寒假学练手册1-【新课程寒假作业】2024-2025学年九年级理综

九年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.如图，四边形ABCD是菱形，E, 4.【操作发现】如图1，剪两张对 F分别是BC,CD两边上的点，不能保 边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 证△ABE和△ADF一定全等的条件是 使重合的部分构成一个四边形EFMN 转动其中一张纸条，发现四边形 A.∠BAF=∠DAE EFMW总是平行四边形.其判定的依据 B.EC=FC 是 C.AE=AF 【探究提升】取两张短边长度相 D.BE DF 等的平行四边形纸条ABCD和EFGH 2.如图，在四边形ABCD中，AD= (AB<BC,FG≤BC),其中AB=EF, BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条 ∠B=∠FEH,将它们按图2放置，EF 件： 使四边形ABCD成为菱形. 落在边BC上，FG,EH与边AD分别交 于点M,N.求证：口EFMN是菱形 3.如图，已知点A,D,C,B在同 一条直线上，且AD=BC,AE=BF, CE DF. E B 【结论应用】保持图2中的平行四 边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸 A D 条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终 (1)求证：AE∥BF 在边BC上，当MD=MG时，延长CD, (2)若DF=FC时，求证：四边形 HG交于点P,得到图3.若四边形ECPH DECF是菱形. 的周长为40，sin/EFG=5 (LEFG为锐 角)，则四边形ECPH的面积为 图 图2 图 N JI 优能训练园 探究应用园 1.在矩形ABCD中，AC,BD相交 5.折叠矩形纸片ABCD时，发现可 于点O,若△AOB的面积为2，则矩形 以进行如下操作：①把△ADE翻折， ABCD的面积为( 点A落在DC边上的点F处，折痕为 A.4 B.6 DE,点E在AB边上；②把纸片展开 C.8 D.10B 并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直 2.如图，矩形ABCD中，AB=4, 线AE上的点H处，折痕为DG,点G在 AD=6.在边AD上取一点E,使BE= BC边上，若AB=AD+2,EH=1,请 BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,你动手做一做，并算出你所得图形中 则BF的长为 AD的长. 3.如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别是线段OB, OA上的点.若AE=BF,AB=5,AF=1, BE=3,则BF的长为 D 4.如图，在口ABCD中，E为BC的 中点，连接AE并延长交DC的延长线 于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求 证：四边形ABFC是矩形九年级理科综合 部分参考答案 数学 第3页：1.C2.AD/BC(答案不唯一) 3.证明：(1)·，'AD=BC,,∴，AD+CD=BC+CD, ∴AC=BD,AE=BF,CE=DF,∴△AECa△BFD (SSS),.∠A=∠B,∴.AE/BF,(2)△AEC≌ △BFD(SSS),∴.∠ECA=∠FDB..EC/DF,.EC= DF,.四边形DECF是平行四边形，DF=FC, ∴，四边形DECF是菱形. 4.【操作发现】两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 ,正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四 【探究提升】证明：，四边形纸条ABCD和EFCH 边形EFCD的面积比为3：5，SmsE 8×1 是平行四边形，.MN∥EF,EN∥FM,.四边形 EFMN是平行四边形，.·∠B=∠FEH,·,ABNE, 8,设CF=名，则DH=x,BF=1-名，S带4E= AN∥BE,·四边形ABEN是平行四边形，∴AB= EN,AB=EF,.EN=EF,∴□EFMN是菱形. 2 【结论应用】80解：平行四边形纸条EFGH a+BP）xMB=g即aE+1-)x1 3 沿BC或CB平移，.四边形GFCP是平行四边形， 解得4B=-子六DE=1-A服 4名，EH= ∴PG=CF,PG/CF,DM/CF,,DM/PG,.四 ED-HD= 5 边形PDMG是平行四边形，：MD=MG,.四边形 4x-x= 4-2红，由折叠的性质可得 PDMG是菱形，PG=PD,由【探究提升】知 BB⊥EF,.∠1+∠2=∠BGF=90°，∠2+∠3= 口EFMN是菱形，∴FM=EF,.EF=CD,∴CE= CP,∴.四边形ECPH是菱形，，四边形ECPH的周 90°，.∠1=∠3，又FH=BC=1,LEHF=∠C, 长为40，HE=PC=10,∴FG=HE=10,过点G △EHF≌△B'CB(ASA),B'C=EH=名-2x, 作GQLBC于点Q,sin∠EFG=G2-4 FC5GO= 在Rt△BFC中，B'F=BC+CF,(1-x)P= 8,∴.四边形ECPH的面积为CE·CQ=10×8=80. +(?-2x只，解得：=则线段CF的长为号 3 4 H G P NMD 5.解：如图所示： 图1的周长为1+2+3+2V2=6+2V2;图2 的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+ √2+V2=8+2V2.则四边形MNP0的周长是6+ 第4页：1.C2.2V53.V224.证明：四 边形ABCD是平行四边形，.AB/CD,AB=CD,: 2V2或10或8+2V2. LBAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.E为BC的中点， ∴，EB=EC,∴.△ABE9△FCE(AAS),',AB=CF ··ABCF,.四边形ABFC是平行四边形.BC AF,四边形ABFC是矩形。5.解：当点H在线 段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F 处，折痕为DE,点E在AB边上，，四边形ADFE 是正方形，AD=AE.:AH=AE-EH=AD-1, 图1 图2 图3 把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕 第6页：1.C2.243.(15,3) 4.解：连接 为DG,点G在BC边上，DC=DH=AB=AD+2, AP,如图所示： 在RL△ADH中，AD2+AP=Df,AD+(AD- 1)2=(AD+2)2,解得AD=3+2/3,AD=3-2V3 (舍去)，∴AD=3+2V3,当点H在线段BE上时，则 AH=AE-EH=AD+1,在Rt△ADH中，ADP+ AH=D,.AD+(AD+1)2=(AD+2)2,解得 AD=3,AD=-1(舍去)，.AD的长为3+2V3或3. B:--- 第5页：1.B2.八3.154.解：如图，连接 四边形ABCD为正方形，∴，AB=BC=AD=6, BB,交EF于点G,过点F作FHLAD, ∠B=∠C=LD=90°，点E是BC的中点，∴.BE= ￥105