寒假学练手册7-【新课程寒假作业】2024-2025学年八年级理综

八年级理科综合 优能训练园 金 探究应用园 1.下列说法： 5.先阅读下面的解题过程，然后 ①5是25的算术平方根；②是 再解答下列问题： 形如Vm±2√n的化简，只要我 25的一个平方根；③(-4)的平方根 3 们找到两个数a,b,使a+b=m,ab= 是-4；④立方根和算术平方根都等于 n, 即(a)'+()'=m, 自身的数是0和1 V=Vn,那么便有： 其中正确的个数有( A.1 B.2 √mt2n=√(a±vb) C.3 D.4 VB(a>b). 2.我们规定，对于任意实数m,符 例如：化简：V7+4V万 号[m表示小于或等于m的最大整数， 解：首先把√7+4V√3化为 例如：[2.1]=2，[2]=2，[-2.1]=-3， 3x-1 √7+2V12,这里m=7,n=12. 若对于整数x有 2 -5,则符合 因为4+3=7,4×3=12，即 题意的x的值是 (4)'+(W3)=7,V4xV3=2, 3.一个长方形的长和宽分别是 6V2cm与V2cm,则这个长方形的面 所以V7+4V3=√7+2V12= 积等于 cm2,周长等于 cm. (W4+V3)=2+V3.根据上述方 4.如图所示的程序框图： 输人x计算ax+b求算术平方根输出结果 法化简：V√13-2√42， (1)若a=1,b=2,输入x的值为 3,则输出的结果为 (2)若输入x的值为2，则输出的 结果为V√2；若输入x的值为3，则输 出的结果为0.求a,b的值. 15 到。 N J 优能训练园 4.如图是一只鸭子的图案，请探 究下列问题： 1.学校体育节伞操表演时，小张、 (1)写出各个顶点的坐标. 小王、小李的位置如图，小王对小李 (2)试计算图案覆盖的面积. 说，如果我的位置用(0,0)表示， 小张的位置用(-2，-1)表示，那么 你的位置可以表示成( 小 小张 A.（4,3) B.（2,2) C.(0,0) D.(3,4) 2.已知点A是直线x=2上的点， 金 探究应用园 且到x轴的距离等于3，则点A的坐标 为 5.一个“数字之宫”（如图）共有 3.观察如图所示的象棋棋盘，若 六道“墙”，每一道“墙”上有六扇 “兵”所在的位置用(0,0)表示， “门”.请你找出一条通往“数字之宫” “炮”所在的位置用(5,1)表示，那 中心的道路，使得从最外面一道“墙” 么“帥”所在的位置可表示为 的某一扇“门”起，经过六扇“门” 到达“数字之宫”的中心，而这六扇 炮) “门”上面的数字之和恰好为138。 帥 16N JI ÷2=1,∴.阴影部分的边长是√2×1下=V2,“阴 第13页 影部分的面积是(V2)2=2.(3)-25.解：(1) 1.B2.b3.34.解：(1)(a-2b)(a+2b)+ 102W5(2)2.=a ab÷(-ab)=a2-402-b2=a2-5b2,当a=V2,b= =V2,“2是的V2 V3时，原式=(V2)2-5×(3)2=-13.(2)(24 倍.(3)由题意得店=15，即兮=225，六h= +3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2=4x2-9-4x2+ V5 4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-V3时，原式=-2. 11.25m.答：经过1.58，高空抛物下落的高度是 5.解：(1)311-3(2)2<V7<3, 11.25m. a=7-2.6<V4I<7,b=6,.a+b 第9页 7=V7-2+6-V7=4.(3)1<V3<2, 1.B2.73.2V3或24.解：(1)该长方形土 3<2+√3<4，.2+V3的整数部分为x=3,小 地的面积为5√10×4V/15=100V6=244.9(m2). 数部分为y=2+√3-3=V3-1.∴y-x=V3-4. (2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180 第14页 元，所以180×244.9=44082（元）.5.(1)x2= 1.C2.93.5v24.解：(1)(6- 405y2=5(2)9W5V5(3)9V5-2V5 7V5(4)a的值为7v5 2国x5-62-6W5-6x竖-6W5 2 第10页 (2)(5V48-6V27+V12)÷V3=(20V3-6× 1.D2.③3.5-14.(1)2V2(2)-2 3W3+2V3)V3=4V3÷3=4.5.解：(1)在 5,解：假设/2是有理数，则存在两个互质的正整 Rt△A0B中，0B=VOA+0B2=V22+32=V13, 数m,几，使得2=”， 于是有2m2=n,n是2 0B=0C,∴.0C=V13..点C表示的数为V13. m (2)如图所示： 的倍数，∴n是2的倍数.设n=2r(t是正整数)，则 C 取0B=5,作 n3=8r,即8t3=2m',.4=m3,m也是2的倍 BC⊥OB,取BC=2. 数，∴m,n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾， 由勾股定理可知： 假设错误，/2不是有理数。 OC =OB2+BC2 -65-4-3-2-101→ 第11页 V5+22=V29.0A=0C=V29.∴.点A表示的数 1c2-3号 4.解：(1)答案不唯一 为-V29. 如/2+/-2=0，则2与-2互为相反数.(2)由 第15页 已知，得(5x-7)+(3-4x)=0,解得x=4, 1.C2.-33.1214V24.解：(1)5 1+V4x=1+2×4=9.5.解：(1)当t=16时， (2)输人x的值为2，输出的结果为√2：输入x d=7×-12=7×2=14(cm).答：冰川消失16年 后苔藓的直径为14cm.(2)当d=35时， 的值为3，输出的结果为0似：6解得 V-12=5,即t-12=25,解得1=37.