寒假学练手册14-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 共线)，被两路灯同时照射留在地面的 影长BQ=4m,BP=5m. 1.小刚身高1.7m,测得他站立在 阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把 手臂竖直举起，测得影子长为1.1m, 那么小刚举起的手臂超出头顶() P BO A.0.5m B.0.55m (1)小明距离CD路灯多远？ C.0.6m D.2.2m (2)求路灯的高度. 2.《九章算术》中记载了一种测量 井深的方法.如图所示，在井口B处立 一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的 顶端D观察井水水岸C,视线DC与井 口的直径AB交于点E,如果测得AB= 1.6m,BD=1m,BE=0.2m,那么井 金 探究应用园 深AC为 m. 5.如图1，长、宽均为3，高为8 的长方体容器，放置在水平桌面上， B 里面盛有水，水面高为6，绕底面一 棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容 器口边缘，图2是此时的示意图，你 能否利用所学的知识探究出图2中的 水面高度 3.如图，矩形ABCD中，AD=2, AB=5,P为CD边上的动点，当△ADP 容器口边缘 与△BCP相似时，DP= 水面高度 图2 4.小明利用灯光下自己的影子长度 来测量路灯的高度.如图，CD和EF是 两等高的路灯，相距27m,身高1.5m 的小明(AB)站在两路灯之间(D,B,F 29 优能训练园 金 探究应用园 1.两个相似三角形的最短边分别为 4.如图，小明在小亮和“望月阁” 5cm和3cm,它们的周长之差为12cm, 之间的直线BM上平放一平面镜，在镜 那么大三角形的周长为( ) 面上做了一个标记，这个标记在直线 A.14 cm B.16cm BM上的对应位置为点C,镜子不动， C.18 cm D.30 cm 小亮看着镜面上的标记，他来回走动， 2.《周髀算经》中记载了“偃矩以走到点D时，看到“望月阁”顶端点A 望高”的方法.“矩”在古代指两条边 在镜面中的像与镜面上的标记重合， 呈直角的曲尺（即图中的ABC).“偃这时，测得小亮眼睛与地面的高度 矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， ED=1.5m,CD=2m,然后，在阳光 可测量物体的高度.如图，点A,B,Q下，他们用测影长的方法进行了第二 在同一水平线上，∠ABC和LAQP均为次测量，小亮从D点沿DM方向走了 直角，AP与BC相交于点D.测得AB= 16m,到达“望月阁”影子的末端F点 40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树 处，此时，测得小亮身高FG的影长 高PQ= FH=2.5m,FG=1.65m.已知AB1 BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中，测量 时所使用的平面镜的厚度忽略不计， 请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁”的高AB的长度. 3.已知△ABC~△M'B'C',AB AB 2'AB边上的中线CD=4cm, △ABC 的周长为20cm,△A'B'C'的面积是 64cm2.求： (1)A'B'边上的中线CD'的长. (2)△A'B'C的周长. (3)△ABC的面积， 30九年级理科综合 2EF.又=，DG=V2D冰=5v2. 18×20=15.同理，△B0C△A0D BO OC 2.4 AO OD DC=DG-CG=5V2-2. A0×0C15×16 ..BO= 第29页：1.A2.73.1或4或2.54.(1) OD 20 =12.∴AB=0A-0B= 12m.(2)6m.5.解：过点C作CF⊥BG于点F 3(米)..旗杆的高AB为3米.5.解：过点A作 如图所示，设DE=x,则AD=8-x,根据题意得 AG⊥BC于点G交DE于点F.又，BC/DE,故AF⊥ 28-x+8)×3×3=3×3× DE,易知△ADE·△ABC,从而E=,放 6.解得x=4,.DE=4. DE= AF·BC.20000×8 ∠E=90°，由勾股定理得CD= AG 40 =4000cm=40m. VDE+CE=V42+32=5. B 第33页：1.A2.(6-2a,-2b)3.(4,2)或 ∠BCE=∠DCF=90°，六.∠DCE=∠BCF.∠DEC= (-4.-2)4.解：如图所示 BFC90,六AGDE△BP,“-8即 CE CD CF-8..CF=24 35 第30页：1.D2.63.(1)8cm.(2)40em. (3)16cm2.4.解：由题意可得∠ABC=∠EDC= ∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,故 △ABC~△EDC,△ABF~△GFH,则5=BC ED DC =BC,即MB=BCAB=BC+18 GF 15=21.65= 258解得 5.解：如图，O为位似中心，先计算位似比k AB=90.答：“望月阁”的高AB的长度为90m 200_400 第31页：1D2名3子2》4解：设 3.5 设银幕距镜头xem, 400 DF,CE交于点O.:四边形ABCD是正方形， 20=7.解得：.8000 7 答 ∠B=∠DCF=9O°，BC=CD=AB,点E,F分别 是边AB,BC的中点，∴BE=CF,△CBE监△DCF 银蒂应在离镜头9，放映的图像刷好布清整个 (SAS),∴.CE=DF,∠BCE=∠CDF,∠CDF+ 银幕 ∠CFD=90°，.∠BCE+∠CFD=90°.∴.∠COF= 第34页：1.D2.80V5-1603.124.解： 90°，DF⊥CE,+CE=DF=V(2vz2+(v2Y= 设加工后正方形的边长为xmm,则：△BDE VI0,点G,H分别是EC,FD的中点，CG= DE BD △BAH,之AMFB·即其点0 8一·司理·一 FH =10.LDCF 90.CO L DF..C AD AB 即=4D 0F·Dn,OfGg-2r.o 120680+120=1,解得x=48.答： DF ..OH 加工后正方形的边长为48mm.5.解：两种截法： V10 5 3V10 ①30cm与60cm的两根钢筋为对应边，把50cm的 10, 0D =4V10 5,0C=0F,0D.0C= 钢筋按10cm与25cm两部分截，则有0=3 V10,4V10 2V10 5 5 5,·0G=CG-0C=y10 0=-，,从而两个三角形相似：②30em与50cm 2v10-y10 .G=V0c+0m=10+0 19 的两根钢筋为对应边，把50cm的钢筋截出12cm 5 10 L.5.解：设CD=xm.由题意知AM⊥BE.AE=AM= 和36m两部分，则有沿9公从面两个 1.75m,∴.∠E=45°，EC=CD=xm,A=EC 三角形相似。 AE =(x-1.75)m..CDLEC,BNLEC.BN/CD, 第35页：1A23弩4解：(D如 △ABN△ACD.·CD=AC即2=23 x-1.75 图，过点O作AC,BD的平行线，交CD于点H,过 解得x=6.125.答：路灯CD的高为6.125m. 点O作水平线OJ交BD于点J,过点B作B1⊥OJ,垂 第32页：1B2号3g4解：AD/BC 足为1，延长M0,使得OK=0OB,由题意可知，点O 是AB的中点，，OHAC/BD,∴，点H是CD的中点 ∴.∠AD0=∠EGF.又'∠AOD=LEFG=90°， AO OD △A0D-△EFG.G0=X0 CD=13m,六GH=HD=2CD=6.5m,六H= FG MC+CH=8.5+6.5=15(m).又由题意可知：