寒假学练手册15-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

“● 九年级理科像合 优能训练园 1.如果两个相似三角形对应角平 分线的比为16：25，那么它们的面积 比为() A.4:5 B.16:25 C.196:225 D.256:625 2.如图，三角尺在灯泡0的照射下 在墙上形成影子，现测得OA=20cm, 探究应用园 OA'=50cm,则这个三角尺的面积与 5.某日夜晚，李明和张龙利用灯 它在墙上形成影子的图形的面积之 光下的影子来测量一路灯CD的高度. 比是 如图，当李明走到点A处时，张龙测得 李明直立身高AM与其影子长AE正好 相等，接着李明沿AC方向继续向前 灯 三角尺 走，走到点B处时，李明直立时身高 投影 BN的影子恰好是线段AB,并测得 3.在平面直角坐标系中，将△AOB AB=1.25m.已知李明直立时的身高为 以点0为位似中心， 3为位似比作位似 L.75m,求路灯CD的高 变换，得到△A,OB,已知A(2,3), 则点A,的坐标是 23 4.如图，在边长为2√2的正方形 ABCD中，点E,F分别是边AB,BC 的中点，连接EC,FD,点G,H分别 是EC,FD的中点，连接GH,求GH 的长度 31 到。 N JI 优能训练园 为2.4m,其中O,C,D,F,G五点在 同一直线上，A,B,O三点在同一直 1.两个相似三角形的面积之比为1： 线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明 4,较小的三角形的周长为4，则另一 的身高EF为1.8m,求旗杆AB的高. 个三角形的周长为( ) A.16 B.8 C.2 D.1 2.把两个含30°角的直角三角板按 如图所示拼接在一起，点E为AD的中点， 而 D 0 连接BE交AC于点R.则 B 探究应用园 5.我侦察员在距敌方200m的地方 3.冬至时是一年中太阳相对于地 发现敌人的一座建筑物，但不知其高 球位置最低的时刻，只要此时能采到 度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦 阳光，一年四季就均能受到阳光照射.察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼， 此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b并将食指前后移动，使食指恰好将该 米，某单位计划想建m米高的南北两 建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离 幢宿舍楼（如图所示）.则两幢楼相距 约为40cm,食指的长约为8cm,你能 米时，后楼的O 根据上述条件计算出敌方建筑物的高 采光一年四季不受 m米 n米 度吗？请说出你的思路 影响（用m,a,b wwww 手指位置 表示) 4.小明和小华利用阳光下的影子 筑物 来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所 示，在某一时刻，他们在阳光下，分 别测得该建筑物OB的影长OC为16m, OA的影长OD为20m,小明的影长FG 32九年级理科综合 V2ER又0=E,六Dc=V2DF=5V2, 1.8×20=15.同理，△B0C-△A0D.A0=0D BO OC 2.4 DC=DG-CG=5V2-2. ,∴.B0= 第29页：1.A2.73.1或4或2.54.(1) A0×0C_15×16=12.AB=0A-0B= OD 20 12m.(2)6m.5.解：过点C作CF⊥BG于点F, 3(米).，旗杆的高AB为3米，5.解：过点A作 如图所示，设DE=x,则AD=8-x,根据题意得 AG⊥BC于点G交DE于点F.又BC/DE,故AF⊥ 2(8-*+8)×3×3=3×3× 6,解得x=4,.DE=4. E,易知人A0E6ABC、从面瓷花故 C LE=90°，由勾股定理得CD= DE0x400 em0m AG 40 VDE+CE=V42+32=5. B F G 第33页：1.A2.(6-2a,-2b)3.(4,2)或 ∠BCE=LDCF=9O°，∴.LDCE=LBCF.LDEC= (-4,-2)4.解：如图所示 CE CD BFC=90°，△CDE△BGF,÷C-CB 即 是-gcF=4 35 第30页：1.D2.63.(1)8cm.(2)40cm. (3)16cm2.4.解：由题意可得∠ABC=∠EDC= ∠GFH=90°，LACB=LECD,LAFB=∠GHF,故 △ABC-△EDC,△ABF~△GFH,则5-BC ED DC 0:0即智：0：c 15=2,1.65 2.5 ,解得 AB=90.答：“望月阁”的高AB的长度为90m 5.解：如图，0为位似中心，先计算位似比k= 200_400 第31页：1D2名3停2)4解：设 3.5 .设银幕距镜头xcm, 209”解得x.800 则 400 DF,CE交于点O,:四边形ABCD是正方形， 7 答： ∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB,点E,F分别 是边AB,BC的中点，.BE=CF,.△CBE≌△DCF 银幕应在离镜头9m,放映的图像刚好布满鳖个 (SAS),∴.CE=DF,∠BCE=∠CDF,∠CDF+ 银幕。 ∠CFD=90°，∴.∠BCE+∠CFD=90°，∴.∠COF= 第34页：1.D2.80V5-1603.124.解： 90°，DF1CE,.CE=DF=√(2V2+(V2Y= 设加工后正方形的边长为xmm,则，△BDE √I0,点G,H分别是EC,FD的中点，.CG= 治即品职同鬼，瓷 FH=V10,:DCF=90°，C0⊥DF÷CF= 80 AD 0F·DR,aOr-C=2Y=Vo AB· 即高0治高±01，解得=4级答： 5 ..0H= 加工后正方形的边长为48mm.5.解：两种截法： V10 3V10 10, 0D=4V10 ①30cm与60cm的两根钢筋为对应边，把50cm的 0C=0F·0D,÷0C= 钢筋按10cm与25cm两部分截，则有0=召= V10x4w0_2w0 5 5 5,÷0G=CG-0c= 2 -子从面两个三角形相似：②0m与50m 60 20=D,Hc=V0c2+0m=10+0 19 的两根钢筋为对应边，把50cm的钢筋截出12cm 5 10 1,5.解：设CD=xm.由题意知AM⊥BE,AE=AM= 和36m两部分，则有分碧-名号从面两个 1.75m,∴.∠E=45°，∴.EC=CD=xm,AC=EC- 三角形相似. AE (x-1.75)m.CDLEC,BNLEC,.BN/CD. 第35页：1A2成}3驾4解：（①）如 △ABN△ACD,D-A即1：75=125 x-1.75’ 图，过点O作AC,BD的平行线，交CD于点H,过 解得x=6.125.答：路灯CD的高为6.125m. 点O作水平线OJ交BD于点J,过点B作BILOJ,垂 第32页：1.B2号3.细4解：：ADB. 3 足为I,延长MO,使得OK=OB,由题意可知，点O 是AB的中点，OHACBD,点H是CD的中点. .∠AD0=∠EGF.又LAOD=∠EFG=90°， AO OD △AOD-△EFG.EF=FG10=EC CD=13 m...CH=HD=7CD-65 m,M FG MC+CH=8.5+6.5=15(m).又由题意可知：