寒假学练手册11-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1若 3 则ab=( 5.阅读与计算：请阅读以下材料， 并完成相应的问题 A.6 2 角平分线分线段成比例定理：如 2 图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则 C.1 D. AB BD 2已知后=写，、：均不为 AC CD 下面是这个定理的部分证明过程」 0),则+3的值为 证明：如图2，过点C作CE∥DA,交 3y-2z BA的延长线于点E… 3.如图，在平行四边形ABCD中， 任务：(1)请按照上面的证明思 E是线段AB上一点，连接AC,DE交 路，写出该证明过程的剩余部分 于点R若5=名则 S AADF (2)如图3，在△ABC中，AD是 EB 3' SAAEF 角平分线，AB=5cm,AC=4cm, BC=7cm.求BD的长. 4.如图，已知△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB,垂足为点D,已知AC= D D 3,BC=4. 图1 图2 图3 (1)线段AD,CD,CD,BD是不是 成比例线段？写出你的理由. (2)在这个图形中，能否再找出其 他成比例的四条线段？如果能，请至 少写出两组. 23 NJ 优能训练园 1.如图，在△ABC中，点D在边AB 上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若 AD=2,BD=3,则4E的值是() AC B. 探究应用园 2 3 2 5.如图，在Rt△ABC中，∠A= C…5 D. 3 90°，AB=8,AC=6.若动点D从点B 2.如果=9= e =k(b+d+f≠ 出发，沿线段BA运动到点A为止，运 b d f 动速度为每秒2个单位长度.过点D作 0),且a+c+e=3(b+d+fD,那么 DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的 k= 时间为x秒，AE的长为y 3.如图，在△ABC中，点D,E为 (1)求出y关于x的函数解析式，并 边AB的三等分点，点F,G在边BC上， 写出自变量x的取值范围。 AC/DG/EF,点H为AF与DG的交点. (2)当x为何值时，△BDE的面积 若AC=12,则DH的长为 有最大值？最大值为多少？ 4.如图，一个矩形剪去一个以宽 为边长的正方形后，剩下的矩形长与 宽的比与原矩形长与宽的比相等，求 原矩形的长与宽的比， 24九年级理科综合 开始 开始 第一次 转盘A 转盘B红蓝白蓝黄红蓝白蓝黄红蓝白蓝黄 和23453456.45675678 则共有15种等可能出现的结果.(2)配成 由树状图可知共有16种等可能的结果. (2).·某 紫色的有3种情况，颜色相同的有4种情况，P(小 顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况， 31 ·某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是 4 P(小强获 63 强获胜)=5行P(小亮获胜)= 16 胜)≠P(小亮获胜)，此游戏不公平. (3)如 第20页：1B263号40日 图，此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)：了故此游 (2)解：如图，画树状图如下： 戏对小强和小亮是公平的 开始 红 蓝 白 1 234123412341234 蓝 由树状图可知所有可能的结果数为16个，第2 次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结 转盘C 果数为3个，：第2次摸到的小球编号比第1次摸到 第2页：1.D2327004()号 的小球编号大1的概率为 16 (2)解：画树状图如下： 5.解：(1)根据题意列出下表： 开始 小红 3 5 9 锁 哥哥 4 (4.2) (4,3) (4,5) (4,9) 钥匙ab 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中取 6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9) 出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa, 7 (7,2) (7,3) (7.5) (7,9) Bh,∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为 21 5.解：(1)由题意可知，50次摸球试验活 F (8,2) (8,3) (8.5) (8.9) 63· 从树状图（或表格）可以看出，所有可能出现 动中，出现红球20次、黄球30次，∴红球所占百分 的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等，而 比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50= 和为偶数的结果共有6个，所以小红去看比赛的概 60%.答：红球占40%，黄球占60%.(2)由题意 案为6 可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， 68 (2)由(1)知小红去看比赛的概率 4 为。酹写去看比赛的概率为1-}：因为}名 “总球数为8÷50=100，“红球数为100×40%= 40.答：盒中有红球40个. 