寒假学练手册3-【新课程寒假作业】2024-2025学年八年级理综

八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列各数中，是有理数的是 5.在交通事故的处理中，警察往 往用公式u=16d矿来判断该车辆是否 A.面积为3的正方形的边长 超速，其中v表示车速（单位：km/), B.体积为8的正方体的棱长 d表示刹车后车轮滑过的距离（单位： C.两直角边分别为2和3的直角三 m),f表示摩擦系数.某日，在一段限 角形的斜边长 速60kmh的公路上，发生了一起两车 D.长为3，宽为2的长方形的对角 追尾的事故，警察赶到后经过测量， 线长 得出其中一辆车的d=18m,f=2.请 2.有一个数值转换器，原理如图 问：该车超速了吗？ 所示，当输入的x为64时，输出的y等 于 是无理数 输入x,→取算术平方根 输出y 是有理数 3.若a是（-4)2的算术平方根， √(-9？的平方根是b,则Va+b= 4.在一次活动课中，小李同学用 一根绳子围成一个长宽之比为3：1， 面积为75cm的长方形 (1)求长方形的长和宽 (2)她用另一根绳子围成一个正 方形，且正方形的面积等于原来围成 的长方形面积，她说：“围成的正方形 的边长与原来长方形的宽之差大于 3cm.”请你判断她的说法是否正确， 并说明理由， 到。· N JI 优能训练园 探究应用园 23 1.下列各数：-4，二，3.1415， 5.高空抛物极其危险，是我们必 须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落 -3π，3.030030003…中，无理数的个 的时间（单位：s)和高度h(单位：m) 数为( 近似满足公式t= h A.1 B.2 (不考虑风速的 C.3 D.4 影响). 2.已知√11-2的整数部分是 (1)从50m高空抛物到落地所需 a,小数部分是b,则VIa-b的值 时间t,是 s,从100m高空抛物到 是 落地所需时间是 3.如图，直径为1个单位长度的圆 (2)t2是t的多少倍？ 从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在 (3)经过1.5s,高空抛物下落的 原点O处的点到达点O',点P表示的 高度是多少？ 数是2.6，那么P0'的长度是 0 2P30' 4.如图1，这是由8个同样大小的 立方体组成的魔方，体积为8。 (1)求出这个魔方的棱长 (2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD,求阴影部分的面积及其边长. (3)把正方形ABCD放到数轴上， 如图2，使得A与-1重合，那么与点D 最接近的一个整数为 图1 图2 8八年级理科综合 分参考答案 数学 正方形，边长A0=AB+AC=3+ 第3页 4=7.KL=3+7=10,LM=4 L.C2.43.184.解：AD是BC边上的高， +7=11,÷矩形KLM的面积为 LADB=∠ADC=90°.BD2=AB2·AD2=81, 10×11=110. BD=9,CD2=AC·AD2=25,∴CD=5,六BC= 第6页 D+DC=14.△AC的面积=×BG×AD= 1.C2.103.5V24.解：(1)由题意得 AD=1m,∠DNE=90°，DE=5m,NE=3m,∴ 84(cm).5.解：显然AB是四条线段中最长的线段， DN =VDE2 NE2 =V52-37=4 (m),..AN AD 分AB=x或AB=9两种情况来讨论.把AB平移至ED (如图所示).①若AB=x,当 +DN=1+4=5(m)答：该火车站墙面破损处A距 CD=9时，则x= 离地面有5m高.(2)梯子顶部到地面的距离为 V92+(1+5y=3V13；当 4.8m, 即24 m时，梯子底部与墙脚的距离为 CD=5时，则x= V52+(1+9y=5V5;当 : s- =1.4(m),则梯子底部需要向墙脚方 CD=1时，则x=V2+(5+9y=V197.②若AB= 向移动的距离为3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需 9,当CD=5时，由(x+1)2+52=9,得x=2V14-1: 要向墙脚方向移动1.6m. 当CD=1时，由(x+5)2+12=92,得x=4V5-5: 5.解：下图中的四种拼接方法供参考 当CD=x时，由x2+(1+5)2=9,得x=3V5. 第4页 1.C2.9或413.1444.解：(1) AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE,.AE=AB= EC,÷LCAE=LC.LBAE=44,∴∠AED=280°- 49)=6,LC=BD=34.(2)由()知 EC=AE=AB,.DE BD,..AB BD=EC+DE= DC,:△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+ DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17(cm).5.解： 公路AB段需要暂时封团.理 A 第7页 由如下：如图，过点C作 1.B2.2V23.V7或14.解：(1)根据题 CDLAB于点D.:BC=400m, 意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x·x=75, AC=300m,∠ACB=90°， 即x2=25,x>0,x=5,3x=15.答：长方形 根据勾股定理有AB=500m. 的长为15cm,宽为5cm.(2)设正方形的边长为 Se=B:CD=8C·AC,CD=240m由 ycm,根据题意可得，y2=75,y>0,y=V75 于240m<250m,故有危险，因此AB段公路需要暂 原来长方形的宽为5cm,∴正方形的边长与长方 时封闭. 