寒假学练手册8-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.某商品经过连续两次降价，售 5.阅读材料： 价由原来的每件25元降到每件16元， 材料1：若关于x的一元二次方程 则平均每次降价的百分率为( ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x, A.20% B.40% 6 C.18% D.36% 名，则名+名=-。=。 2.两个连续正奇数的乘积为483， 材料2：已知一元二次方程x2-x 则这两个正奇数分别为 1=0的两个实数根分别为m,n,求 3.如图，有一矩形地块，该地块 m2n+mn的值， 长为xm,宽为120m, 解：.一元二次方程x2-x-1=0 建筑商将它分成三部 的两个实数根分别为m,n,.m+n= 乙 分：甲、乙、丙，甲 甲 1,mn =-1,m'n mn2 mn(m+ 丙 和乙为正方形.现计划 n)=-1×1=-1 将甲建设成住宅区，将乙建设成商场， 根据上述材料，结合你所学的知 将丙开辟成公司.若已知丙地的面积为 识，完成下列问题： 3200m2,则x的值为 (1)【材料理解】一元二次方程 4.为加快新旧动能转换，提高公 2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则 司经济效益，某公司决定对近期研发 x1十x2= _；x1x2= 出的一种电子产品进行降价促销，使 (2)【类比应用】已知一元二次方 生产的电子产品能够及时售出.根据市 程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n, 场调查：这种电子产品销售单价定为 求严+严的值， m 200元时，每天可售出300个；若销售 (3)【思维拓展】已知实数s,t满 单价每降低1元，每天可多售出5个.已 足2s2-3s-1=0,22-3t-1=0,且 知每个电子产品的固定成本为100元， 这种电子产品降价后的销售单价为多少 5*,求上-的值。 元时，公司每天可获利32000元？ 优能训练园 的值；若不能，请说明理由· 1.李明去参加聚会，每两人都互 相赠送礼物，他发现共送礼物20件， 若设有n人参加聚会，根据题意可列出 方程为( A n(n+1) 2 =20 B.n(n-1)=20 C.n(n-1) =20 探究应用园 2 D.n(n+1)=20 5.如图，用同样规格的黑、白两 2.菱形的一条对角线长为8，其边 色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观 长是方程x2-9x+20=0的一个根，则 察下列图形并解答有关问题。 该菱形的周长为 (1)设铺设地面所用瓷砖的总块数 3.商场某种商品平均每天可销售 为y,写出y与n(n表示第n个图形)之 30件，每件盈利50元.为了尽快减少 间的函数表达式 库存，商场决定采取适当的降价措施 (2)按上述铺设方案，铺一块这样 经调查发现，每件商品每降价1元，商 的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 场平均每天可多售出2件.据此规律计 n的值. 算：每件商品降价 元时，商场 (3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每 日盈利可达到2100元. 块3元，在问题(2)中共需花多少元钱 4.某社区在开展“美化社区，幸 购买瓷砖？ 福家园”活动中，计划利用如图所示 (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数 的直角墙角（阴影部分，两边足够 相等的情形？请通过计算说明理由. 长)，用50m长的篱笆围成一个矩形 花园ABCD(篱笆只围AB,AD两边). 若在直角墙角内点P处有一棵桂花树， 第1个图形 第2个图形 第3个图形 且与墙BC,CD的距离分别是10m, 30m,要将这棵树围在矩形花园内 (含边界，不考虑树的粗细)，则花园 的面积能否为625m2?若能，求出AB最多是1万人.5.(1)712(2)-1解：(3) 根据题意可得x2-10x+30=(x2-10x+25)+5= n mm2+2。(m+n)'-2mn (x-5)产+5.：(x-5)2是非负数，代数式2 mn m力 10x+30的最小值是5，此时x=5.(4)设长方形 -2× 花圃平行于墙的一边长为xm,则与其相邻的另一边 13 2 (3).实数s.1满足22- 长为(24-)m.