专题01 圆柱与圆锥（21大专题突破）--2024-2025学年六年级下册数学计算大通关-北师大版

2024-2025学年六年级下册数学计算大通关 专题01圆柱与圆锥（21大专题突破） 本专题单元讲义，包含二大内容： 1、 知识精讲：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、 考点突破：21大考点汇总，重难点、易错点一网打尽。 目录 知识精讲 2 点、线、面、体之间的关系 2 圆柱的特征 2 圆锥的特征 2 圆柱的侧面展开图 2 圆柱的侧面积 2 圆柱的表面积 3 圆柱的体积 3 圆锥的体积 3 考点突破 4 考点一：圆柱侧面积计算题 5 考点二：圆柱表面积计算题 5 考点三：圆柱体积计算题 6 考点四：圆柱与圆锥组合体计算题 7 考点五：侧面积的应用-包装纸 9 考点六：侧面积的应用-通风管道 10 考点七：侧面积的应用-压路机 11 考点八：圆柱的展开图 11 考点九：圆柱的表面积-无盖型 12 考点十：圆柱的表面积-墙面粉刷 13 考点十一：圆柱的体积-水中浸物 14 考点十二：圆柱的体积与长方体的关系 15 考点十三：圆柱切割问题 16 考点十四：圆柱体积的实际应用-瓶子容积 17 考点十五：半圆柱问题 18 考点十六：圆锥的体积 19 考点十七：圆锥的体积与长方体的关系 20 考点十八：圆锥等积变形问题 21 考点十九：旋转体积 22 考点二十：圆柱与圆锥组合体问题 23 考点二十一：圆柱与圆锥思维题 24 参考答案 1 知识精讲 “点、线、面、体”之间的关系 点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 圆柱的特征 （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。 圆锥的特征 （1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 （4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。 圆柱的侧面展开图 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。 圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 圆柱的表面积 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底  或S表=2πrh+2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小。 圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。 圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝h； 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小。 圆锥的体积＝×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：Sh 圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= Sh”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用πr²h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 π（）²h （4） 求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 π（）²h 考点一：圆柱侧面积计算题21大考点汇总 考点二：圆柱表面积计算题 考点三：圆柱体积计算题 考点四：圆柱与圆锥组合体计算题 考点五：侧面积的应用-包装纸 考点六：侧面积的应用-通风管道 考点七：侧面积的应用-压路机 考点八：圆柱的展开图 考点九：圆柱的表面积-无盖型 考点十：圆柱的表面积-墙面粉刷 考点十一：圆柱的体积-水中浸物 考点十二：圆柱的体积与长方体的关系 考点十三：圆柱切割问题 考点十四：圆柱体积的实际应用-瓶子容积 考点十五：半圆柱问题 考点十六：圆锥的体积 考点十七：圆锥的体积与长方体的关系 考点十八：圆锥等积变形问题 考点十九：旋转体积 考点二十：圆柱与圆锥组合体问题 考点二十一：圆柱与圆锥思维题 考点突破 考点一：圆柱侧面积计算题 1．求下面圆柱的侧面积。 底面半径是3.2分米，高是5分米。 2．求下面圆柱的侧面积。 底面周长是1.6m，高是0.7m。 3．计算下面图形的侧面积。（单位：分米） 考点二：圆柱表面积计算题 4．求表面积。（单位：cm） 5．求下面图形的表面积。 6．求下列图形的表面积。底面周长50.24cm。 考点三：圆柱体积计算题 7．求下面圆柱的体积。 半径2厘米，高5厘米。 8．求下面圆柱的体积。 底面周长25.12分米，高10分米。 9．求下面各圆柱的体积。（单位：cm） （1） （2） 考点四：圆柱与圆锥组合体计算题 10．求表面积。（单位：厘米） 11．求图形的体积。（单位：cm） 12．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 考点五：侧面积的应用-包装纸 13．圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（π≈3.14，得数保留一位小数） 14．一个圆柱形饼干筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是4cm，高是15cm。这张商标纸的面积是多少？ 15．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 考点六：侧面积的应用-通风管道 16．一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100根这样的水管要铁皮多少平方米？ 17．王师傅要做一个长为120cm，底面直径为20cm的圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 18．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 考点七：侧面积的应用-压路机 19．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，半径0.6m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 20．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？ 21．压路机的滚筒是圆柱形，宽是2米，滚筒横截面半径是0.5米。 （1）滚筒转一周可压路多少平方米？ （2）如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么8分钟可以行驶多少米？ 考点八：圆柱的展开图 22．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择，选择几号和几号比较合适。需要多少平方分米的铁皮。 23．如图，一个圆柱的底面半径为r，高为h。小明将圆柱表面展开（图1），得到圆柱表面积不同的计算方法。 （1）你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ （2）当r＝4厘米，h＝10厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积S表＝（ ）。 24．“三八”妇女节，小华想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 考点九：圆柱的表面积-无盖型 25．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作100个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？ 26．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面直径40cm，现有一张10m2的铁皮，最多可以做这样的水桶多少个？（做的过程中损耗忽略不计） 27．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径5厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？（得数保留整十数） 考点十：圆柱的表面积-墙面粉刷 28．