寒假学练手册6-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.将一元二次方程x2-8x-5=0 5.阅读理解并填空： 化成(x+a)2=b的形式(a,b为常数). (1)为了求代数式x2+2x+4的值， 则a,b的值分别是( 我们必须知道x的值，若x=1,则这个 A.-4,21 B.-4,11 代数式的值为 ;若x=2,则这 C.4,21 D.-8.69 个代数式的值为 ;…可见， 2.如果一元二次方程x2+ax+ 这个代数式的值因x的取值不同而变 6=0经过配方后，得(x-32=3,那 化，尽管如此，我们还是有办法来考 么a= 虑这个代数式的值的范围. 3.已知关于x的一元二次方程x2+ (2)把一个多项式进行部分配方可 2x+m=0有两个不相等的实数根，则 以解决代数式的最大（或最小）值问题， 实数m的取值范围是 例如：x2+2x+4=x2+2x+1+3=(x+ 4.随旅游旺季的到来，某景区游 1)2+3,因为(x+1)2是非负数，所以， 客人数逐月增加，2月游客人数为1.6 代数式x2+2x+4有最小值，这时相应 万人，4月游客人数为25万人 的x的值是 (1)求这两个月中该景区游客人 【尝试探究】(3)求代数式x2-10x+ 数的月平均增长率。 30的最小值，并写出相应的x的值 (2)预计5月该景区游客人数会 【应用求解】(4)有长为24m的篱 继续增长，但增长率不会超过前两个 笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 月的月平均增长率.已知该景区5月115m),围成一个长方形花圃，请求出 日至5月21日已接待游客2.125万人， 花圃的最大面积。 则5月后10天日均接待游客人数最多 是多少万人？ 13 N JI 优能训练园 探究应用园 1.用配方法解一元二次方程x2- 5.阅读材料：把形如ax2+bx+c的 6x+8=0,配方后得到的方程是() 二次三项式（或其一部分）配成完全平 A.(x+6)2=28 方式的方法叫作配方法，配方法的基 B.(x-6)2=28 本形式是完全平方公式的逆写，即a± C.(x+3)2=1 2ab+62=(a±b)月 D.(x-3)2=1 根据阅读材料解决下列问题： 2.已知关于x的一元二次方程ax2+ (1)m2+4m+4=( )2 6x+1=0没有实数根，那么a的取值 (2)无论n取何值，9n2-6n+1 范围是 (填“<”“>”“≤”“≥”或 3.菱形的一条对角线长为8，其边 “=”)0. 长是方程x2-9x+20=0的一个根，则 (3)已知m,n是△ABC两条边的 该菱形的周长为 长，且满足10m2+4n2+4=12mn+ 4.用公式法解下列方程： 4m,若该三角形的第三边长k是奇数， (1)x2+312x+4=0: 求k的值. (2)2x2=9x-8; (3)e2+=3 82 (4)2y(y-1)+3=(y+1)2 14九年级理科综合 OF.OE =0A...0A OC OE=OF.AC= EF,又AC⊥EF,,四边形AECF是正方形 5.解：(1）猜想：∠MBN=30°，证明：如图1中 连接AN,直线EF是AB的垂直平分线，.NA=NB, 由折叠可知，BN=AB,.AB=BN=AN,,△ABN是 等边三角形，∠ABN=60°，.∠NBM=∠ABM= ∠ABN=30°，(2)结论：MN=。BM.折纸方案： 第9页：1.C2.43.(1)解：四边形 如图2中，折叠△BMN,使得点N落在BM上点O处，折 ABCD是菱形，.AC⊥BD且AO=CO,BO=DO,: 痕为MP.连接OP.理由：由折叠可知△MOP≌△MNP ∠ABC=60°，，·.∠AB0=30°，∠A0B=90°..·AB= 10,∴.A0=5.B0=53...AC=2A0=10,BD= MN=0M,∠OMP=∠NMP=2∠0MN=30= 2B0=10V3,:菱形ABCD的面积=7AC×BD=2× ∠B,∠M0P=∠MNP=90°..∠BOP=∠MOP= 90°.，0P=0P:∴.△M0Pe△B0P,∴.M0=B0= 10×10v3=503.(2)证明：如图，连接EC 2BM,六MN=2BM D 0 图1 图2 第11页：1.D2.20203.04.解：(1)由 设∠BAE的度数为x,,·四边形ABCD为菱形 关于x的方程(k+1)xX+1+(k-3)x-1=0是一元 ,BD是AC的垂直平分线，∴.AE=CE,∠AED= 一次方程，得低+1=0，。 2+1=1, ∠CED,∠EAC=∠ECA=60°-x,∠ABD=30° -30.或k+1+k二30. 解得 ∴.∠AED=∠CED=30P+x,.∴.∠DEF=∠AEF-∠AED= k=-1或k=0.