(新课预习衔接)数学好玩 高频易错拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

数学好玩 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 典型例题 例题1：四（5）班的同学进行队列表演，每组人数相等，小明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（8，6）。四（5）班有多少人参加了队列表演？ 【答案】48人。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小明站在最后一列的最后一个，用数对表示是（8，6），即一共站了8列，6行，列数与行数之积就是该班参加队列表演的人数。 【解答】解：8×6＝48（人） 答：四（5）班有48人参加了队列表演。 【点评】解答此题的关键是根据题意弄清表演队列同学站的列数和行数。 例题2：舞蹈队排成8列进行表演，每列人数相等。芳芳的位置可以用数对（8，7）表示，芳芳的后面还有2人。舞蹈队一共有多少人参加表演？ 【答案】72。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，芳芳的位置用数对表示是（8，7），芳芳后面还有2人，所以一共是8列9行，列数与行数之积就是舞蹈队表演的人数。 【解答】解：由题意可知，舞蹈队进行队列表演一共站了8列，9行 8×9＝72（人） 答：舞蹈队一共有72人参加表演。 【点评】解答此题的关键是根据题意弄清楚舞蹈队同学站的列数和行数。 例题3：实验小学有一个长120米，宽80米的操场，现有一张边长为50厘米，宽为40厘米的长方形纸，要把这个操场画在这张纸上（操场图尽可能大），你认为合适的比例尺是多少？把你的思考记录下来。 【答案】1：400。 【分析】把一个长方形操场，长是120米，宽是80米，要在一张长50厘米、宽40厘米的长方形纸上，长用图上30厘米代表实际120米，图上宽20厘米代表实际80米的线段比例尺比较合适．转化成数值比例尺就是图上30厘米代表实际12000厘米，图上20厘米代表实际8000厘米，化成前项是1的最简整数比。 【解答】解：长用图上30厘米代表实际120米，图上宽20厘米代表实际80米的线段比例尺比较合适； 转化成数值比例尺就是图上30厘米代表实际12000厘米，图上20厘米代表实际8000厘米； 30厘米：12000厘米＝1：400； 20厘米：8000厘米＝1：400。 答：比例尺定为1：400比较合适。 【点评】此题是考查比例尺的意义及应用，画地图首先确定比例尺，依据是实际的大小、画在图上的大小。 例题4：已知三角形ABC的顶点A用数对表示为（1，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（10，7），则三角形ABC的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】15平方厘米。 【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的面积。 【解答】解：如图： （7﹣1）×（7﹣2）×2 ＝6×5÷2 ＝15（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是15平方厘米。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 例题5：下图是中国象棋红方的布阵。在下棋的规则中，马走“日”，如果现在要走一步马，可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。 【答案】可以走到（8，0），（7，3），（5，3）。 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 【解答】解：可以走到（8，0），（7，3），（5，3）。 【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、莫比乌斯带 莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。 二、作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 三、作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 四、图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 五、数对与位置 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 六、应用比例尺画图 1．方法： 在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比． 2.比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 3.比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 第三部分 高频真题 一．选择题（共7小题） 1．把四个点：A（2，1）、B（7，1）、C（4，4）、D（9，4）连成一个封闭的图形是（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．不规则图形 2．君君和玲玲在下围棋，观战的小锦发现，君君执黑先下，第一手下在（16，15）处，接着玲玲下在（16，3）处，君君又下在（2，15）处。连接这三颗棋子能形成一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 3．在镇街道平面图上，小明家的位置是（3，8），小亮家的位置是（3，9），小强家与他们两家在同一条直线上，小强家的位置可能是（　　） A．（3，6） B．（6，3） C．（1，8） D．（8，9） 4．如图是中国象棋棋盘的一部分，在中国象棋中规定“马走日”。下面数对分别表示棋盘中的位置，“马”的下一步不能走到（　　） A．