一个圆柱形沼气池的底面半径是10米，深3米，在它的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 29．李村要修建一个底面周长为25.12m、高为4m的圆柱形蓄水池，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？ 30．某建筑物有6根圆柱形柱子要刷油漆，已知柱子的底面直径是8分米，高5分米，按每千克油漆可漆4平方米计算，共需要多少千克的油漆？ 考点十一：圆柱的体积-水中浸物 31．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 32．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 33．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深为7.5厘米，这块石头的积体积是多少？ 考点十二：圆柱的体积与长方体的关系 34．有一个长方体铁块，长8分米，宽4分米，高3分米。把它完全铸成一个圆柱，圆柱的底面半径是5分米，高是多少分米？（保留一位小数） 35．把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。 36．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 考点十三：圆柱切割问题 37．如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？ 38．一个圆柱，在直径位置沿高切开分成完全相同的两部分，两部分的表面积之和比圆柱的表面积增加了40平方分米。这个圆柱的体积是多少？ 39．一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米。圆柱的体积是多少？ 考点十四：圆柱体积的实际应用-瓶子容积 40．一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 41．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米。小明喝了一些，水的高度还有6厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。小明喝了多少水？ 42．一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？ 考点十五：半圆柱问题 43．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14） 44．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个半径4米的半圆。 （1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计） 45．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 考点十六：圆锥的体积 46．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 （1）帐篷的占地面积是多少？            （2）帐篷里的空间有多大？ 47．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120米，顶部直径约为100米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少立方米？ 48．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 考点十七：圆锥的体积与长方体的关系 49．一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 50．用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ 51．把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成高为12厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？ 考点十八：圆锥等积变形问题 52．一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 53．一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？ 54．把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？ 考点十九：旋转体积 55．在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。 （1）可以得到什么立体图形？ （2）这个立体图形的底面周长是多少？ （3）这个立体图形的体积是多少？ 56．如图，当梯形以AB为轴旋转一周后，所形成立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 57．情景描述： 五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线为轴旋转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你能帮小明计算吗？试一试。 考点二十：圆柱与圆锥组合体问题 58．用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细砂高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 59．下边是一个零件，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？ 60．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 考点二十一：圆柱与圆锥思维题 61．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 62．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 63．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。 （1）图②中点（    ）表示烧杯中刚好注满水，点（    ）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐； （2）求烧杯的底面积； （3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100.48平方厘米 【分析】如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×3.2×5＝100.48（平方分米） 2．1.12m2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×0.7＝1.12（m2） 圆柱的面积是1.12m2。 3．219.8平方分米 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是14分米，圆柱的高是5分米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×14×5 ＝3.14×（14×5） ＝3.14×70 ＝219.8（平方分米） 圆柱的侧面积是219.8平方分米。 4．401.92cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×22×2＋3.14×（2×2）×30 ＝3.14×4×2＋3.14×4×30 ＝25.12＋376.8 ＝401.92（cm2） 表面积是401.92cm2。 5．244.92cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×32×2＋18.84×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝28.26×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 圆柱的表面积是244.92cm2。 6．1004.8cm2 【分析】底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（cm） 3.14×82×2＋50.24×12 ＝3.14×64×2＋602.88 ＝401.92＋602.88 ＝1004.8（cm2） 7．