6.4 实践与探索 数学活动 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

数学活动 华东师大版七年级数学下册 6 试一下升级版的消元法 小红、小莉去花店买花. 小红买了 3 枝玫瑰、7 枝康乃馨、1 枝百合，花了 28 元；小莉买了 4 枝玫瑰、10 枝康乃馨、1 枝百合， 花了 32 元. 小莹看到后表示自己准备三种花各买 2 枝，则她要付 多少钱？ 分析与解 设三种花的单价分别 x 元、y 元、z 元，列出方程组： 3x + 7y + z = 28， ① 4x + 10y + z = 32. ② 消去 z，得 x + 3y = 4. ③ 两个方程，三个未知数，无法求解，怎么办？ 试一下升级版的消元法 小红、小莉去花店买花. 小红买了 3 枝玫瑰、7 枝康乃馨、1 枝百合，花了 28 元；小莉买了 4 枝玫瑰、10 枝康乃馨、1 枝百合， 花了 32 元. 小莹看到后表示自己准备三种花各买 2 枝，则她要付 多少钱？ 问题要求的是 2x + 2y + 2z 整体的值 我们只需要求出 x + y + z 的值，再乘 2 即可 3x + 7y + z = 28， ① 4x + 10y + z = 32. ② x + 3y = 4. ③ 分离出 x + y + z 2(x + 3y) +(x + y + z)= 28，④ 分离出 x + y + z 3(x + 3y) +(x + y + z)= 32，⑤ 看成一个整体 ④×3－⑤×2，得到 x + y + z = 20. 2x + 2y + 2z = 40. 某校举办法治常识竞赛，确定前 60 名参赛者获奖. 原定一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40人. 最后调整为一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人. 调整后一等奖平均分降低 3 分，二等奖平均分降低 2 分，三等奖平均分降低 1 分. 已知原定二等奖比三等奖平均分高 7 分，问：调整后一等奖比二等奖平均分高多少？ 设原定一等奖平均分为 x 分，二等奖平均分为 y 分，三等奖平均分为 z 分. 一等奖 二等奖 三等奖 原定人数 5 15 40 原定平均分 x y z 调整后人数 10 20 30 调整后平均分 x－3 y－2 z－1 解: 设原定一等奖平均分为 x 分，二等奖平均分为 y 分，三等奖平均分为 z 分，则调整后一等奖、二等奖、三等奖的平均分分别为 (x－3) 分、(y－2) 分、(z－1) 分. 根据题意，得 y－z = 7， 5x + 15y + 40z = 10(x－3) + 20(y－2) + 30(z－1). ① ② 由①，得 z = y － 7. ③ 由②，得 x + y － 2z = 20. ④ 把③代入④，得 x－y = 6 因为调整后一等奖平均分降低 3 分，二等奖平均分降低 2 分， 所以调整后一等奖比二等奖平均分高 (x－3)－(y－2) =(x－y)－1 = 5（分） 答：调整后一等奖比二等奖平均分高 5 分. 1. 为了更有效地利用水资源，鼓励居民节约用水，某市规定，居民生活用水按三档分段计价. 第一段：每户每月用水不超过 A m3，水价为 2.91 元/m3；第二段：每户每月用水超过 A m3 但不超过 B m3，超过部分水价按 3.71元/m3 计算；第三段：每户每月用水超过 B m3，超过部分水价按 6.11 元/m3 计算. 用水量  A A < 用水量  B 用水量 > B 2.91 元/m3 3.71 元/m3 6.11 元/m3 A 组 已知小红家上月用水 20 m3，并没有超过 B m3，缴纳水费 59.80 元. 问：该市规定的用水标准 A 是多少？小红家按第二段计费的用水量是多少？ 解得 A = 18 第二段计费的用水量是 20－18 = 2(m3) 用水量  A A < 用水量  B 用水量 > B 2.91 元/m3 3.71 元/m3 6.11 元/m3 解：因为 20×2.91 = 58.20＜ 59.80，所以用水量达到了第二段，则 2.91A + (20－A)×3.71 = 59.80 答：该市规定的用水标准A是18m3，小红家按第二段计费的用水量是2m3. 2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案： （1）全部进行粗加工并包装； 23÷4 = 5.75（天） 5.75 < 7 23×2500 = 57500（元） 2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案： （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； 1.5×7 = 10.5（t） 23－10.5 = 12.5（t） 10.5×4000 = 42000（元） 12.5×500 = 6250（元） 42000 + 6250 = 48250（元） （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成. 2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案： 设 x 天制作罐头，y 天进行粗加工并包装 根据题意，得 x + y = 7， 1.5x + 4y = 23. 解得 x = 2， y = 5. 2×1.5×4000 + 5×4×2500 = 62000（元） （1）全部进行粗加工并包装； （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成. 方案（1）获利：57500 元 方案（2）获利：48250 元 方案（3）获利：62000 元 因此选择方案（3）：安排2天制作罐头，5天进行粗加工并包装，获利最大. B 组 3. 长风乐园的门票价格如下表所示： 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游长风乐园，其中（1）班人数少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人. 经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱. 问：两个班各有多少人？ 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人，根据题意，得 13x + 11y = 1240 x + y = 104 解得 x = 48， y = 56. 答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人. 4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变， 你能求出各班的人数吗？ 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人 由题意知，x < 50，50 < y < 60. 13x + 11y = 1240 因为人数是整数，x 和 y 只能取正整数值 若 y = 51，x = 52.2（舍） 若 y = 52，x = 53.4（舍） 4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变， 你能求出各班的人数吗？ 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 若 y = 53，x = 50.5（舍） 若 y = 54，x = 49.7（舍） 若 y = 55，x = 48.8（舍） 若 y = 56，x = 48 答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人. 1. 从课后习题中选取； 2. 完成本课时的习题. 课后作业 $$