（4，0） B．（5，1） C．（7，3） D．（8，2） 5．一个梯形的三个顶点用数对表示分别是（1，1）、（5，1）、（1，3），第四个顶点的位置用数对表示不可能是（　　） A．（6，3） B．（2，3） C．（4，2） 6．下面所表示的位置与（4，4）最接近的是（　　） A．（6，4） B．（4，6） C．（3，4） 7．三角形ABC是一个直角三角形，点A的位置用数对表示为（2，1），点B的位置用数对表示为（5，1），点C的位置用数对表示不可能是（　　） A．（5，6） B．（3，3） C．（2，0） D．（2，4） 二．填空题（共7小题） 8．如图，苹果的位置为（2，3），则香蕉的位置可以记为（ 　 　，　 　），西瓜的位置记为（ 　 　，　 　）。 9．如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（ 　 　，　 　）。 10．如图是正方形点子图。在这些点中找一个点D，和点A、B、C能围成一个梯形，点D有 　 　种选法。已知点E和点A、B、C能围成一个平行四边形，如果点B的位置是（0，2），那么点E的位置是（ 　 　，　 　）。 11．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（ 　 　，　 　），数对（3，2）表示的字是“　 　”。 12．下面是鼓浪屿景区示意图的一部分。 （1）亮亮想去（x，4），他可能是去 　 　，也可能是去 　 　。 （2）点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向 　 　走 　 　格，再向 　 　走 　 　格。 13．如图中，每个小正方形对角线长10千米。周末龙龙去骑行，他出发的位置是（1，1），他先向东偏北45°方向骑行30千米到达（ 　 　，　 　），再向东偏南45°方向骑行10千米到达（ 　 　，　 　）。 14．在如图中，舍利塔的位置用数对（2，3）表示，乐乐从舍利塔的位置出发，先向东走300米，再向北走200米，此时乐乐的位置用数对表示是　 　。 三．判断题（共6小题） 15．在方格图中，点A（3，6）向右平移2个方格后的位置可以用数对表示为（5，6）。 　 　 16．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么淘气与笑笑在同一组。 　 　 17．在同一个方格图中，数对（5，9）和（9，5）表示的位置相同。 　 　 18．小英在电影院的位置用数对（6，6）表示，小月在电影院的位置用数对（6，7）表示，那么小英在小月的前面。 　 　 19．体操队进行方阵表演，李明站在最右列的最后一个位置，用数对表示是（8，6），体操队有48名同学参加了方阵表演。 　 　 20．在同一幅图中，数对（5，2）与数对（9，2）在同一列。 　 　 四．应用题（共19小题） 21．如图是一个游乐场的平面示意图． （1）请写出游乐场各景点的位置： 海洋世界（2，3），假山（　 　，　 　），骑马场（　 　，　 　），溜冰场（　 　，　 　），儿童乐园（　 　，　 　）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图． 22．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37） （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 23．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院．请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图． 24．一个长方形在方格纸中用数对表示四个顶点的位置分别是（1，1）、（1，8）、（6，1）、（6，8）。这个长方形的周长是多少？（每格表示1厘米） 25．在一次体操比赛的方队中，从前面看，王芳的位置是（6，7）；从后面看，她的位置是（4，3）。这个方队共有多少人？ 26．三角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，用（5，3）表示点A的位置，画出平移后的图形并用数对表示A′、B′、C′的位置，说说你有什么发现？ 27．五（1）班全体同学站成若干列，每一列人数都相等，如果最后一列最后一个同学的位置用数对表示是（8，6），那么这个班级一共有多少人？ 28．四（1）班同学一共站了8列，每列人数相等。如果第8列最后一个同学的位置是（8，6），那么这个班一共有多少个同学？ 29．四（3）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7）。他们班有多少人参加了队列表演？ 30．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000） 31．操作。 （1）像她那样描述商场的位置。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对表示，在图上标出王丽家的位置。 32．大丰农场有一块长方形土地，长是1600米，宽是1200米．选择适当的比例尺，算出图上的长和宽，再在如图的方框中画出这块土地的平面图． 33．在下图中标出各小朋友的位置，并回答问题。 （1）小东的位置是（4，6），小林的位置是（6，4），小华的位置是（6，6）。 （2）把各点顺次连起来，并首尾相接，是一个 　 　形。 34．如图是小区广场平面设计图。 （1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。 （2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。 35．如图，如果A点向右平移1个单位，B点向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请你画出新的三角形，并计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是多少cm2？ 