由题意，得围成的长方形花厢的 面积为24-小x=-字+12x=号-12+72 3s-1=0.2r-31-1=0,.,t可以看作方程22- 当x=2时，长方形花周的面积有最大值，是72 3x-1=0的两个根，∴.s+1=- “22= m2,,花周的最大面积是72m2 第14页：1.D2.a>93.204.(1)x1= 2” -》=0+s2-4=月 -v2.4=-22.(2)=9+7 9 4× 2 4*317 4 4-=或 2 9-V17 (4),=2+V2, 4. 。3)书=5=1 4 1-=-V17 ,当1-4=厘时，上： y=2-V2.5.(1)m+2(2)≥(3)解：10m2+ 2 4n2+4=12mn+4m,已知等式整理得9m2-12mn+ 17 4n2+m2-4m+4=0,(3m-2n)2+(m-2)2=0, 2=-V7,当1-g=7时.1-=-‘ .3m-2n=0.m-2=0.解得m=2.n=3.m. 2 n是△ABC两条边的长，k是第三边长，.3-2<k< 3+2,即1<k<5.,第三边长k是奇数，，k=3 V17 第15页：1.A2.33.1501(1+x)2=1815 =V7,综上分析可知，1-'的值为7或 4.解：设道路的宽应为xm,由题意得(50-2x)× (38-2x)=1260,解得x1=4,2=40(不符合题 2 意，舍去).答：道路的宽应为4m.5.解：设AB -/17 为xm,则BC为(50-2x)m.根据题意得方程 第18页：1.B2.203.204.解：花园的面 x(50-2x)=300.2x2-50x+300=0.解得x=10, 积不能为625m2.理由如下：设AB的长为xm,则 为=15.当x=10时，50-2x=30>25(不合题意， AD的长为(50-x)m,由题意得，x(50-x)=625, 舍去)：当x=15时，50-2x=20<25(符合题意). 解得x1=x1=25,当x=25时，BC=50-x=50- 答：当砌墙宽为15m,长为20m时，花园的面积为 25=25,即当AB=25m,BC=25m<30m,∴.花 300m2. 园的面积不能为625m2.5.解：(1)观察图形可得 第16页：1.A2.x=-23.2V74.(1)x1= y=(n+3)(n+2),即y=n+5n+6,y与n(n表 0,2=-16.(2)4=- 2·4= (3)x1=3, 示第n个图形)之间的函数表达式为y=n2+5n+ 6. (2)由题意，得n2+5n+6=506,解得n 2=1.(4)1=-3,x2=1.5.解：(1)设3月再 20(负值已舍去)，.n=20.(3)白瓷砖的块数 生纸产量为x吨，则4月的再生纸产量为(2x- 是n(n+1)=20×(20+1)=420(块)，黑瓷砖的块 100)吨，由题意得，x+(2x-100)=800,解得 数是506-420=86（块），共需86×4+420×3= x=300,2x-100=500.答：4月再生纸的产量 1604(元)，.在问题(2)中共需花1604元钱购 为500吨，(2)由题意得，500(1+m%)1000· 买瓷砖，(4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情 1+2%-6000.解得m%=20%或m%=-32 形.理由：令n(n+1)=n2+5n+6-n(n+1),解得 ±V33 (不合题意，舍去)，，m=20,即m的值为20. n= :n不为整数.“.不存在黑瓷砖与白瓷 (3)设4一6月每吨再生纸利润的月平均增长率 2 砖块数相等的情形 为y,5月再生纸的产量为a吨，1200(1+y尸·a(1 +y）=(1+25%)×1200(1+y)·a..1200(1+ 第19页：1.A2 4.(1)随机 y)P=1500.答：6月每吨再生纸的利润是1500元. 10 (2)解：画树状图为 第17页：1.A2.21和233.200或1604 解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可 开始 售出[300+5(200-x)】个，依题意，得(x-100) [300+5(200-x)]=32000,整理，得x2-360x+ 32400=0,解得x1=x2=180.180<200,符合题 意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000元，5.1) 乙丙 甲丙丁甲乙 甲乙丙 2 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选 1 2 解：(2)一元二次方程2x2-3x-1=0的两根 中的两名同学恰好是甲、丁的结果数为2，所以选 b -33 中的两名同学恰好是甲、丁的概率= 分别为m,n,,m+n= 2=2mn= 1265解： a (1)画树状图得 108