答：若测得 一些苔藓的直径是35cm,则冰川约是在37年前消 6。之即a,6的值分别为-2和6.5解：根据题 失的. 意，可知m=13,n=42,6+7=13,6×7=42, 第12页 V13-2w2=/V6)+V7)'-2xv6xW7 1.C2.03.4W34.(1)n Vn (2)18 √(7-6'=vV7-6 (3)45.解：飞船的速度是0,98倍光速，。 第16页 098,当地面上经过1s时，飞船内经过的时间是 L.B2.(2,3)或(2，-3)3.(3，-2)4.解： (1)A(-1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,-1) 1-0 9812 100 =V0.0396=V0.04=0.2(s),也就是 E(5,1),F(4,-2).(2)图案覆盖的面积=6×3 -×1x1-×1+2)×2-x1x3-x2x 1 说，地球上的1s约等于飞船上的0.25，即地球上的 时间是飞船上的5倍，那么地球上过了5年就等于飞 4=9.5.解：①50+2→1→+50→10+25：②50一+1 船上过了1年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥 →2→50→10→25；③50→3→25→10→25→25.通往 的年龄在这段时问里只长了1岁，哥哥此时的年龄 “数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他 只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比 的道路。 弟弟小了1岁. 八年级理科综合 第17页 6 解得C(4,2)；.点C的坐标为(2,10)或 1.D2.(-1,-4)或(5，-4】 (-4,-2)或(4,2)·5.解：(1)△A,B,C,的三个 3.(9,12)4.解：（开放题，答 顶点的坐标分别是A(4,0),B(5,0),C2(5 案不唯一)以AB所在的直线为： 2).(2)如图1，当0<a≤3时，：P与P,关于y轴 轴，AD所在的直线为y轴，并以 0 对称，P(-a,0),P(a,0).又P与P关于直 点A为坐标原点，建立平面直角 A 6B 线：x=3对称，设P,x,0),可得*十=3，即 坐标系如图所示，则点A,B,C,D的坐标分别是 2 (0,0),(6,0),(6,6),(0,6).5.解：(1)6 x=6-a,∴P(6-a,0),则PP3=6-a-(-a)= 424(2)由题意：a=3-(-1)=4,①当n≥2 6-a+a=6.如图2，当a>3时，P与P关于y轴 时，h=n-(-1)=n+1,则4(n+1)=20,可得 对称，P(-a,0),P(a,0).又P与P关于直 n=4,故点P的坐标为(0,4)；②当n≤-1时， 线：x=3对称，设P,(x,0),可得十0=3，即 h=2-n,则4(2-n)=20,可得n=-3,故点 2 P的坐标为(0，-3).综上，点P的坐标为(0， x=6-a,∴P(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6 4)或(0，-3). -a+a=6. 第18页 1.B2.(9,2),(-7,2)3.3(-7,4)或 (-3,7)或(-3.5,3.5)（三个点任选一个即可） 4.解：(1)如图所示： G0,4 B24 图 图2 第20页 1.D2.y=0.53x3.y=4.1x4.解：(1)y= 3 -0.6x+48.(2)当x=35时，y=48-0.6×35=27, ∴这辆车行驶35km时，剩油27L；当y=12时， 48-0.6x=12,解得x=60,∴.汽车剩油12L时，行 (2)A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△DEF 驶了60km.5.解：(1)由题意和表格可知，这个 与△ABC关于x轴对称，∴D(0,-4),E(2,-4), 表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话 F(3,1).5.解：根据题意建立平面直角坐标系， 超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超 赵先生的祖居在点C处（如图）. 出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话 费y是因变量。(2)由表格可知，如果国内拨打电 话超出6min,那么超出部分的电话费是0.15×6= 0.9(元)，(3)由表格可知，如果某次国内拨打 电话超出部分的费用是12元，那么小杨的爸爸国内 拨打电话超出12 0.15 =8(min). 第21页 第19页 1.C2.四3.3（答案不唯一）4.解：(1) 1.A2.13.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) (-k+b=1, 4.解：以O,A,B,C四点为顶点的四边形是 将点(-1,1)和点(2,7)代入表达式得{2以+6=7， “和点四边形”，①当C为A,B的“和点”时，C点 的坐标为(3-1,6+4)，即C(2,10)；②当B为 解得传子一次福数的表达式为y=2+3.Q烟 A,C的“和点”时，设C点的坐标为(x,y),则 为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b.把点 3+解得c(-4,-2:③当A为B,G的“和 (2,-1)代入，得b=-5,平移后直线的表达式为 4=6+y y=2x-5.5.解：(1)由题意可得，选择银卡消费 时，y与x之间的函数表达式为y=10x+150,选择 点”时，设C点的坐标为，分.则8力 普通票消费时，y与x之间的函数表达式为y=20x. 6=4+y,(2)当10x+150=20x时，得x=15,当10x+150=