36．张老师买了一套新房，客厅是长6m、宽4.8m的长方形．请用1：200的比例尺画出张老师家客厅的平面图． 37．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形． （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1：100的比例尺画在如图的方格图中．图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 38．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图． （1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？ 39．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。请你计算：国旗下一共有多少人？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．把四个点：A（2，1）、B（7，1）、C（4，4）、D（9，4）连成一个封闭的图形是（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．不规则图形 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 【解答】解：如下图所示： 连成一个封闭的图形是平行四边形。 故选：A。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 2．君君和玲玲在下围棋，观战的小锦发现，君君执黑先下，第一手下在（16，15）处，接着玲玲下在（16，3）处，君君又下在（2，15）处。连接这三颗棋子能形成一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此再根据题意在图中找出这三颗围棋的位置，然后连接即可得到正确的选项。 【解答】解：如下图所示： 即连接这三颗棋子能形成一个直角三角形。 故选：B。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 3．在镇街道平面图上，小明家的位置是（3，8），小亮家的位置是（3，9），小强家与他们两家在同一条直线上，小强家的位置可能是（　　） A．（3，6） B．（6，3） C．（1，8） D．（8，9） 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。 【解答】解：在镇街道平面图上，小明家的位置是（3，8），小亮家的位置是（3，9），小强家与他们两家在同一条直线上，所以小强家的位置应该在第三列，小强家的位置可能是（3，6）。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：利用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后。 4．如图是中国象棋棋盘的一部分，在中国象棋中规定“马走日”。下面数对分别表示棋盘中的位置，“马”的下一步不能走到（　　） A．（4，0） B．（5，1） C．（7，3） D．（8，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据“马走日”把马走不到的位置找出即可。 【解答】解：如下图所示：马可以走到的位置如下图红圈起来的位置： 即马可以到达的位置：（8，0）、（8，2）、（7，3）、（5，3）、（4，0）。 即（5，1）马没法跳到该位置。 故选：B。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 5．一个梯形的三个顶点用数对表示分别是（1，1）、（5，1）、（1，3），第四个顶点的位置用数对表示不可能是（　　） A．（6，3） B．（2，3） C．（4，2） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，数对中第一个数表示列，第二个数表示行；据此表示出题干中和各选项中的点，再观察即可解题。 【解答】解：如图： 由图可知，第四个顶点的位置用数对表示不可能是（4，2）。 故选：C。 【点评】本题考查了用数对表示点的位置。 6．下面所表示的位置与（4，4）最接近的是（　　） A．（6，4） B．（4，6） C．（3，4） 【答案】C 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。从题意可知：（4，4）在第4列第4行。在方格图上找出各选项的位置，即可判断与（4，4）最接近的位置。 【解答】解：根据分析，作图如下： 从图中可知：与（4，4）最接近的是（3，4）。 故选：C。 【点评】本题考查数对与位置的知识，明确在同一列，是数对的第一个数字相同；在同一行，是数对的第二个数字相同。 7．三角形ABC是一个直角三角形，点A的位置用数对表示为（2，1），点B的位置用数对表示为（5，1），点C的位置用数对表示不可能是（　　） A．（5，6） B．（3，3） C．（2，0） D．（2，4） 【答案】B 【分析】在图上依次用数对表示出三角形ABC三点后即可判定。 【解答】解：如下图所示，C点的位置可以是（5，6），（2，0），（2，4）。 即只有C点是（3，3）时三角形ABC不是直角三角形。 故选：B。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及直角三角形的判定。 二．填空题（共7小题） 8．如图，苹果的位置为（2，3），则香蕉的位置可以记为（ 　4　，　4　），西瓜的位置记为（ 　5　，　1　）。 【答案】4，4；5，1。 【分析】根据题干可得，用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行．由即可写出梨和西瓜的位置。 【解答】解：根据题干可得：香蕉的位置可以记为（4，4），西瓜的位置记为（5，1）。 答：香蕉的位置可以表示为：（4，4），西瓜的位置记为（5，1）。 