62.8立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 圆柱的体积是62.8立方厘米。 8．502.4立方分米 【分析】根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 这个圆柱的体积是502.4立方分米。 9．（1）565.2cm3；（2）150.72cm3 【分析】（1）圆柱的底面半径是6cm，圆柱的高是5cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可； （2）圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是12cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可。 【详解】（1）3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（cm3） （2）3.14×（4÷2）2×12 ＝3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝12.56×12 ＝150.72（cm3） 10．471平方厘米 【分析】在大圆柱体上面放一个小圆柱体，则表面积比大圆柱体多了一个小圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2即可求出这个立体图形的表面积。 【详解】3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×52×2 ＝3.14×5×4＋3.14×10×8＋3.14×25×2 ＝62.8＋251.2＋157 ＝471（平方厘米） 这个组合图形的表面积是471平方厘米。 11．87.92cm 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据公式：圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式计算即可，据此解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×2×3.14×5＋2×2×3.14×6× ＝12.56×5＋12.56×6× ＝62.8＋75.36× ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm3） 12．1314立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2 ＝52×3.14×6××2 ＝25×3.14×6××2 ＝78.5×6××2 ＝471××2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 1000＋314＝1314（立方厘米） 13．49.0平方分米 【分析】圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，所以铝皮的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长（C＝πd）×高，将数据代入即可得出答案。 【详解】3.14×6×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984 ≈49.0（平方分米） 答：至少需要铝皮49.0平方分米。 【点睛】本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用，最后注意要保留一位小数。 14．376.8cm2 【分析】根据题意，求商标纸的面积，商标纸贴在圆柱形饼干筒的侧面，所以是求圆柱的侧面积，根据公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×4×15 ＝6.28×4×15 ＝25.12×15 ＝376.8（cm2） 答：这张商标纸的面积是376.8cm2。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的实际应用，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 15．326.56平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 16．37.68平方米 【分析】求做圆柱形水管需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算，先求出一根水管需要的铁皮，再乘100，就是做100根这样的水管需要的铁皮。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】5厘米＝0.05米 2×3.14×0.05×1.2 ＝6.28×0.05×1.2 ＝0.314×1.2 ＝0.3768（平方米） 0.3768×100＝37.68（平方米） 答：做100根这样的水管要铁皮37.68平方米。 【点睛】联系生活实际，灵活运用圆柱侧面积计算公式是解题的关键。 17．7536平方厘米 【分析】由题意可知：圆柱形通风管没有上、下底面，只需做出圆柱的侧面。将数据带入圆柱的侧面积公式，求出侧面积即可。 【详解】3.14×20×120 ＝3.14×2400 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要铁皮7536平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。 18．376.8平方分米 【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。 【详解】6cm＝0.6dm （3.14×0.6×2×5）×20 ＝（1.884×2×5）×20 ＝（3.762×5）×20 ＝18.84×20 ＝376.8（dm2） 答：至少需要376.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。 19．11.304平方米 【解析】轮宽相当于圆柱的高，前轮转动一周，压路的面积是圆柱的侧面积，据公式：圆柱的侧面积＝底面积周长×高，求出侧面积即可。 【详解】2×3.14×0.6×3＝11.304（平方米） 答：压路的面积是11.304平方米。 【点睛】利用圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，是解决此题的关键。 20．1.256平方米 【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。 【详解】1.2×3.14×2×10 ＝3.768×2×10 ＝7.536×10 ＝75.36（平方米） 75.36÷60＝1.256（平方米） 答：每分钟压路1.256平方米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。 21．（1）6.28平方米 （2）251.2米 【分析】（1）滚筒转一周可压路的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。 （2）一共行驶的米数＝底面周长×每分钟转动的圈数×分钟数，据此解答即可。 【详解】（1） ＝6.28×1 ＝6.28（平方米） 答：滚筒转一周可压路6.28平方米。 （2） ＝3.14×80 ＝251.2（米） 答：8分钟可以行驶251.2米。 【点睛】此题考查了圆柱的相关知识，明确问题所求，掌握侧面积计算公式认真解答即可。 22．①号和②号；329.7平方分米 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可；因为是无盖的圆柱形水桶，则铁皮的面积等于圆柱的底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是长方形的面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×8＝25.12（分米） 则选择①号和②号比较合适 3.14×52＋31.4×8 ＝3.14×25＋31.4×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 答：选择①号和②号比较合适，需要329.7平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱的展开图和表面积，熟记公式是解题的关键。 23．