寒假学练手册12-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

(2)解：AD是角平分线，g-D AC CD' ,AB=5 LDME=∠BMC,△ADE-△ABC.AD.DE AB BC' cm,AC=4 cm,BC=7 cm, BD AD DE 7-BD' 解得 即 .AD=16 m,BC=50 m,DE BD=35 AD DB BC 16 20 20m,16+DB50 ∴DB=24m.这条河的宽 第24页：1.A2.33.24.解：设原矩形的 度为24m. 长是a,宽是6，则DE=CP=a-6,已知胎品 第27页：1.B2.233.14.（1)证明：四 边形ABCD是矩形，，AD∥BC,∠B=90°， 即=。。整理，得2-b-=0,两边同除以 ∠DAF=∠AEB,DF⊥AE,.∠AFD=∠B=9O° △ABE∽△DFA,(2)解：E是BC的中点， 民得份-81=0，解得号5'或5 BC =4,.BE =2,AB =6,..AE 2 2 VAB2+BE=V62+22=2VI0,四边形ABCD (会去).长与宽的比为5，+5解：① 是矩形，AD=BC=4,△ABE△DFA, AB AE AD AE 8-2x= 6y3 DF-AD ÷DF=4BAD=6×4-9、 DE/BC,AB=AC AE 2V/10 5V10. 8 *+ AC_ 1 6(0≤x≤4). (2)SABDE= 2·BD·AB 5.解：在△ABC与△ANM中，”A=A,A AC 2xy安2x6-名-c-2+6,当 即 54 AM 2 AB 30 即 x=2时，Sax有最大值，最大值为6. △ABC△A。能=积 45 第25页：1.B21083.5号4.()证明 MN 解得MN=1.5(km).∴.M,N两点之间的直 CA⊥AD,EDLAD,CB⊥BE,÷∠A=∠CBE=∠D= 线距离是1.5km 90°，.∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， 第28页：1.B2.123.6-2V54.证明： .∠C=∠DBE,△ABC∽△DEB.(2)解： (1):四边形ABCD是菱形，.CD=CB,∠D= AC AB 68 ∠B,CD/AB,DF=BE,.△CDF≌△CBE(SAS), △ABC△DEB,·BD=DE÷BD=4BD= ∴.∠DCF=LBCE,:CD∥BH,.∠H=LDCF 3.5.解：(1)不相似.理由：因为四周小路的宽 ∴.∠BCE=∠H,LB=∠B,.△BEC∽△BCH. 均相等，设小路的宽为x,则矩形A'BCD的边长为 2)B=ABAB,5德ACBC.B正 BE AE AE A'B=30+2x,B'C=20+2x,则A'B:AB= 0021+言Bc:c=2021+ AG BE AG 30 20 0,两 BC·AB-BC .DF=BE,BC=AB..BE=AG= 个对应边的比不相等，所以不相似， ②子时 DF,即AG=DF.5.(I)证明：∠ACD=∠B,∠A= AD AC 相似.理由：若相对着的两条小路宽相等，则A'B'= LA,△ADC△ACB,AC=ABAC=AD: 30+2y,B'C=20+2x,所以A'B:AB=30+2= AB.(2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD= 30 BC,∠A=∠C,又∠BFE=LA,∴∠BFE=∠C.又 BF BE 、。x、321f一支 要想使两个 20 ∠PBE=∠CBF,∴△BFE~△BCF,BC-BF, 矩形相似，则1+ eE·c,Bc=C=号.1S BE=3=3六AD= 第26页：1.B2.153.4或64，解：(1)不 16 3 (3)解：如图，分别延长EF,DC相交于点 相似.理由如下：原矩形ABCD的长AB=6,宽 BC=4,∴，划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE= G,四边形ABCD是菱形，，AB∥DC,LBAC= 632义00 即原矩形与每个 2 LBAD.AC∥EF,∴四 D 小矩形的边不成比例，：，每个小矩形与原矩形不相 边形AEGC为平行四边形， 似.(2)：原矩形的长AB=a,宽BC=b,划分 ∴.AC=EG,CG=AE,∠EAC= 后小矩形的长为AD=6,宽为AB=分又：每个小 ∠G.∠EDF= 2 ZBAD 无形与限矩形相以。小记-化、后台即心一 ∴∠EDF=LBAC,.LEDF= ∠G.又∠DEF=∠GED, ED EF AD AE △EDF△EGD,·EG=DE'DE=EF· 3欢.5解：由题意可得DE/BC,“ABAC又 EG.又EG=AC=2EF,,DE=2EF,∴，DE=九年级理科综合 优能训练园 (2)求线段BD的长. 1.如图所示，两个等边三角形、 两个矩形、两个正方形、两个菱形各 成一组，每组中的一个图形在另一个 图形的内部，对应边平行，且对应边 探究应用园 之间的距离都相等，那么两个图形不 5.在AD=20m,AB=30m的矩形 相似的一组是() ABCD花坛四周修筑小路 (1)如果四周小路的宽均相等， 都是x,如图1，那么小路四周所围 成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似 吗？请说明理由 (2)如果相对着的两条小路的宽均 2.一个长4cm、宽3cm的长方形 相等，宽度分别为x,y,如图2，试问 按3：1放大，得到的图形的面积是 小路的宽x与y的比值为多少时，能使 cm2. 得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和 3.如图，在△ABC中，DE∥BC分 矩形ABCD相似？请说明理由. 别交AC,AB于点D,E, EF∥AC交BC于点F, AE 2 BE= ,BF=8,则DE 的长为 图1 图2 4.如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B 是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知 AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明：△ABC△DEB. 25 N JI 优能训练园 (2)若原矩形的长AB=a,宽 BC=b,且每个小矩形与原矩形相似， 1.如图，一张矩形纸片ABCD的长 求矩形长a与宽b应满足的关系式。 AB=a,宽BC=b.将纸片对折，折痕 为EF,所得矩形ADEF与矩形ABCD相 似，则a:b=( D A.2:1 B.2:1 C.3:V3 D.3:2 探究应用园 2.边长分别为10,6,4的三个正 5.如图，一条河的两岸BC与DE 方形拼接在一起，它们的底边在同一 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中 直线上（如图），则图中阴影部分的面 黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯 积为 的间隔都是10m,在与河岸DE的距离 为16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看 到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好 被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住. 3.如图，在△ABC中，AB=9, 河岸DE上的两个景观灯之间有1个景 AC=6,BC=12,点M在AB边上，且 观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯 AM=3,过点M作直线MN与AC边交 之间有4个景观灯，求这条河的宽度. 于点N,使截得的三角形与原三角形相 似，则MN= 4.如图，把一个矩形ABCD划分成 三个全等的小矩形 (1)若原矩形ABCD的长AB=6. 宽BC=4.问：每个小矩形与原矩形相 似吗？请说明理由. 26