第9章 轴对称、平移与旋转 章末复习课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

nullnull 华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 章末复习 图形之间的 变换关系 平移 旋转 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形 轴对称 全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等； 边、角分别对应相等的两个多边形全等 对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 旋转对称 中心对称 知识结构 知识点1 轴对称 1. 轴对称图形与成轴对称： 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形； 把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称. 完全重合 完全重合 知识梳理 轴对称图形 两个图形成轴对称 对称轴 对称轴 成轴对称和轴对称图形的区别和联系： 成轴对称 轴对称图形 图例 区别 对象 两个图形 一个图形 对称轴数量 只有一条 至少一条 联系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 名称 关系 2. 轴对称图形的基本特征： 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______. 相等 相等 3. 对称轴： 线段的对称轴是就是该线段的___________； 角的对称轴就是这个角的______________________. 垂直平分线 角平分线所在的直线 (1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线. 4. 尺规作图： ①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； ②作直线CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D (2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线. 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 (3) 请用尺规作出角的平分线. 针对训练 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ） A. ! B. ， C. ； D. ？ A 2. 如图，四边形 ABCD 关于直线 l 对称，下列结论：①AB // CD；②AC⊥BD；③AO = CO；④AB⊥BC. 其中正确的有__________.（填序号） ② 3. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上. （1）分别以 AB、AC 为对称轴，作点 D 的对称点 E、F，连结 AE、AF； （2）根据图中标示的角度，求∠EAF 的度数. 62° 51° A B D C 解：（1）如图所示. E F 解：（2）如图所示，连结 AD. ∵点 E、F 分别是点 D 以 AB、AC 为 对称轴的对称点， ∴∠EAB = ∠DAB，∠FAC = ∠DAC. ∵∠BAC +∠B +∠C = 180°， ∴∠BAC = 180°–∠B –∠C = 180°– 62°– 51°= 67°， 即∠DAB + ∠DAC = 67°. ∴∠EAF = ∠EAB +∠DAB +∠DAC +∠FAC = 2(∠DAB +∠DAC) = 2×67°= 134°. 62° 51° A B D C E F 知识点2 平移 1. 平移的要素： 平移由移动的______和______决定. 方向 距离 2. 平移的特征： 平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______. 平行 相等 平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______. 相等 相等 不变 水平向右平移了6格 1. 下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ） A.飞机在跑道上加速滑行 B. 大楼电梯上上下下地迎送来客 C. 时钟上的秒针在不断地转动 D. 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔 C 针对训练 2. 如图，将△ABC 沿着射线 BC 方向平移 5 cm，得到△A'B'C，已知 BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm，则四边形 ACB'A' 的周长为（ ） A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm A A B C A' B' C' 5 cm 4 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小路），余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？ 32 米 20 米 分析：根据平移的性质，图中水平的路平移到一条直线上，就等于 32 米；竖直的路平移到一条直线上，就等于 20 米，这样就知道了路的面积，从而可以求出剩余的面积. 解：32×20-32×2-20×2+2×2 = 540（平方米） 答：绿化的面积 540 平方米. 32 米 20 米 知识点3 旋转 1. 旋转的三要素：__________，_________和__________. 旋转中心 旋转角度 旋转方向 A B O B′ A′ 旋转中心： 旋转角度： 旋转方向： 点O ∠AOA' 逆时针 2. 旋转的特征： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一__________旋转了______的角度，对应点到旋转中心的距离______，对应线段相等，对应角相等，图形的______和______不变. 旋转中心 相同 相等 形状 大小 O A B C A′ B′ C′ 相等线段： 相等角： OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C' ∠AOA' = ∠BOB' =∠COC'，∠ABC =∠A'B'C'，∠ACB =∠A'C'B'，∠BAC =∠B'A'C'，······ 3. 旋转对称图形： 旋转一定角度后能与自身______的图形叫做旋转对称图形. 重合 若一个由 n 个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为_________. 注意：旋转 的整数倍也能够与自身重合. 1. 如图，下面的四个图形中，由左图绕点 O 顺时针旋转90°后，向左平移一个单位得到的是（ ） 针对训练 A B C D O O O O O B 2. 如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC = 60°，∠C = 90°）绕点 B 顺时针转动一个角度到△A1BC1 的位置，使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° A A B C A1 C1 3. 如图所示的图案是由三个叶片组成的，绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合. 若每个叶片的面积为 4 cm2，∠AOB = 120°，则图中阴影部分的面积之和为______ cm2. 4 1. 中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形. 知识点4 中心对称 2. 成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 180° 对称中心 重合 180° 重合 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________. 对称中心 平分 平分 3. 成中心对称的特征： 成中心对称 针对训练 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D D 2. 如图，正方形网格中的每个小正方形的顶点叫做格点，已知直角三角形 ABC 的三个顶点都在格点上. （1）作出△ABC 向下平移 4 格得到的△A1B1C1. （2）作出△ABC 绕点 B 顺时针旋转 180°得到的△A2BC2. （3）△A1B1C1 与△A2BC2 是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中作出这个对称中心，并记作点 O. A B C A B C A1 B1 C1 A2 C2 O 解:（1）如图，△A1B1C1 即为所求. （2）如图，△A2BC2 即为所求. （3）是. 如图，点 O 即为所求. 1. 全等图形的性质： 对应边______，对应角_______. 知识点5 图形的全等 2. 全等图形的判定： 如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等. 相等 相等 对应边、对应角 针对训练 1. 如图，已知△ABC ≌△CED，点 D 在 BC 边上，∠A +∠E = 90°，EC、ED 分别与 AB 相交于点 F、G，则下列结论不一定正确的是（ ） A. AC = CD B. ∠ACB = 90° C. AB⊥CE D. EG = BG D A B C D G F E 2. 如图，若△OAD ≌△OBC，且∠O = 70°，∠C = 25°，则∠CAD 的度数为（ ） A. 60° B. 85° C. 95° D. 120° C A B C O D 1. 如图，E是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 对折，使点 B 落在点 G 的位置，再折叠△ADF，使 AD 与 AG 重合，显然点 E、G、F 在同一条直线上. 则： （1）图中的全等三角形有_________________________________； （2）∠EAF =______°，线段 EF、BE、DF 之间的数量关系是______________. △ABE≌△AGE，△ADF≌△AGF 45 EF = BE + DF A B C D E G F 综合练习 2. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，将△ABE 沿 AE 对折，使点 B 落在点 G 的位置，再折叠△AGF，使 AG 与 AD 重合，上题中（2）的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论. 解：∠EAF=45°成立，EF = BE + DF 不成立. 新的结论：EF = BE – DF. 解析：由折叠可知∠BAE =∠GAE，∠GAF =∠DAF. 设∠GAF =∠DAF =α，∠EAD = β， ∴∠EAF =∠DAF +∠EAD = α + β， ∵∠BAE =∠GAE = 2α + β， 且∠DAB =∠BAE +∠EAD =2α + β + β = 2(α + β) = 90°， ∴α + β = 45°，∴∠EAF = α + β = 45°. 由折叠可知 BE = GE，CF = DF，∴EF = GE – GF = BE – DF. 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$