山西省太原市2024-2025学年高三上学期期末学业诊断数学试卷

2024~2025学年第一学期高三年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00一10：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。 四 总分 题号 三 15 16 17 18 19 得分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A=(1,2,3,4},B={2,3,5,61,则A∩B= A.{23 B.{12,3,4.5,6} C.[23] D.[1.6] 2.已知复数：满足(1+)z=2i,则：的共轭复数为 A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.椭圆号+了=1的焦距为 A.2 B.2V3 C.4 D.2V5 高三数学第1页（共10页） 4已知向量a,b满足(a-2b)(a+b)=3,且a=2,b=1,则a与6的夹角为 形河话， A.30° 化0得州.秋精B.60°形，位0得的衫精行平夏区 C.120° =x1关D.150° >0+ 5.已知等比数列{a,}的公比为g,且a1>0,则“0<q<1"是{a}是递减数列”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 分的日 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个 袋子中随机抽取一个袋子，设事件A为“所抽袋子里有红球”，事件B为“所抽袋子里有白 球”，事件C为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是 A.事件A与事件B互斥，点中M3的谢武3，中0,0，，-0升在馆上引0 B.事件A与事件B相互独立的面低不模，面平3L,界世 C.事件A与事件BUC相互对立 y大设动的的海 D.事件A与事件B∩C相互独立 比组组31 7.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线y=k(x-1)交该抛物线于A,B两点， 若AB=8,则△OAB(O是坐标原点)的面积为 E水039-卡 A.2 行丹图头的积财 B.2V2小0哪用1门3-1.产 4V14有顶限，点无录坐盘0点，058，。8V7色w月s01=+曲面 D. 7 7 8.已知函数国对于任意实数，y都有国+6=（专）(2).且了2)=-1， 则下列结论正确的是 而随面门曲简正=，上= A.f(-2)=1 B.f(0)=0 C.f(1)=1 D,了(3)=0绿mh,=m。 高三数学第2页（共10页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 企2图小水 人 3 12.已知sina=号，则cos2a 13.在数列{a}中，a,=1,S,是{a}的前n项和，且满足4S,=a,a4+1,若6.=a(neN), 9上9.00人面41商 则{b}的前n项和T.= 14.十六进制中分别用0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F表示十进制中0、1、2、…、9、10、11、 灵 12、13、14、15这十六个数字.现将0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F 9 铷 这十六个数字全部填人右图16个空格中（只需补充未填数字）， 4 8 要求每行从左到右，每列从上到下，依次地增大，则所填空格的 A 不同方法种数为（用数字作答） 高三数学第5页（共10页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 民1M小车) 得分 评卷人 15.(本小题13分) 0(9- 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=2B. :同因册单的造 (1)证明：a2=b(b+c): (2)若△ABC是锐角三角形，求 猫面册3之十（达考不子，0< 的取值范围 a-b 高三数学第6页（共10页） 得分 评卷人 洛，学出方是「北，水什宣 16.(本小题15分) :上年功价面水水 函数/)=r-a(aeR),g)=2ar2-名间为 C一代收的，人， (1)求函数f(x)的单调区间； 一B= (2)当a>0时，若不等式国+≤g倒)恒成立，求a的取值范围。 一来，角正 ,共分在每小 14,两A门 B123,456 16 高三数学第7页（共10页） 得分 评卷人 1儿，代之易小计，服小其边空其，三 17.(本小题15分) 成 如图，在四被锥P-ABCD中，四边形BCD为等腰梯形，AB∥GD,AD=CD三2AB=2 平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB T保m的@ (1)若PB=2,PD=2V2,求证：AD⊥平面PBD; e,10得公中数大十 (2)诺二面角P-AD-B的余弦值为Y牙，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值。 ,(字未京作输只)中游堂个∂1网户人电而D 阳弹空斑河佩，大敏丝方游，不性生从校 高三数学第8页（共10页） 得分 评卷人 18.(本小题17分)》 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，竖直线 段有一条的为第1层，有2条的为第2层，…，依此类推，现有一个小球从第1层的通道里 向下运动，在通道的分叉处，小球等可能地向左或向右落下，然后继续下落，记小球落人 第n层第m个竖直通道（从左向右）的概率为P(n,m),m=1,2,…,n 塑 (1)求P(3,1),P(4,2),P(5,3)的值，并写出P(m,m)的表达式（只需写出结果，不必写过程： (2)利用(1)的结论，证明：P(m,m-)+P(m,m)=2P(n+1,m): (3)设小球落入第n层第m个竖直通道的得分为X,其中X=品m=1,2.,n,证明： X的数学别里E(闭<子 人口 第一层 第二层 长 第三层 第四层 高三数学第9页（共10页） 得分 评卷人 19.(本小题17分) 1 双曲线C:号-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),右顶点为A,直线：x 62 与x轴的交点为B,且AF=24B (1)求双曲线C的方程； (2)设点P(不在C的渐近线上)为1上的动点，直线PF与y轴的交点为Q,过点P作C 的两条切线分别与y轴相交于点M,N. (i)证明：点Q是MN的中点； (i)若圆D经过P,M,N三点，且∠MDN=90°，求BPL 高三数学第10页（共10页）