当k=-1或k=0时，关于x的方程 120°-(30°+x)=90°-x∠BDC=。∠ADC=30°， (k+1)x1+(k-3)x-1=0是一元一次方程 (2)由关于x的方程(k+1)x1+(k-3)x-1=0 .∴.∠EFC=180P-(∠DEF+∠BDC)=180°-(90P-x+ 30°)=x+60°，∠CED=30°+x,.∠ECD= 是一元二次方程， 得+12解得=1.当=1 k+1*0, 180°-（∠CED+∠BDC)=180°-(30°+x+30°）= 120°-x,.∠ECF=180°-∠ECD=180°-(120° 时，关于x的方程（屠+1）x+1+(k-3)x-1=0是 x)=x+60P,∴.∠EFC=∠ECF,,∴，EF=EC,,AE= 一元二次方程.5.解：(1)设矩形ABCD的边AB= CE...AE=EF. xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意 4.解：(1)上述结论①②仍然成立.理由如下： 得x(72-2x)=640,化简，得x2-36x+320=0. :四边形ABCD为正方形，AD=DC,∠BCD= 解得x1=16.3=20,当x=16时，72-2x=72- ∠ADC=90°，∴.△ADF≌△DCE(SAS),,AF=DE, 32=40:当x=20时，72-2x=72-40=32.答：当 ∠DAF=∠CDE.,·∠ADG+∠EDG=90° .∴.∠ADG+ 羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m ∠DAF=90°，.∠AGD=90P,即AF⊥DE (2)上述 时，能围成一个面积为640m的羊圈.(2)不能 结论①②仍然成立，理由如下： 理由：由题意，得x(72-2x)=650,化简，得2 .:四边形ABCD为正方形.，AD=DC 36x+325=0.4=(-36)2-4×325=-4<0.. ∠ADC=∠BCD=90°，.∴.△ADF≌ 一元二次方程没有实数根，∴羊圈的面积不能达 △DCE(SAS).,∴.AF=DE.∠F=∠E 到650m2. '∠ADG+∠EDC=90°，，∠ADG+ 第12页：1.D2.0(答案不唯一）3.(x-1) ∠DAF=90°，.∠AGD=90°，即 (x-2)=184.解：2-6a+2-106+e2-8c+ AF⊥DE.(3)四边形MNPO是正 50=0,∴a2-6a+9+2-106+25+c2-8c+16= 方形，理由如下：如图，设MQ, 0,即(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,∴a=3 DE分别交AF于点G,O,PO交DE b=5,c=4,.△4BC的周长=3+4+5=12.5 于点H,点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD (1)换元(2)解：设m+n2=y,则原方程变形 为(y-2)y=8,整理，得(y-4)(y+2)=0,解得 的中点，六MQ=PN=DE,PQ=MN=)AF, y=4或y=-2(舍去)，即m2+m2=4. MQ/DE,PO/AF,∴.四边形OHQG是平行四边形 第13页：1.A2.-63.m<14.解：(1)设 AF=DE,六MQ=PQ=P=MN,∴.四边形MN- 这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,由 PQ是菱形.AF⊥DE,·.∠AOD=90°，÷.∠HQG= 题意.得1.6(1+x)2=2.5,解得x=0.25=25%(负 ∠AOD=90°，，四边形MNPQ是正方形 值已舍掉).答：这两个月中该景区游客人数的月平 第10页：1.D2.60°3.3V24.证明：四 均增长率为25%.(2)设5月后10天日均接待游 边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD且AC⊥ 客人数是y万人，由题意，得2.125+y≤2.5(1+ BD,又·BE=DF,.OB-BE=OD-DF,即OE= 25%),解得y≤1.，.5月后10天日均接待游客人数 最多是1万人.5.(1)712(2)-1解：(3) 根据题意可得x2-10x+30=(x2-10x+25)+5= n mm2+2。(m+n)'-2mn (x-5)产+5.：(x-5)2是非负数，代数式2 mn m力 10x+30的最小值是5，此时x=5.(4)设长方形 -2× 花圃平行于墙的一边长为xm,则与其相邻的另一边 13 2 (3).实数s.1满足22- 长为(24-)m.