故答案为：4，4；5，1。 【点评】此题考查了数对表示物体位置的方法。 9．如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（ 　2　，　5　）。 【答案】2；5。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。据此根据张明的位置表示王红的位置即可。 【解答】解：如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（2，5）。 故答案为：2；5。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 10．如图是正方形点子图。在这些点中找一个点D，和点A、B、C能围成一个梯形，点D有 　4　种选法。已知点E和点A、B、C能围成一个平行四边形，如果点B的位置是（0，2），那么点E的位置是（ 　1　，　1　）。 【答案】4；1；1。 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，即找出平行于AB的线段CD的点D或找出平行于BC的线段AD的点D，即可和点A、B、C能围成一个梯形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，根据点A、B、C的位置找出点D的位置，再根据点B的位置是（0，2），用数对表示出点E的位置即可，注意用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 【解答】解：如下图所示，左图的点D1和D2，梯形ABCD1、ABCD2，共2种选法，右图的点D3和D4，梯形ABCD3、ABCD4，共2种选法， 2+2＝4（种），即4种选法。 E点如下图所示，如果点B的位置是（0，2），那么点E的位置是（1，1）。 故答案为：4；1；1。 【点评】本题考查了梯形和平行四边形的认识以及用数对表示位置的应用。 11．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（ 　2　，　3　），数对（3，2）表示的字是“　金　”。 【答案】2，3，金。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。“山”字在第2列第3行，第3列第2行是“金”的位置。 【解答】解：如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（2，3），数对（3，2）表示的字是“金”。 故答案为：2，3，金。 【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 12．下面是鼓浪屿景区示意图的一部分。 （1）亮亮想去（x，4），他可能是去 　孔雀台　，也可能是去 　皓月园　。 （2）点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向 　东　走 　3　格，再向 　北　走 　2　格。 【答案】（1）孔雀台，皓月园； （2）东，3，北，2。（答案不唯一） 【分析】（1）（x，4）表示在第4行，结合图示去解答； （2）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。（答案不唯一） 【解答】解：（1）亮亮想去（x，4），他可能是去孔雀台，也可能是去皓月园。 （2）点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向东走3格，再向北走2格。（答案不唯一） 故答案为：（1）孔雀台，皓月园；（2）东，3，北，2。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是数对与位置以及平面图上方向的应用。 13．如图中，每个小正方形对角线长10千米。周末龙龙去骑行，他出发的位置是（1，1），他先向东偏北45°方向骑行30千米到达（ 　4　，　4　），再向东偏南45°方向骑行10千米到达（ 　5　，　3　）。 【答案】4，4；5，3。 【分析】龙龙原来的位置是（1，1），先向东偏北45°方向行驶30km，即沿与（0，0）到（1，1）成一条直线的方向行30÷10＝3（条）对角线的长度，此点是（4，4）；然后向再向东偏南45°方向行驶10÷10＝1（条）对角线的长度，此点是（5，3）。据此解答。 【解答】解：30÷10＝3（条） 10÷10＝1（条） 如图： 答：周末龙龙去骑行，他出发的位置是（1，1），他先向东偏北45°方向骑行30千米到达（4，4），再向东偏南45°方向骑行10千米到达（5，3）。 故答案为：4，4；5，3。 【点评】本题考查了数对与位置的表示方法。 14．在如图中，舍利塔的位置用数对（2，3）表示，乐乐从舍利塔的位置出发，先向东走300米，再向北走200米，此时乐乐的位置用数对表示是　（5，5）　。 【答案】（5，5）。 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：300÷100＝3（格） 200÷100＝2（格），乐乐的位置用数对表示是（5，5）。 故答案为：（5，5）。 【点评】本题考查的是数对与位置的应用。 三．判断题（共6小题） 15．在方格图中，点A（3，6）向右平移2个方格后的位置可以用数对表示为（5，6）。 　√　 【答案】√ 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合平移的方法可知，在方格图中，点A（3，6）向右平移2个方格后的位置可以用数对表示为（5，6）。据此解答即可。 【解答】解：在方格图中，点A（3，6）向右平移2个方格后的位置可以用数对表示为（5，6）。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合平移知识，分析解答即可。 16．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么淘气与笑笑在同一组。 　