（1）见详解 （2）351.68平方厘米 【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h＋r）； （2）将r＝4厘米，h＝10厘米，代入公式计算出结果即可。 【详解】（1）如图： （2）3.14×4×2×（4＋10） ＝3.14×8×14 ＝3.14×112 ＝351.68（平方厘米） 所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。 【点睛】本题的解答关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的。 24．（1）②；③； （2）301.44平方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）①号2×3.14×3＝18.84（厘米） ②号2×3.14×4＝25.12（厘米） ③号长方形的长等于25.12厘米。 所以选择②号和③号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）25.12×10＋3.14×42 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 25．1352.16平方分米 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘100即可。 【详解】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 1352.16×100＝135216（平方厘米） 135216平方厘米＝1352.16平方分米 答：至少需要卡纸1352.16平方分米。 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆柱的侧面积公式的综合应用．注意：面积单位之间的换算。 26．13个 【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出做一个无盖的铁皮水桶需要多少平方米铁皮，然后根据“包含”除法的意义，用这张铁皮的面积除以做一个水桶需要的面积即可。 【详解】 （cm2） 7536cm2m2 （个） 答：最多可以做这样的水桶13个。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．420平方厘米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积，先根据圆柱的表面积公式（注意无盖，是1个底面积）求出一个无盖水桶的表面积，再乘2，就是需要的铁皮的总面积。 【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×12 ＝3.14×6.25＋15.7×12 ＝19.625＋188.4 ＝208.025（平方厘米） 208.025×2＝416.05≈420（平方厘米） 答：做一对这样的铁皮水桶至少需要420平方厘米的铁皮。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意无盖。 28．502.4平方米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，再求出底面积，相加求出抹水泥部分的面积即可。 【详解】3.14×102＋3.14×2×10×3 ＝314＋188.4 ＝502.4（平方米） 答：抹水泥部分的面积是502.4平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。 29．2411.52千克 【分析】根据题意可知，就是给圆柱形蓄水池的侧面和底面抹上水泥；根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，根据“s＝πr²”“s＝ch”求出底面面积和侧面积，再相加即可求出抹水泥的总面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可。 【详解】[25.12×4＋3.14×（25.12÷3.14÷2）²]×16 ＝[100.48＋50.24] ×16 ＝150.72×16 ＝2411.52（千克）； 答：一共需要2411.52千克水泥。 【点睛】熟练掌握求圆柱侧面积和底面积的计算公式是解答本题的关键。 30．1.884千克 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积。最后用刷油漆的总面积（化成以平方米为单位的数）除以4即可求出需要的油漆质量。 【详解】3.14×8×5×6 ＝125.6×6 ＝753.6（平方分米）＝7.536平方米 7.536÷4＝1.884（千克） 答：共需要1.884千克的油漆。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 31．7348克 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×102×（15－12）×7.8 ＝3.14×100×3×7.8 ＝942×7.8 ≈7348（克） 答：这个铁块重7348克。 32．144立方厘米 【分析】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。 【详解】6×6×6=216（立方厘米） 216÷1.2×0.8 ＝180×0.8 ＝144（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是144立方厘米。 33．157立方厘米 【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×（9.5－7.5） ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 34．1.2分米 【分析】铁块的体积不变，即熔铸成的圆柱的体积＝长方体体积，要求熔铸成的圆柱体的高，先要计算出长方体的体积，运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。 【详解】 （立方分米） （分米） 答：高是1.2分米。 35．7dm 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成圆柱形，形状变了，体积不变；根据S底＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圆柱的长度。 【详解】6.28×4×3.5 ＝25.12×3.5 ＝87.92（dm3） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 87.92÷12.56＝7（dm） 答：钢材的长度是7dm。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆柱的体积公式是解题的关键。 36．75.36立方分米 【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 圆柱体积为： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。 37．37.68平方分米 【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。 【详解】24÷2÷6＝2（分米） 3.14×2×6＝37.68（平方分米） 答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。 38．62.8立方分米 【分析】通过观察图形可知，把圆柱纵切成两半，表面积增加的是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，每个截面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 答：这个圆柱的体积是62.8立方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 39．113.04立方分米 【分析】根据题干，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱，两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米，是增加的是半圆柱中长方形的面积，利用增加的48平方厘米，即可求出其中一个长方形的面积是：48÷2＝24（平方厘米），长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，根据长方形的面积S＝ab求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱体积公式，代入数据即可解答。 