由题意，得围成的长方形花厢的 面积为24-小x=-字+12x=号-12+72 3s-1=0.2r-31-1=0,.,t可以看作方程22- 当x=2时，长方形花周的面积有最大值，是72 3x-1=0的两个根，∴.s+1=- “22= m2,,花周的最大面积是72m2 第14页：1.D2.a>93.204.(1)x1= 2” -》=0+s2-4=月 -v2.4=-22.(2)=9+7 9 4× 2 4*317 4 4-=或 2 9-V17 (4),=2+V2, 4. 。3)书=5=1 4 1-=-V17 ,当1-4=厘时，上： y=2-V2.5.(1)m+2(2)≥(3)解：10m2+ 2 4n2+4=12mn+4m,已知等式整理得9m2-12mn+ 17 4n2+m2-4m+4=0,(3m-2n)2+(m-2)2=0, 2=-V7,当1-g=7时.1-=-‘ .3m-2n=0.m-2=0.解得m=2.n=3.m. 2 n是△ABC两条边的长，k是第三边长，.3-2<k< 3+2,即1<k<5.,第三边长k是奇数，，k=3 V17 第15页：1.A2.33.1501(1+x)2=1815 =V7,综上分析可知，1-'的值为7或 4.解：设道路的宽应为xm,由题意得(50-2x)× (38-2x)=1260,解得x1=4,2=40(不符合题 2 意，舍去).答：道路的宽应为4m.5.解：设AB -/17 为xm,则BC为(50-2x)m.根据题意得方程 第18页：1.B2.203.204.解：花园的面 x(50-2x)=300.2x2-50x+300=0.解得x=10, 积不能为625m2.理由如下：设AB的长为xm,则 为=15.当x=10时，50-2x=30>25(不合题意， AD的长为(50-x)m,由题意得，x(50-x)=625, 舍去)：当x=15时，50-2x=20<25(符合题意). 解得x1=x1=25,当x=25时，BC=50-x=50- 答：当砌墙宽为15m,长为20m时，花园的面积为 25=25,即当AB=25m,BC=25m<30m,∴.花 300m2. 园的面积不能为625m2.5.解：(1)观察图形可得 第16页：1.A2.x=-23.2V74.(1)x1= y=(n+3)(n+2),即y=n+5n+6,y与n(n表 0,2=-16.(2)4=- 2·4= (3)x1=3, 示第n个图形)之间的函数表达式为y=n2+5n+ 6. (2)由题意，得n2+5n+6=506,解得n 2=1.(4)1=-3,x2=1.5.解：(1)设3月再 20(负值已舍去)，.n=20.(3)白瓷砖的块数 生纸产量为x吨，则4月的再生纸产量为(2x- 是n(n+1)=20×(20+1)=420(块)，黑瓷砖的块 100)吨，由题意得，x+(2x-100)=800,解得 数是506-420=86（块），共需86×4+420×3= x=300,2x-100=500.答：4月再生纸的产量 1604(元)，.在问题(2)中共需花1604元钱购 为500吨，(2)由题意得，500(1+m%)1000· 买瓷砖，(4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情 1+2%-6000.解得m%=20%或m%=-32 形.理由：令n(n+1)=n2+5n+6-n(n+1),解得 ±V33 (不合题意，舍去)，，m=20,即m的值为20. n= :n不为整数.“.不存在黑瓷砖与白瓷 (3)设4一6月每吨再生纸利润的月平均增长率 2 砖块数相等的情形 为y,5月再生纸的产量为a吨，1200(1+y尸·a(1 +y）=(1+25%)×1200(1+y)·a..1200(1+ 第19页：1.A2 4.(1)随机 y)P=1500.答：6月每吨再生纸的利润是1500元. 10 (2)解：画树状图为 第17页：1.A2.21和233.200或1604 解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可 开始 售出[300+5(200-x)】个，依题意，得(x-100) [300+5(200-x)]=32000,整理，得x2-360x+ 32400=0,解得x1=x2=180.180<200,符合题 意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000元，5.1) 乙丙 甲丙丁甲乙 甲乙丙 2 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选 1 2 解：(2)一元二次方程2x2-3x-1=0的两根 中的两名同学恰好是甲、丁的结果数为2，所以选 b -33 中的两名同学恰好是甲、丁的概率= 分别为m,n,,m+n= 2=2mn= 1265解： a (1)画树状图得 108