寒假学练手册2-【新课程寒假作业】2024-2025学年八年级理综

八年级理科综合 优能训练园 的水平距离DB等于1.2m,距地面1m, 求秋千AB的长. 1.如图所示，△ABC的顶点A,B, C在边长为1的正方形网格的格点上， BDLAC于点D,则BD的长为（) D B B号 B V⑤ 2 c.55 D.3v3 探究应用园 2.在长、宽、高分别为12cm,4cm, 3cm的木箱中，放一根木棒，能放进 5.勾股定理是几何中的一个重要 去的木棒的最大长度为 cm. 定理.在我国古算书《周髀算经》中就 3.如图，一架梯子斜靠在一竖直 有“若勾三，股四，则弦五”的记载， 的墙AO上，测得A0=4m,若梯子的 如图1是由边长相等的小正方形和直角 顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也 三角形构成的，可以用其面积关系验 向右滑1m,则梯子AB的长度为 m. 证勾股定理.图2是由图1放入矩形内 得到的，∠BAC=90°，AB=3,AC=4, 点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ的面积 4.如图是某小区为方便群众活动 健身设计的秋千示意图，秋千AB在静 止位置时，下端B离地面0.6m,当秋 千到AB'的位置时，下端B距静止位置 图1 图2 5 到。 优能训练园 (2)如果维修师傅要使梯子顶部 到地面的距离为4.8m,那么梯子底部 1.如图所示，圆柱的高AB=3,底 需要向墙脚方向移动多少米？ 面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则 它爬行的最短距离是() A.3V1 +T B.3V2 C.3V4+ 2 D.3V1+m2 探究应用园 2.在△ABC中，AB=10,BC=16, 5.如图1，在Rt△ABC中，∠C= BC边上的中线AD=6,则AC= 90°，AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外 3.如图是一个长方 部拼接一个合适的直角三角形，使得 体盒子，底面长AB= 拼成的图形是一个等腰三角形.如图所 3,宽BC=4,高BD= 示： 5,F是DE边的中点， A处有一只蚂蚁，F处 4 有一块蛋糕，则蚂蚁沿 长方体盒子表面爬行到F处的最短距离 图1 备用图1 是 备用图2 要求：在两个备用图中分别画出 4.如图，某火车站内部墙面MN上 两种与示例图不同的拼接方法，在图 有破损处（看作点A),现维修师傅需 中标明拼接的直角三角形的三边长. 借助梯子DE完成维修工作.梯子的长 度为5m,将其斜靠在这面墙上，测得 梯子底部E离墙脚N处3m,维修师傅 爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯 子顶部D距离墙面破损处1m. (1)该火车站墙面破损处A距离地 面多高？八年级理科综合 部分参考答案 数学 正方形，边长AO=AB+AC=3+ 第3页 4=7..KL=3+7=10,LM=4 1.C2.43.184.解：AD是BC边上的高， +7=11,.矩形MJ的面积为 ∠ADB=∠ADC=90°，B=AB·AD2=81, 10×11=110 BD =9.CD AC.AD=25...CD=5..BC 第6页 BD+DC=14.△ABC的面积=)×BC×AD 1.C2.103.5V24.解：(1)由题意得 AD=1m,∠DNE=90°，DE=5m,NE=3m, 84(cm),5.解：显然AB是四条线段中最长的线段， DN V DE2 NE V52 -3 =4 (m),..AN AD 分AB=x或AB=9两种情况来讨论.把AB平移至ED (如图所示).①若AB=x,当 +DN=1+4=5(m)答：该火车站墙面破损处A距 CD=9时，则x= 离地面有5m高，(2)梯子顶部到地面的距离为 9+(1+57=3V13:当 4.8m, 即 2 5m时，梯子底部与墙脚的距离为 CD=5时，则x= 5+(1+9=5V5:当 53- =1,4(m),则梯子底部需要向墙脚方 CD=1时，则x=VP+(5+9=V197.②若AB= 向移动的距离为3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需 9,当CD=5时，由(x+1)P+52=9,得x=2V/14-1: 要向墙脚方向移动1.6m. 当CD=1时，由(x+5)2+1P=9,得x=4/5-5: 5.解：下图中的四种拼接方法供参考 当CD=x时，由x2+(1+5)2=9,得x=3V5. 第4页 1.C2.9或413.1444.解：(1) AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE,∴.AE=AB= EG,∴∠CAE=∠C.∠BAE=44°，.∠AED= 180. 4)=68,2C=4BD=34.（2)由0知 EC AE =AB,.DE BD,:.AB BD EC DE DC,∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+ DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17(m),5.解： 公路AB段需要暂时封闭.理 A 第7页 由如下：如图，过点C作 1.B2.2V23.V7或14.解：(1)根据题 CDLAB于点D.BC=400m, 意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x·x=75, AG=300m,∠ACB=90°， 即x2=25,x>0,x=5,3x=15.答：长方形 根据勾股定理有AB=500m. 的长为15cm,宽为5em.(2)设正方形的边长为 5am=24B:CD=BC·AC.CD=240m由 ycm,根据题意可得，y2=75,y>0,∴y=\75 于240m<250m,故有危险，因此AB段公路需要暂 ~原来长方形的宽为5cm,∴正方形的边长与长方 时封闭. 形的宽之差为√75-5.V64<√75<V8I,即 第5页 8<V75<9,3<、75-5<4,所以她的说法正 1.A2.133.54.解：设AB=xm,则AB= 确，5.解：把d=18m,f=2代入得。=16× xm,由题意可得出：DB=1-0.6=0.4(m),则 V18×2=16×6=96(km/h),:96>60,∴.该车超 AD=AB-DB=(x-0.4)m,在Bt△ABD中，AD+ 速了. BD2=AB2,则(x-0.4)2+122=x2,解得x=2. 第8页 答：秋千AB的长为2m.5.解：如图，延长AB交 1.B2.33.m-2.64.解：(1)V8=2.这 KF于点O,延长AC交GM于点P,四边形AOLP是 个魔方的棱长是2.(2)：每个立方体的棱长是2