寒假学练手册1-【新课程寒假作业】2024-2025学年八年级理综

八年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列说法正确的是( 5.设计师要用四条线段CA,AB, A.已知a,b,c是三角形的三边， BD,DC首尾相接组成如图所示的两个 则a2+b2=c2 直角三角形图案.∠C与∠D为直角，已 B.在直角三角形中，两边和的平 知其中三条线段的长度分别为1cm, 方等于第三边的平方 9cm,5cm,第四条线段长为xcm,试 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以 求出所有符合条件的x的值. a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所 以a2+b2=c2 2.如图，四个全等的直角三角形 围成一个大正方形ABCD,中间阴影部 分是一个小正方形EFGH,这样就组成 一个“赵爽弦图”.若AB=10,AE= 8,则正方形EFGH的面积为 3.在Rt△ABC中，三边分别是a,b, c,斜边c=3,则a2+b2+c2的值为 4.如图，在△ABC中，AD是BC边 上的高，AB=15cm,AC=13cm, AD=12cm,求△ABC的面积. 3 到。 N JI 优能训练园 探究应用园 1.由下列线段组成的三角形中， 5.从甲村至乙村的公路有一块山 不是直角三角形的是() 地正在开发，现有一C处需要爆破.已 A.a=7,b=25,c=24 知点C与公路上的停靠站A的距离为 B.a=2.5,b=2,c=1.5 300m,与公路上的另一停靠站B的距 ca-6=1,e=号 离为400m,且CA⊥CB,如图所示.为 3 了安全起见，爆破点C周围半径250m D.a=15,b=20,c=25 范围内人不得进入，问在进行爆破时， 2.三角形的两边长为5和4，要使 公路AB段是否有危险而需要暂时封 它成为直角三角形，则第三边的平方 闭，请通过计算进行说明。 为 B 3.如图，在△ABC中，∠C=90°， 甲 点D是BC边上的点，若BD=6,DC= 9,则AB2-AD的值为 C B D 4.如图，在△ABC中，EF垂直平 分AC,交AC边于点F,交BC边于点 E,AD⊥BC,且BD=DE,连接AE (1)若∠BAE=44°，求LC的度数. (2)若AC=7cm,DC=5cm,求 △ABC的周长.八年级理科综合 分参考答案 数学 正方形，边长A0=AB+AC=3+ 第3页 4=7.KL=3+7=10,LM=4 L.C2.43.184.解：AD是BC边上的高， +7=11,÷矩形KLM的面积为 LADB=∠ADC=90°.BD2=AB2·AD2=81, 10×11=110. BD=9,CD2=AC·AD2=25,∴CD=5,六BC= 第6页 D+DC=14.△AC的面积=×BG×AD= 1.C2.103.5V24.解：(1)由题意得 AD=1m,∠DNE=90°，DE=5m,NE=3m,∴ 84(cm).5.解：显然AB是四条线段中最长的线段， DN =VDE2 NE2 =V52-37=4 (m),..AN AD 分AB=x或AB=9两种情况来讨论.把AB平移至ED (如图所示).①若AB=x,当 +DN=1+4=5(m)答：该火车站墙面破损处A距 CD=9时，则x= 离地面有5m高.(2)梯子顶部到地面的距离为 V92+(1+5y=3V13；当 4.8m, 即24 m时，梯子底部与墙脚的距离为 CD=5时，则x= V52+(1+9y=5V5;当 : s- =1.4(m),则梯子底部需要向墙脚方 CD=1时，则x=V2+(5+9y=V197.②若AB= 向移动的距离为3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需 9,当CD=5时，由(x+1)2+52=9,得x=2V14-1: 要向墙脚方向移动1.6m. 当CD=1时，由(x+5)2+12=92,得x=4V5-5: 5.解：下图中的四种拼接方法供参考 当CD=x时，由x2+(1+5)2=9,得x=3V5. 第4页 1.C2.9或413.1444.解：(1) AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE,.AE=AB= EC,÷LCAE=LC.LBAE=44,∴∠AED=280°- 49)=6,LC=BD=34.(2)由()知 EC=AE=AB,.DE BD,..AB BD=EC+DE= DC,:△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+ DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17(cm).5.解： 公路AB段需要暂时封团.理 A 第7页 由如下：如图，过点C作 1.B2.2V23.V7或14.解：(1)根据题 CDLAB于点D.:BC=400m, 意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x·x=75, AC=300m,∠ACB=90°， 即x2=25,x>0,x=5,3x=15.答：长方形 根据勾股定理有AB=500m. 的长为15cm,宽为5cm.(2)设正方形的边长为 Se=B:CD=8C·AC,CD=240m由 ycm,根据题意可得，y2=75,y>0,y=V75 于240m<250m,故有危险，因此AB段公路需要暂 原来长方形的宽为5cm,∴正方形的边长与长方 时封闭. 形的宽之差为V75-5.V64<V5<V8I,即 第5页 8<V75<9,“.3<V75-5<4,所以她的说法正 1.A2.133.54.解：设AB=xm,则AB= 确，5.解：把d=18m,f=2代入得p=16× xm,由题意可得出：DB=1-0.6=0.4(m),则 V18×2=16×6=96(km/h),96>60,.该车超 AD=AB-DB=(x-0.4)m,在Rt△AB'D中，AD2+ 速了， BD2=AB2,则(x-0.4)2+1.22=x2,解得x=2. 第8页 答：秋千AB的长为2m.5.解：如图，延长AB交 1.B2.33.r-2.64.解：(1)⑧=2.∴，这 KF于点O,延长AC交GM于点P,.四边形AOLP是 个魔方的棱长是2.(2)每个立方体的棱长是2 105