精品解析：山西省晋中市祁县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学水平调研卷 八年级 数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷、（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 2是8的立方根 C. 4的平方根是2 D. 2是4的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，立方根，平方根，错误的命题是假命题，正确的命题是真命题，据此即可作答． 【详解】解：A、8的立方根是2，故该选项是不符合题意； B、2是8立方根，故该选项是不符合题意； C、4的平方根是，故该选项是符合题意； D、2是4的平方根，故该选项是不符合题意； 故选：C． 2. 已知点与点，关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、代数式求值，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵点与点，关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：A． 3. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据直线经过的象限判断出的符号，再判断函数所经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限， 故选C． 4. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为， 故选：C． 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 6. 如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. 0.6x+0.4y+100=500 B. 0.6x+0.4y﹣100=500 C. 0.4x+0.6y+100=500 D. 0.4x+0.6y﹣100=500 【答案】A 【解析】 【分析】衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可． 【详解】解：衣服一件标价为x元，裤子一条标价为y元， 由题意得，0.6x+0.4y+100=500， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，弄清题意，找准题目所给出的等量关系列出方程是解题的关键． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟知方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解答的关键．先求得方程组的解，再根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案． 【详解】解：∵关于x，y二元一次方程组的解为 ∴将代入中，得， ∴方程组的解为， ∴直线与直线的交点P坐标为， 故选：A． 8. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表： 胸径 树高 已知树高是其胸径的一次函数．如表几对数值中不能满足与的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式，一次函数性质，是解决问题的关键． 设，将，代入解方程组，得到，把代入，得． 【详解】解：设， 将，代入， 得， 解得， ∴； 当时，． 当时，． 当时，． ∴不能满足y与x的函数关系式的是． 故选：C 9. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、由图象知，客人距离厨房门口，A选项正确，不符合题意； B、慧慧比聪聪晚出发，B选项正确，不符合题意； C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为， 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴聪聪的速度为，C选项不正确，符合题意； D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变， ∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系， 设的解析式为，图象经过点， ∴， 解得，， ∴的解析式为， 当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大， ∴当时，， 当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加， ∵当时，，， ∴； ∵， ∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到， ∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 详解】解：由题意，将代入得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键． 12. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 13. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， ∴小明期末操行最终得分为分． 故答案为：． 14. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论． 详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， 即， ∴， 当时，， 故答案为：． 15. 如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使等腰三角形，则点的坐标是______； 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查两直线的交点与二元一次方程组的解，等腰三角形的定义．联立，求得A点坐标；再分类讨论，①当时，②当时和③当时，分别画出图形即可得解． 【详解】解：联立，解得：， ∴A点坐标为； 分类讨论：①当时，如图点和点． ∵， ∴， ∴，； ②当时，如图点，过点A作轴于点Q． 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ③当时，如图点， ∴， ∴．   综上可知，P点坐标为或或或． 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ②代入①得：，即， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②得：， 把代入①得：， 所以方程组的解为：． 18. 在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容——利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．下面是两种不同的添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，，求证：． 方法一 方法二 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理的证明，熟练掌握利用平行线的性质证明三角形的内角和定理是解答的关键． 方法一：过点A作，利用平行线的性质得到，，再利用平角定义和等量代换可得结论； 方法二：过点C作，利用平行线的性质得到，即可求解． 【详解】证明：方法一：过点A作． ∵， ∴，． ∵， ∴， 即； 方法二：过点C作． ∵， ∴，， ∴，即． 19. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某学校组织了“传承红色基因的爱国主义教育活动．在第二课堂的教育实践中，学校开展了“讲红色故事”、“民族精神”、“舞中华士气”、“走红色足迹”、“晓中国历史”等系列活动．在“班中国历史”的知识竞答中，八年级分别选派了两个代表队进行对抗，每个代表队由5名参赛队员构成，两支代表队在对抗赛中每名选手的成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 白虎队 85 85 70 青龙队 85 （2）结合两队的成绩进行分析，你认为哪个队更优秀一些呢？请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）答案不唯一，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据条形统计图的数据计算即可； （2）根据表格中的数据举例说明即可． 【小问1详解】 解：白虎队平均数为（分）， 青龙队得分依次为：， 青龙队中位数为：80，众数为：100，方差为：， 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 白虎队 85 青龙队 80 100 160 【小问2详解】解：平均分：两队一样； 中位数：白虎队分高于青龙队分； 众数：青龙队分高于白虎队分； 方差：白虎队低于青龙队； 举例：我认为白虎队更优秀．因为从平均数来看，两个队一样好：但从方差来看，白虎队的整体成绩比较稳定，各个队员之间差距不大，而青龙队队员的成绩起伏较大，导致整体成绩不够稳定． 我认为青龙对更优秀．因为从平均数来看，两个队一样好；但从众数来看，青龙队100分的多，而白虎队85分的多，相比而言青龙队略胜一筹． 20. 某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 成员 组长：×××，组员×××、×××、×××， 材料准备 皮尺、纸、笔等 测量示意图 测量步骤 如图，线段表示学校旗杆， 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握绳梢在地面移动，从旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉直，不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离的长度； 步骤三：用皮尺测量C点与旗杆之间的距离的长度． 