寒假学练手册20-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 1.已知点A(x1,y),B(x2,y2)在 反比例函数y=6的图象上，且七，<0< x2,则下列结论一定正确的是（) A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 血 探究应用园 C.yI<y2 D.y1>y2 5.密闭容器内有一定质量的气体， 2.一次函数y=mx+n的图象与反 当容器的体积V(m)变化时，气体的 比例函数y=m的图象交于点A,B,其 密度p(kgm)随之变化.已知密度p与 体积V是反比例函数关系，它的图象如 中点A,B的坐标为 2m B(m, m 图所示 1),则△OAB的面积是 Ap/(kg/m) 7 6 3.已知点P(1,2)在反比例函数 y=的图象上，根据图象判断，当x> 3 A(4,2.5) 2 1 /m' 1时，y的取值范围是 d1234567 4.如图，一次函数y=x+2(k≠ (1)求密度p关于体积V的函数解 0)的图象与反比例函数y=公(m≠0， 析式 (2)当V=10m时，求该气体的 x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴 密度p. 交于点B,与x轴交于点C(-4,0) (1)求k与m的值， (2)P(a,0)为x轴上的一动点， 当△APB的面积为2时，求a的值. 到。 优能训练园 (2)点E为y轴上一个动点，若 SAAFB=5,求点E的坐标. 1.关于反比例函数y=3,下列说 法不正确的是( A.图象经过点(1，-3) B.图象位于第二、四象限 探究应用园 C.图象关于直线y=x对称 5.如图1，将一长方体放置于一水 D.y随x的增大而增大 平玻璃桌面上，按不同的方式摆放， 2.已知点A在反比例函数y= 12 记录桌面所受压强p(Pa)与受力面积 (x>0)的图象上，点B在x轴正半轴 S(m)的关系如下表所示 上，若△OAB为等腰三角形，且腰长 受力面积Sm2 2 1 0.5 0.4 为5，则AB的长为 桌面所受压强p/Pa 100200 400 500 800 3.一次函数y1=kx+b(k≠0)的图 (1)根据表中数据，求桌面所受 象与反比例函数，=严(m为常数且m≠ 压强p(Pa)与受力面积S(m)之间的 函数表达式及a的值. 0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1), (2)现想将另一长、宽、高分别 结合图象，则不等式x+b>m的解 为0.4m,0.2m,0.1m,且与该长方体 重量相同的长方体按如图2所示的方式 集是 (即A面向上)放置于该水平玻璃桌面 4.如图，反比例函数y=的图象 上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为 与一次函数y=kx+b的图象交于A,B 4000Pa,请你判断这种摆放方式是否 两点，点A的坐标为(2,6)，点B的 安全，并说明理由 坐标为(n,1) 0.4m A 40.1m B 0.3m 图2 (1)求反比例函数与一次函数的 表达式。 A2● 九年级理科综合 小，sm=l·A0==6=g=3 (1)由表格可知，压强p与受力面积S的乘积不变， 5.解：(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与 故压强p是受力面积S的反比例函数，设P=令将 漂洗次数的函数关系式分别为=。，⅓= 将 （0.05)代人得05=0代人解得k=20. 长引收：分代人两个关系式得15 桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)之间的函数 表达式为p= ,把(a,800)代入得.a=0.25. 200 2-生，解得k=1.5。=2.小红的函数关系式是 (2)这种摆放方式安全，理由如下：由图可知S= =2、小敏的函数关系式是。-号 (2)小敏 0.3×0.4=0.12(m),将长方体放置于该水平玻 200 璃桌面上，p=0.12 1667(Pa),1667<4000. 理由如下：把y=0.5分别代人两个函数，得 2x 这种摆放方式安全 05.2=0.5.解得x=3.5=4,10×3=30 第43页：1.D2.33.(3,6)4.(1)证 (升)，5×4=20（升）.答：小红共用30升水，小 明：四边形ABCD是正方形，六.∠B=∠ADC= 敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡， ∠BCD=90°，BC=CD,.∠B=∠CDF=90° 第41页：1C2.15 3.0<y<24.解：(1) .△BCEs△DCF(SAS)..∠BCE=∠DCF (2)解：四边形CEGF是正方形，理由：EG/CF, 把C(-4,0)代入y=:+2,得k= FGCE,,四边形CEGF是平行四边形，'，△BCE≌ △DCF,.CE=CF,.四边形CEGF是菱形 2把A2.）代人y=?x+2.得=3.A2 ∠BCE=∠DCF,∴∠ECF=∠BCD=90°，.四边 3孔把42、3)代入y:空得m=6k的值为 F是正方形.5解：0 m的值为6.(2)当x=0时，y=2.B(0, (2)列表如下： 2).P(a,0)为x轴上的-一动点，∴.PC=a+4 -6 -1 5 4Sam=3P0·0B=号 ×la+4×2=a+4, 0 5 11 1 1 5ewPC·=×a+4×3=21a+4D -7 -13 -8 -2 3 7 -2 3 9 saew=Sam+sacp…六2la+4=2+la+4l 由表可知一共有9种等可能的结果，其中a a=3或a=-11. b>0有4种可能的结果，a+b<0有4种等可能的结 5.解：(1)设密度p关于体积V的函数解析式为 果，P(小聪获胜)=。，P(小明获胜)=g八小 4 P=(W>0,k≠0)，把点A的坐标代人上式中得 聪获胜)=P(小明获胜)，这个游戏公平 年25，解得=10，p=9>0.(2)当 第44页：1.D2.323.34.解：(1)由题 10 10m'时，p=10=1(kgm).即此时该气体的密度为 意设y=套，把x=6,y=2代入，得k=6×2=12 1 kg/m'. y关于x的函数解析式为y=12 (2)把y=3代 第42页：1.D2.5或2v5或v103.x<-1 或0<x<24.解：(1)把点A(2,6)代入y= 人2 得x=4..小孔到蜡烛的距离为4cm 5.解：.：100×30=3000<3150.，，该班参加研学游 得m=12,则y=2.把点B,1)代人y=二.得 活动的学生数超过30人.设共有x名同学参加了研学 n=12,则点B的坐标为(12,1).由直线y=x+b 游活动，由题意得x[100-2（x-30)]=3150.解 过点A(2,6),点B(12,1)得 2+b=6,解得 得x,=35,x=45,当x=35时，人均旅游费用为 12k+6=1, 100-2(35-30)=90>80,符合题意，当x=45时 人均旅游费用为100-2(45-30)=70<80，不符合题 k=弓则所求一次而数的表达式为y=宁+ 意，应舍去.答：共有35名同学参加了研学游活动. 6=7, 第45页：1.B2.30(1+x2=503. 64a) 7.(2)如题图，直线AB与y轴的交点为P,设点E 证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC 的坐标为(O,m),连接AE,BE,则点P的坐标 AB=CD,∠BAD=∠DCB.∠B=∠D.∠DAE=∠AEB, 为.(0,7).，PE=m-71.,Sax=Samn-S△r=5, ∠DFC=∠BCF..·∠BAD和∠DCB的平分线AE 2×m-7×(12-2)=5,m-71=1,m,= CF分别交BC,AD于点E,F,∴，∠BAE=∠DAE= 6,m=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8)，5.解： 2BAD,∠BCF=LDCF=2DCB,六∠BAE=LDCF