所以哥哥设计的游戏规则不公平·公平的游戏规则 如下：若数字之和小于或等于10，则小红（哥哥） 第23页：1A233号4解：（①由勾股 去，若数字之和大于或等于11，则哥哥（小红） 去，这样两人去看比赛的概率都为，那么游戏规 定理得AB=V3+4=5,×5×C0×3× 则就是公平的.或者：如果将八张牌中的2,3,4， 4,CD=12 由勾股定理得A0=}BD=5 5 5四张牌给小红，而余下的6,7,8,9四张牌给哥 AD CD 哥，则和为偶数或奇数的概率都为那么游戏规 CD=BD即AD,CD,CD,BD是成比例线段. 则也是公平的.（只要满足两人手中数字为偶数或 奇数的牌的张数相等即可) 2)能，如能：品能：品：6等 第21页：1.C2号3.94解：其中一份填 5.(1)证明：如图2，过点C作CE/DA,交BA的延 蓝色，另一份填红、蓝以外的其他颜色即可.5.解： 长线于点E,CEDA,·CD=E BD BA ∠CAD= (1)画树状图得所有可能出现的结果如下： ∠ACE,∠BAD=∠E,AD平分∠BAC,.∠BAD= ∠CAD,LACE=LE,AE=AC,六AC=CD AB BD 109 2 (2)解：AD是角平分线，g-D AC CD' ,AB=5 LDME=∠BMC,△ADE-△ABC.AD.DE AB BC' cm,AC=4 cm,BC=7 cm, BD AD DE 7-BD' 解得 即 .AD=16 m,BC=50 m,DE BD=35 AD DB BC 16 20 20m,16+DB50 ∴DB=24m.这条河的宽 第24页：1.A2.33.24.解：设原矩形的 度为24m. 长是a,宽是6，则DE=CP=a-6,已知胎品 第27页：1.B2.233.14.（1)证明：四 边形ABCD是矩形，，AD∥BC,∠B=90°， 即=。。整理，得2-b-=0,两边同除以 ∠DAF=∠AEB,DF⊥AE,.∠AFD=∠B=9O° △ABE∽△DFA,(2)解：E是BC的中点， 民得份-81=0，解得号5'或5 BC =4,.BE =2,AB =6,..AE 2 2 VAB2+BE=V62+22=2VI0,四边形ABCD (会去).长与宽的比为5，+5解：① 是矩形，AD=BC=4,△ABE△DFA, AB AE AD AE 8-2x= 6y3 DF-AD ÷DF=4BAD=6×4-9、 DE/BC,AB=AC AE 2V/10 5V10. 8 *+ AC_ 1 6(0≤x≤4). (2)SABDE= 2·BD·AB 5.解：在△ABC与△ANM中，”A=A,A AC 2xy安2x6-名-c-2+6,当 即 54 AM 2 AB 30 即 x=2时，Sax有最大值，最大值为6. △ABC△A。能=积 45 第25页：1.B21083.5号4.()证明 MN 解得MN=1.5(km).∴.M,N两点之间的直 CA⊥AD,EDLAD,CB⊥BE,÷∠A=∠CBE=∠D= 线距离是1.5km 90°，.∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°， 第28页：1.B2.123.6-2V54.证明： .∠C=∠DBE,△ABC∽△DEB.(2)解： (1):四边形ABCD是菱形，.CD=CB,∠D= AC AB 68 ∠B,CD/AB,DF=BE,.△CDF≌△CBE(SAS), △ABC△DEB,·BD=DE÷BD=4BD= ∴.∠DCF=LBCE,:CD∥BH,.∠H=LDCF 3.5.解：(1)不相似.理由：因为四周小路的宽 ∴.∠BCE=∠H,LB=∠B,.△BEC∽△BCH. 均相等，设小路的宽为x,则矩形A'BCD的边长为 2)B=ABAB,5德ACBC.B正 BE AE AE A'B=30+2x,B'C=20+2x,则A'B:AB= 0021+言Bc:c=2021+ AG BE AG 30 20 0,两 BC·AB-BC .DF=BE,BC=AB..BE=AG= 个对应边的比不相等，所以不相似， ②子时 DF,即AG=DF.5.(I)证明：∠ACD=∠B,∠A= AD AC 相似.理由：若相对着的两条小路宽相等，则A'B'= LA,△ADC△ACB,AC=ABAC=AD: 30+2y,B'C=20+2x,所以A'B:AB=30+2= AB.(2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD= 30 BC,∠A=∠C,又∠BFE=LA,∴∠BFE=∠C.又 BF BE 、。x、321f一支 要想使两个 20 ∠PBE=∠CBF,∴△BFE~△BCF,BC-BF, 矩形相似，则1+ eE·c,Bc=C=号.1S BE=3=3六AD= 第26页：1.B2.153.4或64，解：(1)不 16 3 (3)解：如图，分别延长EF,DC相交于点 相似.理由如下：原矩形ABCD的长AB=6,宽 BC=4,∴，划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE= G,四边形ABCD是菱形，，AB∥DC,LBAC= 632义00 即原矩形与每个 2 LBAD.AC∥EF,∴四 D 小矩形的边不成比例，：，每个小矩形与原矩形不相 边形AEGC为平行四边形， 似.(2)：原矩形的长AB=a,宽BC=b,划分 ∴.AC=EG,CG=AE,∠EAC= 后小矩形的长为AD=6,宽为AB=分又：每个小 ∠G.∠EDF= 2 ZBAD 无形与限矩形相以。小记-化、后台即心一 ∴∠EDF=LBAC,.LEDF= ∠G.又∠DEF=∠GED, ED EF AD AE △EDF△EGD,·EG=DE'DE=EF· 3欢.5解：由题意可得DE/BC,“ABAC又 EG.又EG=AC=2EF,,DE=2EF,∴，DE=