寒假学练手册13-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.如图，在三角形纸片ABC中， 5.如图，M,N为山两侧的两个村 AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪 庄，为了两村交通方便，根据国家的惠 下的阴影部分的三角形与△ABC相似 民政策，政府决定打一直线涵洞.工程 的是( 人员为了计算工程量，必须计算M,N 两点之间的直线距离.选择测量点A, B,C,点B,C分别在AM,AN上，现 2.据有关实验测定，当气温处于人 测得AM=1km,AN=1.8km,AB= 体正常体温(37℃)的黄金比值时，人 54 m,BC 45 m,AC 30 m,M, 体感到最舒适.这个气温约为 ℃ N两点之间的直线距离， (精确到1℃). 3.如图，在△ABC中，点D、点E 为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC,点H 为AF与DG的交点.若AC=6,则DH= 4.如图，在矩形ABCD中，E是 BC的中点，DF⊥AE,垂足为点F (1)求证：△ABE∽△DFA (2)若AB=6,BC=4,求DF的长 927 N JI 优能训练园 1.若两个相似三角形周长的比为 1:4,则这两个三角形对应边的比是 ( A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 2.某数学兴趣小组通过测量旗杆 探究应用园 的影长来求旗杆的高度.他们在某一时 5.【基础巩固】 刻测得高为2m的标杆的影长为1.2m, (1)如图1，在△ABC中，D为AB 此时旗杆的影长为7.2m,则旗杆的高 上一点，∠ACD=∠B.求证：AC= 度为 m AD·AB. 【尝试应用】 (2)如图2，在□ABCD中，E为BC 上一点，F为CD延长线上一点， ∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD 3.如图，△ABC是顶角为36的等腰 的长 三角形（底与腰的比为5-】 2 【拓展提高】 的三角形是黄金三角形)，若 (3)如图3，在菱形ABCD中，E是 △ABC,△BDC,△DEC都是黄 AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC, 金三角形，已知AB=4,则 B AC=2EF,∠EDF=2∠BAD.ME=2. DE= DF=5,求菱形ABCD的边长 4.已知：如图，在菱形ABCD中 点E,F分别在边AB,AD上，BE= DF,CE的延长线交DA的延长线于点 G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH (2)如果BE2=AB·AE,求证： AG=DF. 28(2)解：AD是角平分线，g-D AC CD' ,AB=5 LDME=∠BMC,△ADE-△ABC.AD.DE AB BC' cm,AC=4 cm,BC=7 cm, BD AD DE 7-BD' 解得 即 .AD=16 m,BC=50 m,DE BD=35 AD DB BC 16 20 20m,16+DB50 ∴DB=24m.这条河的宽 第24页：1.A2.33.24.解：设原矩形的 度为24m. 长是a,宽是6，则DE=CP=a-6,已知胎品 第27页：1.B2.233.14.（1)证明：四 边形ABCD是矩形，，AD∥BC,∠B=90°， 即=。。整理，得2-b-=0,两边同除以 ∠DAF=∠AEB,DF⊥AE,.∠AFD=∠B=9O° △ABE∽△DFA,(2)解：E是BC的中点， 民得份-81=0，解得号5'或5 BC =4,.BE =2,AB =6,..AE 2 2 VAB2+BE=V62+22=2VI0,四边形ABCD (会去).长与宽的比为5，+5解：① 是矩形，AD=BC=4,△ABE△DFA, AB AE AD AE 8-2x= 6y3 DF-AD ÷DF=4BAD=6×4-9、 DE/BC,AB=AC AE 2V/10 5V10. 8 *+ AC_ 1 6(0≤x≤4). (2)SABDE= 2·BD·AB 5.解：在△ABC与△ANM中，”A=A,A AC 2xy安2x6-名-c-2+6,当 即 54 AM 2 AB 30 即 x=2时，Sax有最大值，最大值为6. △ABC△A。能=积 45 第25页：1.B21083.5号4.()证明 MN 解得MN=1.5(km).∴.M,N两点之间的直 CA⊥AD,EDLAD,CB⊥BE,÷∠A=∠CBE=∠D= 线距离是1.5km 90°，.∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， 第28页：1.B2.123.6-2V54.证明： .∠C=∠DBE,△ABC∽△DEB.(2)解： (1):四边形ABCD是菱形，.CD=CB,∠D= AC AB 68 ∠B,CD/AB,DF=BE,.△CDF≌△CBE(SAS), △ABC△DEB,·BD=DE÷BD=4BD= ∴.∠DCF=LBCE,:CD∥BH,.∠H=LDCF 3.5.解：(1)不相似.理由：因为四周小路的宽 ∴.∠BCE=∠H,LB=∠B,.△BEC∽△BCH. 均相等，设小路的宽为x,则矩形A'BCD的边长为 2)B=ABAB,5德ACBC.B正 BE AE AE A'B=30+2x,B'C=20+2x,则A'B:AB= 0021+言Bc:c=2021+ AG BE AG 30 20 0,两 BC·AB-BC .DF=BE,BC=AB..BE=AG= 个对应边的比不相等，所以不相似， ②子时 DF,即AG=DF.5.(I)证明：∠ACD=∠B,∠A= AD AC 相似.