×　 【答案】× 【分析】根据淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示，可知用数对表示位置时，先表示第几组，再表示第几排，据此解答即可。 【解答】解：淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，是第4组的第4排，那么淘气与笑笑在同一排。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 17．在同一个方格图中，数对（5，9）和（9，5）表示的位置相同。 　×　 【答案】× 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。 【解答】解：在同一个方格图中，数对（5，9）表示的位置在第5列，第9行，数对（9，5）表示的位置在第9列，第5行，所以数对（5，9）和（9，5）表示的位置不相同。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 18．小英在电影院的位置用数对（6，6）表示，小月在电影院的位置用数对（6，7）表示，那么小英在小月的前面。 　√　 【答案】√ 【分析】根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答。 【解答】解：数对（6，6）表示在第6列，第6行； 数对（6，7）表示在第6列，第7行； 所以小英在小月的前面；原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。 19．体操队进行方阵表演，李明站在最右列的最后一个位置，用数对表示是（8，6），体操队有48名同学参加了方阵表演。 　√　 【答案】√ 【分析】根据题意，体操队有8列，6行，用列数×行数即可求出体操队的总人数。 【解答】解：8×6＝48（名） 答：体操队有48名同学参加了方阵表演。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 20．在同一幅图中，数对（5，2）与数对（9，2）在同一列。 　×　 【答案】× 【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，进行判断即可。 【解答】解：在同一幅图中，数对（5，2）与数对（9，2）在同一行。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 四．应用题（共19小题） 21．如图是一个游乐场的平面示意图． （1）请写出游乐场各景点的位置： 海洋世界（2，3），假山（　7　，　2　），骑马场（　6　，　4　），溜冰场（　1　，　5　），儿童乐园（　5　，　1　）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图． 【答案】见试题解答内容 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置． 【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可） 故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1． 【点评】此题主要考查数对表示位置的方法． 22．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37） （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据利用数对表示位置的方法，用数对表示位置，列数在前，行数在后，要求国旗下一共有多少人，首先根据数对求出国旗下有多少列、多少行，每列多少人，每行多少人，然后根据乘法的意义，用乘法解答． （2）根据“等分”除法的意义，用除法求出每组多少人，再根据求剩余的方法，用减法求出还剩多少人。 【解答】解：（1）（37﹣2+1）×（23﹣4+1） ＝36×20 ＝720（人） 答：国旗下有720人。 （2）720÷18＝40（人） 720﹣720＝0（人） 答：把这些人平均分成18组训练，每组40人，还剩0人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示位置的方法及应用，关键是求出国旗下的列数、行数、每列的人数，每行的人数。 23．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院．请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，确定比例尺为：1：20000，据此解答即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用． 24．一个长方形在方格纸中用数对表示四个顶点的位置分别是（1，1）、（1，8）、（6，1）、（6，8）。这个长方形的周长是多少？（每格表示1厘米） 【答案】24。 【分析】根据题干描述在方格上画出长方体，从而得出长方形的长与宽，再利用长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可解答。 【解答】解： 从图上可得：长方形的长是7cm，宽是5cm。 （7+5）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 答：这个长方形的周长是24cm。 【点评】本题考查学生对数对与位置的掌握，以及对长方形周长公式的运用。 25．在一次体操比赛的方队中，从前面看，王芳的位置是（6，7）；从后面看，她的位置是（4，3）。这个方队共有多少人？ 【答案】81人。 【分析】从前面看王芳在第6列，从后面看王芳在第4列，说明方队共（6+4﹣1）列；从前面看王芳在第7行，从后面看王芳在第3行，说明方队共（7+3﹣1）行，据此用列数乘行数，就是这个方队的人数。 【解答】解：（6+4﹣1）×（7+3﹣1） ＝（10﹣1）×（10﹣1） ＝9×9 ＝81（人） 答：这个方队共有81人。 【点评】解答本题的关键是理解数对表示位置的方法，确定方队共有几列几行。 26．