形的宽之差为V75-5.V64<V5<V8I,即 第5页 8<V75<9,“.3<V75-5<4,所以她的说法正 1.A2.133.54.解：设AB=xm,则AB= 确，5.解：把d=18m,f=2代入得p=16× xm,由题意可得出：DB=1-0.6=0.4(m),则 V18×2=16×6=96(km/h),96>60,.该车超 AD=AB-DB=(x-0.4)m,在Rt△AB'D中，AD2+ 速了， BD2=AB2,则(x-0.4)2+1.22=x2,解得x=2. 第8页 答：秋千AB的长为2m.5.解：如图，延长AB交 1.B2.33.r-2.64.解：(1)⑧=2.∴，这 KF于点O,延长AC交GM于点P,.四边形AOLP是 个魔方的棱长是2.(2)每个立方体的棱长是2 105 N JI ÷2=1,∴.阴影部分的边长是√2×1下=V2,“阴 第13页 影部分的面积是(V2)2=2.(3)-25.解：(1) 1.B2.b3.34.解：(1)(a-2b)(a+2b)+ 102W5(2)2.=a ab÷(-ab)=a2-402-b2=a2-5b2,当a=V2,b= =V2,“2是的V2 V3时，原式=(V2)2-5×(3)2=-13.(2)(24 倍.(3)由题意得店=15，即兮=225，六h= +3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2=4x2-9-4x2+ V5 4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-V3时，原式=-2. 11.25m.答：经过1.58，高空抛物下落的高度是 5.解：(1)311-3(2)2<V7<3, 11.25m. a=7-2.6<V4I<7,b=6,.a+b 第9页 7=V7-2+6-V7=4.(3)1<V3<2, 1.B2.73.2V3或24.解：(1)该长方形土 3<2+√3<4，.2+V3的整数部分为x=3,小 地的面积为5√10×4V/15=100V6=244.9(m2). 数部分为y=2+√3-3=V3-1.∴y-x=V3-4. (2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180 第14页 元，所以180×244.9=44082（元）.5.(1)x2= 1.C2.93.5v24.解：(1)(6- 405y2=5(2)9W5V5(3)9V5-2V5 7V5(4)a的值为7v5 2国x5-62-6W5-6x竖-6W5 2 第10页 (2)(5V48-6V27+V12)÷V3=(20V3-6× 1.D2.③3.5-14.(1)2V2(2)-2 3W3+2V3)V3=4V3÷3=4.5.解：(1)在 5,解：假设/2是有理数，则存在两个互质的正整 Rt△A0B中，0B=VOA+0B2=V22+32=V13, 数m,几，使得2=”， 于是有2m2=n,n是2 0B=0C,∴.0C=V13..点C表示的数为V13. m (2)如图所示： 的倍数，∴n是2的倍数.设n=2r(t是正整数)，则 C 取0B=5,作 n3=8r,即8t3=2m',.4=m3,m也是2的倍 BC⊥OB,取BC=2. 数，∴m,n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾， 由勾股定理可知： 假设错误，/2不是有理数。 OC =OB2+BC2 -65-4-3-2-101→ 第11页 V5+22=V29.0A=0C=V29.∴.点A表示的数 1c2-3号 4.解：(1)答案不唯一 为-V29. 如/2+/-2=0，则2与-2互为相反数.(2)由 第15页 已知，得(5x-7)+(3-4x)=0,解得x=4, 1.C2.-33.1214V24.解：(1)5 1+V4x=1+2×4=9.5.解：(1)当t=16时， (2)输人x的值为2，输出的结果为√2：输入x d=7×-12=7×2=14(cm).答：冰川消失16年 后苔藓的直径为14cm.(2)当d=35时， 的值为3，输出的结果为0似：6解得 V-12=5,即t-12=25,解得1=37.答：若测得 一些苔藓的直径是35cm,则冰川约是在37年前消 6。之即a,6的值分别为-2和6.5解：根据题 失的. 意，可知m=13,n=42,6+7=13,6×7=42, 第12页 V13-2w2=/V6)+V7)'-2xv6xW7 1.C2.03.4W34.(1)n Vn (2)18 √(7-6'=vV7-6 (3)45.解：飞船的速度是0,98倍光速，。 第16页 098,当地面上经过1s时，飞船内经过的时间是 L.B2.(2,3)或(2，-3)3.(3，-2)4.解： (1)A(-1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,-1) 1-0 9812 100 =V0.0396=V0.04=0.2(s),也就是 E(5,1),F(4,-2).(2)图案覆盖的面积=6×3 -×1x1-×1+2)×2-x1x3-x2x 1 说，地球上的1s约等于飞船上的0.25，即地球上的 时间是飞船上的5倍，那么地球上过了5年就等于飞 4=9.5.解：①50+2→1→+50→10+25：②50一+1 船上过了1年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥 →2→50→10→25；③50→3→25→10→25→25.通往 的年龄在这段时问里只长了1岁，哥哥此时的年龄 “数字之宫”的道路有多条，同学们可自己探索其他 只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比 的道路。 弟弟小了1岁.