寒假学练手册4-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 OF.OE =0A...0A OC OE=OF.AC= EF,又AC⊥EF,,四边形AECF是正方形 5.解：(1）猜想：∠MBN=30°，证明：如图1中 连接AN,直线EF是AB的垂直平分线，.NA=NB, 由折叠可知，BN=AB,.AB=BN=AN,,△ABN是 等边三角形，∠ABN=60°，.∠NBM=∠ABM= ∠ABN=30°，(2)结论：MN=。BM.折纸方案： 第9页：1.C2.43.(1)解：四边形 如图2中，折叠△BMN,使得点N落在BM上点O处，折 ABCD是菱形，.AC⊥BD且AO=CO,BO=DO,: 痕为MP.连接OP.理由：由折叠可知△MOP≌△MNP ∠ABC=60°，，·.∠AB0=30°，∠A0B=90°..·AB= 10,∴.A0=5.B0=53...AC=2A0=10,BD= MN=0M,∠OMP=∠NMP=2∠0MN=30= 2B0=10V3,:菱形ABCD的面积=7AC×BD=2× ∠B,∠M0P=∠MNP=90°..∠BOP=∠MOP= 90°.，0P=0P:∴.△M0Pe△B0P,∴.M0=B0= 10×10v3=503.(2)证明：如图，连接EC 2BM,六MN=2BM D 0 图1 图2 第11页：1.D2.20203.04.解：(1)由 设∠BAE的度数为x,,·四边形ABCD为菱形 关于x的方程(k+1)xX+1+(k-3)x-1=0是一元 ,BD是AC的垂直平分线，∴.AE=CE,∠AED= 一次方程，得低+1=0，。 2+1=1, ∠CED,∠EAC=∠ECA=60°-x,∠ABD=30° -30.或k+1+k二30. 解得 ∴.∠AED=∠CED=30P+x,.∴.∠DEF=∠AEF-∠AED= k=-1或k=0.当k=-1或k=0时，关于x的方程 120°-(30°+x)=90°-x∠BDC=。∠ADC=30°， (k+1)x1+(k-3)x-1=0是一元一次方程 (2)由关于x的方程(k+1)x1+(k-3)x-1=0 .∴.∠EFC=180P-(∠DEF+∠BDC)=180°-(90P-x+ 30°)=x+60°，∠CED=30°+x,.∠ECD= 是一元二次方程， 得+12解得=1.当=1 k+1*0, 180°-（∠CED+∠BDC)=180°-(30°+x+30°）= 120°-x,.∠ECF=180°-∠ECD=180°-(120° 时，关于x的方程（屠+1）x+1+(k-3)x-1=0是 x)=x+60P,∴.∠EFC=∠ECF,,∴，EF=EC,,AE= 一元二次方程.5.解：(1)设矩形ABCD的边AB= CE...AE=EF. xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意 4.解：(1)上述结论①②仍然成立.理由如下： 得x(72-2x)=640,化简，得x2-36x+320=0. :四边形ABCD为正方形，AD=DC,∠BCD= 解得x1=16.3=20,当x=16时，72-2x=72- ∠ADC=90°，∴.△ADF≌△DCE(SAS),,AF=DE, 32=40:当x=20时，72-2x=72-40=32.答：当 ∠DAF=∠CDE.,·∠ADG+∠EDG=90° .∴.∠ADG+ 羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m ∠DAF=90°，.∠AGD=90P,即AF⊥DE (2)上述 时，能围成一个面积为640m的羊圈.(2)不能 结论①②仍然成立，理由如下： 理由：由题意，得x(72-2x)=650,化简，得2 .:四边形ABCD为正方形.，AD=DC 36x+325=0.4=(-36)2-4×325=-4<0.. ∠ADC=∠BCD=90°，.∴.△ADF≌ 一元二次方程没有实数根，∴羊圈的面积不能达 △DCE(SAS).,∴.AF=DE.∠F=∠E 到650m2. '∠ADG+∠EDC=90°，，∠ADG+ 第12页：1.D2.0(答案不唯一）3.(x-1) ∠DAF=90°，.∠AGD=90°，即 (x-2)=184.解：2-6a+2-106+e2-8c+ AF⊥DE.(3)四边形MNPO是正 50=0,∴a2-6a+9+2-106+25+c2-8c+16= 方形，理由如下：如图，设MQ, 0,即(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,∴a=3 DE分别交AF于点G,O,PO交DE b=5,c=4,.