 在△ACG和△DOG中， ∴△ACG≌△DOG(AAS)， ∴AG=DC. ∵△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60° ∴∠BDC=30°. 在Rt△OGD中， ∵∠ODG=30° ∴DG=2OG, ∵AG=DG, ∴AG=2OG, ∵A点坐标为(-6,0) ∴OA=AG+OG=3OG=6, ∴OG=2 ∴G点坐标为(-2,0). （2） IC=PQ,理由如下： 连接AQ，BP，IA，IB. 延长IC到F，使得CF=IC，连接AF， ∵I是△POQ角分线的交点， ∴∠OQI=∠PQI=∠0QP， ∠QPI=∠OPQ， ∴∠PQI+∠QPI=(∠OQP+∠OPQ)=(180°-∠POQ) =45°， ∴∠PIQ=180°-(∠PQI+∠QPI)=135°. 在△IPQ和△IBQ中, ∴△IPQ≌△IBQ(SAS). ∴IB=IP，∠BIQ=∠PIQ=135°, ∴∠BIP=360°-135°×2=90°, 即△BIP是等腰直角三角形, 同理可证△AIQ也是等腰直角三角形. ∴∠AIQ=90°,AI=IQ, ∵C是AB的中点, ∴AC=CB. 在△ACF和△BCI中, ∴△ACF≌△BCI(SAS). ∴AF=BI=IP,∠CAF=∠CBI. ∴∠FAI=∠FAC+∠CAI=∠CBI+∠CAI=180°-∠AIB. ∵∠AIB=360°-∠BIP-∠AIQ-∠PIQ =360°-90°-90°-135°=45°, ∴∠FAI=180°-45°=135°=∠PIQ. 在△AFI和△IPQ中， ∴△AFI≌△IPQ(SAS). ∴FI=PQ. ∵FI=IC+CF=2IC, ∴IC=PQ. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$