寒假学练手册5-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列方程中，为一元二次方程 5.如图，老李想用长为70m的栅 的是( 栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长） ①3x2+x=20②2x2-3xy+4= 围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC 0③r-￥4 ④x2=0⑤x2-3x- 上留一个2m宽的门（建在EF处，另 用其他材料). 4=0 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米 A.①② B.①②④⑤ 时，能围成一个面积为640m的羊圈？ C.①③④ D.①④⑤ (2)羊圈的面积能达到650m吗？ 2.设a是方程x2+2x-2=0的一 如果能，请你给出设计方案；如果不 个实数根，则2a2+4a+2016的值 能，请说明理由， 为 3.关于x的一元二次方程(k-1)x2+ 6x+k2-k=0的一个根是0，则k的 值是 E 4.已知关于x的方程(k+1)x+1+ (k-3)x-1=0 (1)当k取何值时，它是一元一次 方程？ (2)当k取何值时，它是一元二次 方程？ NJ/ 优能训练园 探究应用园 1.关于x的一元二次方程3x2- 5.阅读材料：为解方程(x2-1)2- 2x+m=0有两根，其中一根为x=1, 5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看 则这两根之积为( 作一个整体，然后设x2-1=y,那么原 A号 B号 方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1= 1,为=4.当y=1时，x2-1=1,x= C.1 ±v2;当y=4时，x2-1=4,.x2=5, 2.请填写一个常数，使得关于x的 ∴x=V5,故原方程的解为x,=V√2， 方程x2-2x+ =0有两个不相 x2=-\2,x=V5,龙4=-V/5. 等的实数根 解答问题： 3.公园有一块正方形的空地，后 (1)上述解题过程，在由原方程得 来从这块空地上划出部分区域栽种鲜 到方程①的过程中，利用 法达 花（如图），原空地一边减少了1m,另 到了解方程的目的，体现了转化的数 一边减少了2m,剩余空地的面积为 学思想 18m,求原正方形空地的边长.设原正 (2)请利用以上知识解决：若(m2+ 方形空地的边长为xm,则可列方程n2-2)(m2+n2)=8,求m2+n的值. 为 18m I m 4.若△ABC的三边a,b,c满足 a2-6a+b2-10b+c2-8c+50=0,求 △ABC的周长. 12九年级理科综合 OF.OE =0A...0A OC OE=OF.AC= EF,又AC⊥EF,,四边形AECF是正方形 5.解：(1）猜想：∠MBN=30°，证明：如图1中 连接AN,直线EF是AB的垂直平分线，.NA=NB, 由折叠可知，BN=AB,.AB=BN=AN,,△ABN是 等边三角形，∠ABN=60°，.∠NBM=∠ABM= ∠ABN=30°，(2)结论：MN=。BM.折纸方案： 第9页：1.C2.43.(1)解：四边形 如图2中，折叠△BMN,使得点N落在BM上点O处，折 ABCD是菱形，.AC⊥BD且AO=CO,BO=DO,: 痕为MP.连接OP.理由：由折叠可知△MOP≌△MNP ∠ABC=60°，，·.∠AB0=30°，∠A0B=90°..·AB= 10,∴.A0=5.B0=53...AC=2A0=10,BD= MN=0M,∠OMP=∠NMP=2∠0MN=30= 2B0=10V3,:菱形ABCD的面积=7AC×BD=2× ∠B,∠M0P=∠MNP=90°..∠BOP=∠MOP= 90°.，0P=0P:∴.△M0Pe△B0P,∴.M0=B0= 10×10v3=503.(2)证明：如图，连接EC 2BM,六MN=2BM D 0 图1 图2 第11页：1.D2.20203.04.解：(1)由 设∠BAE的度数为x,,·四边形ABCD为菱形 关于x的方程(k+1)xX+1+(k-3)x-1=0是一元 ,BD是AC的垂直平分线，∴.AE=CE,∠AED= 一次方程，得低+1=0，。 2+1=1, ∠CED,∠EAC=∠ECA=60°-x,∠ABD=30° -30.