△4BC的周长=3+4+5=12.5 于点H,点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD (1)换元(2)解：设m+n2=y,则原方程变形 为(y-2)y=8,整理，得(y-4)(y+2)=0,解得 的中点，六MQ=PN=DE,PQ=MN=)AF, y=4或y=-2(舍去)，即m2+m2=4. MQ/DE,PO/AF,∴.四边形OHQG是平行四边形 第13页：1.A2.-63.m<14.解：(1)设 AF=DE,六MQ=PQ=P=MN,∴.四边形MN- 这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,由 PQ是菱形.AF⊥DE,·.∠AOD=90°，÷.∠HQG= 题意.得1.6(1+x)2=2.5,解得x=0.25=25%(负 ∠AOD=90°，，四边形MNPQ是正方形 值已舍掉).答：这两个月中该景区游客人数的月平 第10页：1.D2.60°3.3V24.证明：四 均增长率为25%.(2)设5月后10天日均接待游 边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD且AC⊥ 客人数是y万人，由题意，得2.125+y≤2.5(1+ BD,又·BE=DF,.OB-BE=OD-DF,即OE= 25%),解得y≤1.，.5月后10天日均接待游客人数九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.下列命题为假命题的是( 4.已知E,F分别为正方形ABCD A.对角线相等的平行四边形是矩形 的边BC,CD上的点，AF,DE相交于 B.对角线互相垂直的平行四边形 点G,当E,F分别为边BC,CD的中 是菱形 点时，有①AF=DE,②AF⊥DE成立. C.有一个内角是直角的平行四边 试探究下列问题： 形是正方形 (1)如图1，若点E不是边BC的中 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 点，F不是边CD的中点，且CE=DF, 2.3世纪初，中国古代数学家赵爽 上述结论①②是否仍然成立？（请直接回 注《周髀算经》时，创 弦(c) 答“成立”或“不成立”，不需要证明)》 造了“赵爽弦图”.如图， EB) D (2)如图2，若点E,F分别在CB 设勾a=6,弦c=10,则 的延长线和DC的延长线上，且CE= 小正方形ABCD的面积 DF,此时，上述结论①②是否仍然成 是 立？若成立，请写出证明过程；若不 3.如图，菱形ABCD的边长为10， 成立，请说明理由 ∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于 (3)如图3，在(2)的基础上，连接 点O,点E在对角线BD上，连接AE,AE和EF,若点M,N,P,O分别为 作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交 AE,EF,FD,AD的中点，请判断四 于点F 边形MWPQ是矩形、菱形、正方形中 的哪一种，并证明你的结论 区 (1)求菱形ABCD的面积. (2)求证：AE=EF 到假。 N JI 优能训练园 探究应用园 1.下列说法：①四边相等的四边 5.【实验探究】 形一定是菱形；②顺次连接矩形各 (1)如图1，对折矩形纸片ABCD, 边中点形成的四边形一定是正方形； 使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸 ③对角线相等的四边形一定是矩形： 片展开；再一次折叠纸片，使点A落在 ④经过平行四边形对角线交点的直线， EF上，并使折痕经过点B,得到折痕 一定能把平行四边形分成面积相等的 BM,同时得到线段BN,MN.请你观察 两部分.其中正确的有( 图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证 A.4个 B.3个 明你的结论 C.2个 D.1个 (2)将图1中的三角形纸片BMN剪 2.正六边形一个外角的度数为 下，如图2，折叠该纸片，探究MN与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结 3.如图，矩形ABCD中，AB=4, 合方案证明你的结论， BC=2,G是AD的中点，线段EF在边 AB上左右滑动；若EF=1,则GE+ CF的最小值为 D 图1 图2 4.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E,F在对角线 BD上，且BE=DF,OE=OA.求证： 四边形AECF是正方形. 10