【详解】底面半径： 48÷2÷4÷2 ＝24÷4÷2 ＝3（分米） 体积： 3.14×32×4 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 答：体积是113.04立方分米。 【点睛】抓住圆柱体的拼组方法，得出表面积增加的是两个半圆柱的长方形的面积，从而利用增加的表面积求出圆柱的底面半径，是解决此类问题的关键。 40．400毫升 【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。 【详解】20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 500×＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶中的饮料有400毫升。 【点睛】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。 41．502.4毫升 【分析】求喝了多少水就是求第二个瓶子空白部分的容积即可，也就是高为10厘米的圆柱的体积，利用圆柱体积公式即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：小明喝了502.4毫升的水。 【点睛】解答本题的关键是理解空白圆柱的体积就是小明喝掉的水的体积。 42．1.727升 【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不变，先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形，不管是有水的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直径都是10厘米，有水的圆柱的高是12厘米，空余部分的圆柱的高是10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h作答此题。 【详解】r＝10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12＋3.14×52×10 ＝3.14×25×（12＋10） ＝3.14×25×22 ＝1727（立方厘米） 1727立方厘米＝1727毫升＝1.727升 答：这个瓶子的容积是1.727升。 【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分的解题的关键。 43．17217.6立方米 【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。 【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2 ＝2400×10－3.14×36×120÷2 ＝24000－113.04×120÷2 ＝24000－13564.8÷2 ＝24000－6782.4 ＝17217.6（立方米） 答：U形池所占空间是17217.6立方米。 【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。 44．（1）160平方米 （2）502.4立方米 【分析】（1）占地面积实际就是求这个大棚下面的面积，下面是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出占地面积； （2）大棚内的空间是指圆柱一半的体积，根据V＝πr²h求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘，即可求出大棚内的空间。 【详解】（1）20×4×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 答：这个大棚的占地面积是160平方米。 3.14×4²×20× ＝3.14×16×20× ＝50.24×20× ＝502.4（立方米） 答：大棚内的空间有502.4立方米。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积以及圆柱的体积。 45．（1）80平方米 （2）138.16平方米 （3）125.6立方米 【分析】（1）求种植面积，就是求大棚的占地面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；用大棚的长度×横截面的直径，即可解答； （2）观察图形可知，两个横截面加起来就是一个圆，制作这个大棚用塑料薄膜的面积，就是底面直径是4m的圆柱的侧面积的一半再加上直径是4m圆的面积；根据圆柱的侧面积公式：底面周长×大棚的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出需要薄膜的面积； （3）观察图形可知，大棚的空间是这个圆柱体的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×4＝80（平方米） 答：这个大棚种植面积是80平方米。 （2）3.14×4÷2×20＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56÷2×20＋3.14×4 ＝6.28×20＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：自作这个大棚用塑料薄膜约138.16平方米。 （3）3.14×（4÷2）2×20÷2 ＝3.14×4×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间有125.6立方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 46．（1）28.26平方米 （2）28.26立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答； （2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可，注意统一单位。 【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）30分米＝3米 28.26×3÷3＝28.26（立方米） 答：帐篷里的空间有28.26立方米。 47．314000立方米 【分析】由题可知，圆锥的直径是100米，高是120米，根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算，即可解答。 【详解】×3.14×（100÷2）2×120 ＝×3.14×502×120 ＝×3.14×2500×120 ＝314000（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。 48．0.4米 【分析】由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5÷15 ＝×3.14×4×1.5÷15 ＝6.28÷15 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米。 49．1017.36立方厘米 【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据题意，可知长占长＋宽＋高的和的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，先求出长＋宽＋高的和，再用乘法分别求出它的宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆锥”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据圆锥的体积计算公式解答。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 50．2093立方厘米 【分析】用这个正方体木块制成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，高是20厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×20× ＝3.14×102×20× ＝3.14×100×20× ＝6280× ＝2093（立方厘米） 答：圆锥的体积是2093立方厘米。 51．16平方厘米 【分析】正方体的体积与圆锥体积相等，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出圆锥体积，再根据圆锥体积＝，求出圆锥的底面积即可。 