测量数据 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 的长度 的长度 2米 1米 9米 任务一：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校旗杆高度； 任务二：写出你在活动中的收获、反思或困惑（写出一条即可） 【答案】任务一：13；任务二：答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理测旗杆高．熟练掌握勾股定理，测量方法步骤，增大测量结果的精确度，是解题的关键． 任务一：解：设，则，连同，代入，解方程即得； 任务二：由于测量数据存在误差，不知道哪一次测量误差小，为了减小误差，可以测多次，取几次测量结果的平均值． 【详解】任务一：解：设， 在中，， 即：，解得：． 答：旗杆的高度为13米． 任务二：答案不唯一．举例：测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果等． 21. 李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为千瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）有如图关系． 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 方案一：私家安装充电桩 元 元 方案二：公共充电桩充电 元（含服务费） （1）已知新能源车充电时一般损耗率为，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用? （2）当已行驶里程大于千米时，求出电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式．当电池剩余电量为 时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米? （3）李先生都是在电池剩余电量不低于千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数） 【答案】（1）到公共充电桩一次性充满电需要元； （2）此时理论上还能继续行驶千米； （3）累计行驶里程大约为千米时，两种方案费用一样． 【解析】 【分析】（）根据“充电费用一般损耗率充电电量每千瓦时所需费用”计算即可； （）先求出电池剩余电量与已行驶里程的函数表达式为：，则电池剩余电量与已行驶里程的函数表达式为，再求出电池剩余电量为时行驶的里程，根据“理论上还能继续行驶的进程充满电行驶的最大里程电池剩余电量为时行驶的里程”计算即可； （）当时，新能源车每千米消耗的电量为（千瓦时），设累计行驶里程大约为千米时，两种方案费用一样，列出方程，然后解方程即可； 本题考查了一次函数和一元一次方程应用，正确列出函数式与方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要（元）； 答：到公共充电桩一次性充满电需要元； 【小问2详解】 解：当时，设电池剩余电量与已行驶里程的函数表达式为：， ∴，解得：， ∴电池剩余电量与已行驶里程的函数表达式为， 当时，即，则， 当时，即，则， ∴（千米）， ∴此时理论上还能继续行驶千米； 【小问3详解】 解：当时，新能源车每千米消耗的电量为（千瓦时）， 设累计行驶里程大约为千米时，两种方案费用一样， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：累计行驶里程大约为千米时，两种方案费用一样． 22. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，． 初探： （1）如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________； （2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； （3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4），见解析． 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）利用（1）中结论解答即可； （3）直接利用三角形的外角性质求解即可； （4）同样直接利用三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ， ， ， 即， 故答案为：； 【小问4详解】 解：，证明如下： 如图，连接， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角和性质，解题的关键是灵活运用所学求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学水平调研卷 八年级 数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷、（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 2是8的立方根 C. 4的平方根是2 D. 2是4的平方根 2. 已知点与点，关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图为某商店宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. 0.6x+0.4y+100=500 B. 0.6x+0.4y﹣100=500 C. 0.4x+0.6y+100=500 D. 0.4x+0.6y﹣100=500 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表： 胸径 树高 已知树高是其胸径的一次函数．如表几对数值中不能满足与的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 9. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 客人距离厨房门口 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 聪聪的速度为 D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______． 12. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 13. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为______． 14. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，． 15. 如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使等腰三角形，则点的坐标是______； 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容——利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．下面是两种不同的添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，，求证：． 方法一 方法二 19. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某学校组织了“传承红色基因的爱国主义教育活动．在第二课堂的教育实践中，学校开展了“讲红色故事”、“民族精神”、“舞中华士气”、“走红色足迹”、“晓中国历史”等系列活动．在“班中国历史”的知识竞答中，八年级分别选派了两个代表队进行对抗，每个代表队由5名参赛队员构成，两支代表队在对抗赛中每名选手的成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 白虎队 85 85 70 青龙队 85 （2）结合两队的成绩进行分析，你认为哪个队更优秀一些呢？请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 20. 某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 成员 组长：×××，组员×××、×××、×××， 材料准备 皮尺、纸、笔等 测量示意图 测量步骤 如图，线段表示学校旗杆， 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握绳梢在地面移动，从旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉直，不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子手到地面的距离的长度； 步骤三：用皮尺测量C点与旗杆之间的距离的长度． 测量数据 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 的长度 长度 2米 1米 9米 任务一：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校旗杆高度； 任务二：写出你在活动中的收获、反思或困惑（写出一条即可） 21. 李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为千瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）有如图关系． 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 方案一：私家安装充电桩 元 元 方案二：公共充电桩充电 元（含服务费） （1）已知新能源车充电时一般损耗率为，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用? （2）当已行驶里程大于千米时，求出电池剩余电量（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式．当电池剩余电量为 时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米? （3）李先生都是在电池剩余电量不低于千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数） 22. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，． 初探： （1）如图1，若点P线段AB上，且，则_____________； （2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； （3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$