或k+1+k二30. 解得 ∴.∠AED=∠CED=30P+x,.∴.∠DEF=∠AEF-∠AED= k=-1或k=0.当k=-1或k=0时，关于x的方程 120°-(30°+x)=90°-x∠BDC=。∠ADC=30°， (k+1)x1+(k-3)x-1=0是一元一次方程 (2)由关于x的方程(k+1)x1+(k-3)x-1=0 .∴.∠EFC=180P-(∠DEF+∠BDC)=180°-(90P-x+ 30°)=x+60°，∠CED=30°+x,.∠ECD= 是一元二次方程， 得+12解得=1.当=1 k+1*0, 180°-（∠CED+∠BDC)=180°-(30°+x+30°）= 120°-x,.∠ECF=180°-∠ECD=180°-(120° 时，关于x的方程（屠+1）x+1+(k-3)x-1=0是 x)=x+60P,∴.∠EFC=∠ECF,,∴，EF=EC,,AE= 一元二次方程.5.解：(1)设矩形ABCD的边AB= CE...AE=EF. xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意 4.解：(1)上述结论①②仍然成立.理由如下： 得x(72-2x)=640,化简，得x2-36x+320=0. :四边形ABCD为正方形，AD=DC,∠BCD= 解得x1=16.3=20,当x=16时，72-2x=72- ∠ADC=90°，∴.△ADF≌△DCE(SAS),,AF=DE, 32=40:当x=20时，72-2x=72-40=32.答：当 ∠DAF=∠CDE.,·∠ADG+∠EDG=90° .∴.∠ADG+ 羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m ∠DAF=90°，.∠AGD=90P,即AF⊥DE (2)上述 时，能围成一个面积为640m的羊圈.(2)不能 结论①②仍然成立，理由如下： 理由：由题意，得x(72-2x)=650,化简，得2 .:四边形ABCD为正方形.，AD=DC 36x+325=0.4=(-36)2-4×325=-4<0.. ∠ADC=∠BCD=90°，.∴.△ADF≌ 一元二次方程没有实数根，∴羊圈的面积不能达 △DCE(SAS).,∴.AF=DE.∠F=∠E 到650m2. '∠ADG+∠EDC=90°，，∠ADG+ 第12页：1.D2.0(答案不唯一）3.(x-1) ∠DAF=90°，.∠AGD=90°，即 (x-2)=184.解：2-6a+2-106+e2-8c+ AF⊥DE.(3)四边形MNPO是正 50=0,∴a2-6a+9+2-106+25+c2-8c+16= 方形，理由如下：如图，设MQ, 0,即(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,∴a=3 DE分别交AF于点G,O,PO交DE b=5,c=4,.△4BC的周长=3+4+5=12.5 于点H,点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD (1)换元(2)解：设m+n2=y,则原方程变形 为(y-2)y=8,整理，得(y-4)(y+2)=0,解得 的中点，六MQ=PN=DE,PQ=MN=)AF, y=4或y=-2(舍去)，即m2+m2=4. MQ/DE,PO/AF,∴.四边形OHQG是平行四边形 第13页：1.A2.-63.m<14.解：(1)设 AF=DE,六MQ=PQ=P=MN,∴.四边形MN- 这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,由 PQ是菱形.AF⊥DE,·.∠AOD=90°，÷.∠HQG= 题意.得1.6(1+x)2=2.5,解得x=0.25=25%(负 ∠AOD=90°，，四边形MNPQ是正方形 值已舍掉).答：这两个月中该景区游客人数的月平 第10页：1.D2.60°3.3V24.证明：四 均增长率为25%.(2)设5月后10天日均接待游 边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD且AC⊥ 客人数是y万人，由题意，得2.125+y≤2.5(1+ BD,又·BE=DF,.OB-BE=OD-DF,即OE= 25%),解得y≤1.，.5月后10天日均接待游客人数