三角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，用（5，3）表示点A的位置，画出平移后的图形并用数对表示A′、B′、C′的位置，说说你有什么发现？ 【答案】见试题解答内容 【分析】1．数对的就是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3． 平移要注意方向和平移的距离． 【解答】解：角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，平移后的图形如下： 用（5，3）表示点A的位置，则A′（2，5），B′（0，2），C′（3，3）． 发现：图形向左平移时，列数发生变化，行数不变；图形向上平移时，行数不变，列数发生变化． 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数． 平移要注意方向和平移的距离． 27．五（1）班全体同学站成若干列，每一列人数都相等，如果最后一列最后一个同学的位置用数对表示是（8，6），那么这个班级一共有多少人？ 【答案】48人。 【分析】根据题干，可得一共有8列、6行，且每列人数相同，每行人数也都相同，据此利用列数×行数，即可求出总人数。 【解答】解：8×6＝48（人） 答：这个班级一共有48人。 【点评】当排成整列整行数时，用列数×行数，即可求出总人数。 28．四（1）班同学一共站了8列，每列人数相等。如果第8列最后一个同学的位置是（8，6），那么这个班一共有多少个同学？ 【答案】48个。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（8，6）表示最后一个同学在第8列，第6行，已知这个班的同学一共站了8列，每列人数相等，最后一个同学是第6行，说明这个班的同学一共站了8列，6行。列数乘行数就是这个班的总人数。 【解答】解：由题意可知，这个班的同学一共站了8列，6行； 8×6＝48（个） 答：这个班一共有48个同学。 【点评】这个班的同学站的列数已知，关键是数对的意义弄清站的行数。 29．四（3）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7）。他们班有多少人参加了队列表演？ 【答案】56。 【分析】根据利用数对数表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7），即一共站了8列，7行，列数与行数之积就是该班参加队列表演的人数。据此解答即可。 【解答】解：8×7＝56（人） 答：他们班有56人参加了队列表演。 故答案为：56。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，关键是根据题意弄清表演队列同学站的列数、行数，结合题意分析解答即可。 30．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图． 【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米， 100005（厘米） 60003（厘米） 即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下： 【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离． 31．操作。 （1）像她那样描述商场的位置。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对表示，在图上标出王丽家的位置。 【答案】（1）商场所在的位置可以用（9，6）表示。它在学校以东900米，再往北600米处。 （2）用数对（6，9）表示。 【分析】如图所示，每个小格的边长代表100米，根据“上北下南、左西右东”的方向以及数对来表示位置。用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】解：（1）商场所在的位置可以用（9，6）表示。它在学校以东900米，再往北600米处。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对（6，9）表示。 如图所示： 【点评】本题考查根据方向和数对来表示位置，结合题意分析解答即可。 32．大丰农场有一块长方形土地，长是1600米，宽是1200米．选择适当的比例尺，算出图上的长和宽，再在如图的方框中画出这块土地的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】长方形土地长1600米，宽1200米，则可以选用1：40000的比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出长方形菜地的长和宽的图上距离，进而就可以画出长方形土地的平面图． 【解答】解：因为1600米＝160000厘米，1200米＝120000厘米， 则可以选用1：40000的比例尺； 1600004（厘米） 1200003（厘米） 画图如下： 【点评】解决本题主要根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，先确定比例尺，然后计算出长和宽的图上距离，再画图． 33．在下图中标出各小朋友的位置，并回答问题。 （1）小东的位置是（4，6），小林的位置是（6，4），小华的位置是（6，6）。 （2）把各点顺次连起来，并首尾相接，是一个 　三角　形。 【答案】（1） （2）三角。 【分析】（1）数对是由两个数组成，中间用逗号隔开，写在小括号内。数对的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行。据此解答； （2）根据第一小题找到三人的位置，然后再将三个点之间连接起来，观察图形形状即可。 【解答】解：（1） （2）将三个点顺次连起来，并首尾相接，是一个三角形。 故答案为：三角。 【点评】本题考查学生对数对的掌握。在用数对表示位置时，要注意数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。 34．如图是小区广场平面设计图。 （1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。 （2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。 【答案】；37.68平方厘米。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出这个圆形花坛的圆心O，再以O为圆心，是2厘米为半径画圆即可。 （2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以（2×2）厘米为半径画圆，两圆之间的环形即为观赏区（涂色）。根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）即可求出观赏区的面积。 【解答】解： 3.14×（42﹣22） ＝3.14×（16﹣4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 答：观赏区的面积是37.68平方厘米。 【点评】此题考查的知识点：数对与位置、画圆、环形面积的计算。 35．如图，如果A点向右平移1个单位，B点向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请你画出新的三角形，并计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是多少cm2？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据数对表示位置的方法，先找出A、B、C的数对，然后利用平移的特征，分别按要求进行平移，根据图示的比例尺计算三角形各边的长度，然后利用三角形面积公式，计算其面积即可． 【解答】解：如图： A（1，1）向右平移1格，位置为A（2，1） B（2，1）向右平移2格，再向上平移3格，位置为B（4，6） 由图示可知，每格代表5厘米，所以变化后的三角形ABC的底为3×5＝15（厘米），高为（6﹣1）×5＝25（厘米） 所以其面积为：15×25÷2＝187.5（平方厘米） 答：这个三角形的面积为187.5平方厘米． 【点评】本题主要考查用数对确定位置及平移的特征，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数． 36．张老师买了一套新房，客厅是长6m、宽4.8m的长方形．请用1：200的比例尺画出张老师家客厅的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，分别计算平面图上客厅的长和宽，完成作图即可． 【解答】解：6米＝600厘米 4.8米＝480厘米 6003（厘米） 4802.4（厘米） 张老师家的客厅如图： 【点评】本题主要考查应用比例尺作图，关键是根据比例尺计算客厅图上的长和宽． 37．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形． （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1：100的比例尺画在如图的方格图中．图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）圆的实际直径是6米，6米＝600厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺”用可求出这个圆直径的图上距离，进而即可画出这个圆．圆内是一个最大的正方形．这个正方形的对角线长为圆的直径．据此即可画出这个设计图． （2）求种植月季花的实际面积是多少平方米，就是求圆内最大正方形的面积，根据正方形面积计算公式无法解答，可把它看作两个底为圆直径、高为圆半径的两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答． 【解答】解：（1）6米＝600厘米 66（厘米） 答：图中圆的直径是6厘米． 画图如下： （2）6÷2×6÷2×2 ＝3×6÷2×2 ＝18（平方米） 答：种植月季花的实际面积是18平方米． 【点评】（1）图1关键是根据比例尺及圆直径的实际长求出图上直径，然后再画图．（2）关键是把正方形转化成两个在三角形，再根据三角形面积计算公式解答． 38．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图． （1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）已知海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处． 【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置： 海神一号（7，3）、海神二号（1，4）、海上搜救船（5，5）、渔船（4，2）． （2）90÷30＝3（小时） 102÷34＝3（小时） 90÷45＝2（小时） 答：海上搜救船最先到达出事渔船处． 【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系． 39．国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。请你计算：国旗下一共有多少人？ 【答案】720人。 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先求出一共有多少列，一共有多少行。然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）、（4，37）、（23，2）、（23，37）。 由此可知，国旗下面的人数有23﹣4+1＝20（列） 国旗下面的人数有37﹣2+1＝36（行） 36×20＝720（人） 答：国旗下一共有720人。 【点评】此题解答关键是求出国旗下面的人数有多少列，多少行，然后用每行的人数乘列数就是国旗下面的人数。 第四部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$