【详解】圆锥底面积： （平方厘米） 答：捏成的圆锥的底面积是16平方厘米。 【点睛】本题考查正方体、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握正方体、圆锥的体积计算公式。 52．60米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；铺的路的形状是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，由于体积不变，用圆锥形沙堆的体积除以铺路的宽，铺路的厚度，即可求出铺路的长度，注意单位名数的统一。 【详解】2厘米＝0.02米 12×1.5×÷5÷0.02 ＝18×÷5÷0.02 ＝6÷5÷0.02 ＝1.2÷0.02 ＝60（米） 答：能铺60米。 53．64.8米 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出沙子体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。 【详解】12.96×3÷3＝12.96（立方米） 2厘米＝0.02米 12.96÷10÷0.02＝64.8（米） 答：可以铺64.8米。 54．5.4厘米 【分析】根据圆柱体积：，先算出圆柱体铁块的体积；圆锥体积与圆柱体积相等，再根据圆锥体积：，求出圆锥的高即可。 【详解】8分米＝80厘米 2分米＝20厘米 圆锥体积： （立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥体的高是5.4厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。 55．（1）圆锥； （2）18.84分米； （3）37.68立方分米 【分析】（1）根据对圆锥的认识可知：如果以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥； （2）由（1）可知：圆锥的底面是一个半径为3分米的圆，代入圆的周长公式：C＝2πr即可求出底面周长； （3）将（1）中数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 【详解】（1）如果以AB边为轴旋转一周得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥。 答：可以得到一个圆锥。 （2）3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（分米） 答：这个立体图形的底面周长是18.84分米。 （3）×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×（×9×4） ＝3.14×12 ＝37.68（立方分米） 答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。 56．351.68立方厘米 【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为4厘米，高为（9－6）厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式：V＝πr2h与圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据即可解答。 【详解】3.14×42×（9－6）× ＝3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24（立方厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 50.24＋301.44＝351.68（立方厘米） 答：所形成立体图形的体积是351.68立方厘米。 57．150.72立方厘米 【分析】这个组合图形以直线为轴旋转一周后得到的立体图形如下图，上部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；下部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱。先根据圆锥的体积公式，用求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式，用求出圆柱的体积；最后把圆锥的体积和圆柱的体积加起来，可求出这个立体图形的体积。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 58．6厘米 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12×）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。 【详解】2＋（12×） ＝2＋4 ＝6（厘米） 答：细沙的高度是6厘米。 59．300立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，设圆锥底面积为x平方厘米，圆柱底面积也是x平方厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积＋圆锥的体积＝600立方厘米，列方程：4x＋12x×＝600，解方程，求出圆锥的底面积，进而求出圆锥的体积。 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面相同是x平方厘米。 4x＋12x×＝600 4x＋4x＝600 8x＝600 x＝600÷8 x＝75 75×12× ＝900× ＝300（立方厘米） 答：上面圆锥部分的体积是300立方厘米。 60．5.652立方米 【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5× ＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5× ＝2.826×＋3.14＋4.71× ＝0.942＋3.14＋1.57 ＝4.082＋1.57 ＝5.652（立方米） 答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。 61．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 62．112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【详解】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 63．（1）A；B （2）20平方厘米 （3）10立方厘米/秒；200秒 【分析】（1）通过观察图②发现：从0秒~18秒这段时间内水槽里的水面高度为0厘米，说明这段时间在向烧杯中注水，18秒时烧杯中注满了水，即点A表示烧杯中刚好注满水。 从点A到点B水槽中的水面上升较快，从点B到点C水槽中的水面上升较慢，说明从18秒~90秒水槽中水面的高度低于烧杯的高度，即点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。 （2）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。 （3）通过观察图②发现：90秒能注满高度是9厘米的水槽。先用水槽的底面积×9求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。 先用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。 【详解】（1）通过观察图②可知：图②中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。 （2）100× ＝100× ＝20（平方厘米） 答：烧杯的底面积是20平方厘米。 （3）100×9÷90 ＝900÷90 ＝10（立方厘米/秒） 100×20÷10 ＝2000÷10 ＝200（秒） 答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。 【点睛】此题考查了柱体的体积公式，长方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高。解决看图找关系的问题时，要看清楚横轴表示的数量与纵轴表示的数量之间的对应关系。 答案第1页，共2页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$