理由：若相对着的两条小路宽相等，则A'B'= LA,△ADC△ACB,AC=ABAC=AD: 30+2y,B'C=20+2x,所以A'B:AB=30+2= AB.(2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD= 30 BC,∠A=∠C,又∠BFE=LA,∴∠BFE=∠C.又 BF BE 、。x、321f一支 要想使两个 20 ∠PBE=∠CBF,∴△BFE~△BCF,BC-BF, 矩形相似，则1+ eE·c,Bc=C=号.1S BE=3=3六AD= 第26页：1.B2.153.4或64，解：(1)不 16 3 (3)解：如图，分别延长EF,DC相交于点 相似.理由如下：原矩形ABCD的长AB=6,宽 BC=4,∴，划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE= G,四边形ABCD是菱形，，AB∥DC,LBAC= 632义00 即原矩形与每个 2 LBAD.AC∥EF,∴四 D 小矩形的边不成比例，：，每个小矩形与原矩形不相 边形AEGC为平行四边形， 似.(2)：原矩形的长AB=a,宽BC=b,划分 ∴.AC=EG,CG=AE,∠EAC= 后小矩形的长为AD=6,宽为AB=分又：每个小 ∠G.∠EDF= 2 ZBAD 无形与限矩形相以。小记-化、后台即心一 ∴∠EDF=LBAC,.LEDF= ∠G.又∠DEF=∠GED, ED EF AD AE △EDF△EGD,·EG=DE'DE=EF· 3欢.5解：由题意可得DE/BC,“ABAC又 EG.又EG=AC=2EF,,DE=2EF,∴，DE= 九年级理科综合 V2ER又0=E,六Dc=V2DF=5V2, 1.8×20=15.同理，△B0C-△A0D.A0=0D BO OC 2.4 DC=DG-CG=5V2-2. ,∴.B0= 第29页：1.A2.73.1或4或2.54.(1) A0×0C_15×16=12.AB=0A-0B= OD 20 12m.(2)6m.5.解：过点C作CF⊥BG于点F, 3(米).，旗杆的高AB为3米，5.解：过点A作 如图所示，设DE=x,则AD=8-x,根据题意得 AG⊥BC于点G交DE于点F.又BC/DE,故AF⊥ 2(8-*+8)×3×3=3×3× 6,解得x=4,.DE=4. E,易知人A0E6ABC、从面瓷花故 C LE=90°，由勾股定理得CD= DE0x400 em0m AG 40 VDE+CE=V42+32=5. B F G 第33页：1.A2.(6-2a,-2b)3.(4,2)或 ∠BCE=LDCF=9O°，∴.LDCE=LBCF.LDEC= (-4,-2)4.解：如图所示 CE CD BFC=90°，△CDE△BGF,÷C-CB 即 是-gcF=4 35 第30页：1.D2.63.(1)8cm.(2)40cm. (3)16cm2.4.解：由题意可得∠ABC=∠EDC= ∠GFH=90°，LACB=LECD,LAFB=∠GHF,故 △ABC-△EDC,△ABF~△GFH,则5-BC ED DC 0:0即智：0：c 15=2,1.65 2.5 ,解得 AB=90.答：“望月阁”的高AB的长度为90m 5.解：如图，0为位似中心，先计算位似比k= 200_400 第31页：1D2名3停2)4解：设 3.5 .设银幕距镜头xcm, 209”解得x.800 则 400 DF,CE交于点O,:四边形ABCD是正方形， 7 答： ∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB,点E,F分别 是边AB,BC的中点，.BE=CF,.△CBE≌△DCF 银幕应在离镜头9m,放映的图像刚好布满鳖个 (SAS),∴.CE=DF,∠BCE=∠CDF,∠CDF+ 银幕。 ∠CFD=90°，∴.∠BCE+∠CFD=90°，∴.∠COF= 第34页：1.D2.80V5-1603.124.解： 90°，DF1CE,.CE=DF=√(2V2+(V2Y= 设加工后正方形的边长为xmm,则，△BDE √I0,点G,H分别是EC,FD的中点，.CG= 治即品职同鬼，瓷 FH=V10,:DCF=90°，C0⊥DF÷CF= 80 AD 0F·DR,aOr-C=2Y=Vo AB· 即高0治高±01，解得=4级答： 5 ..0H= 加工后正方形的边长为48mm.5.解：两种截法： V10 3V10 10, 0D=4V10 ①30cm与60cm的两根钢筋为对应边，把50cm的 0C=0F·0D,÷0C= 钢筋按10cm与25cm两部分截，则有0=召= V10x4w0_2w0 5 5 5,÷0G=CG-0c= 2 -子从面两个三角形相似：②0m与50m 60 20=D,Hc=V0c2+0m=10+0 19 的两根钢筋为对应边，把50cm的钢筋截出12cm 5 10 1,5.解：设CD=xm.由题意知AM⊥BE,AE=AM= 和36m两部分，则有分碧-名号从面两个 1.75m,∴.∠E=45°，∴.EC=CD=xm,AC=EC- 三角形相似. AE (x-1.75)m.CDLEC,BNLEC,.BN/CD. 第35页：1A2成}3驾4解：（①）如 △ABN△ACD,D-A即1：75=125 x-1.75’ 图，过点O作AC,BD的平行线，交CD于点H,过 解得x=6.125.答：路灯CD的高为6.125m. 点O作水平线OJ交BD于点J,过点B作BILOJ,垂 第32页：1.B2号3.细4解：：ADB. 3 足为I,延长MO,使得OK=OB,由题意可知，点O 是AB的中点，OHACBD,点H是CD的中点. .∠AD0=∠EGF.又LAOD=∠EFG=90°， AO OD △AOD-△EFG.EF=FG10=EC CD=13 m...CH=HD=7CD-65 m,M FG MC+CH=8.5+6.5=15(m).又由题意可知：