宁夏回族自治区银川市景博中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 景博中学2024-2025学年（上）高一年级期末考试 名：_________________________________________ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 景博中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 班级：_______ 姓名：_______ 考号: _______ 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．函数的单调递增区间为（ ） A． B. C． D． 6．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 7．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（　 　） A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 8．已知函数在上有且仅有个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（    ） A．在区间上有零点 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 D．若，则函数的最小值为 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．函数的图象关于对称 11．下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12．的值为 . 13．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 ． 14．不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； 16．（15分）已知、均为锐角，． (1)求，的值； (2)求的值． 17．（15分）已知函数且 (1)求函数解析式； (2)求函数在上的值域. 18．（17分）已知函数． （1）求函数的解析式及其最小正周期； （2）当时，求函数的值域． 19．（17分）已知函数，，其中，. (1) )若，求实数的值； (2)证明：； (3)是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 （共 2 页） 景博中学2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 班级：_______ 姓名：_______ 考号: _______ 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每题 5分，共 40分） 1．已知集合  | 1 0A x x   ，  | lg(3 )B x y x   ，则 A B =（ ） A． 0,1,2 B． | 1 3}x x   C． 0, 1,1,2 D． | 1 3}x x   2．命题“ Rx  ， 6 2 11x x  ”的否定是（ ） A． Rx  ， 6 2 11x x  B． Rx  ， 6 2 11x x  C． Rx  ， 6 2 11x x  D． Rx  ， 6 2 11x x  3．已知 4log 0.9a  ， 0.14b  ， 40.1c  ，则（ ） A．a b c  B．a c b  C．c a b  D．b a c  4．函数   2 4 4 1 x x f x x    的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．函数   2 4 π sinf x x        的单调递增区间为（ ） A．   8 3π π π, π Z 8 k k k          B.   π 5π π, π Z 8 8 k k k         C．   3π π 2 π, 2 π Z 8 8 k k k          D．   π 5π 2 π, 2 Z 8 8 πk k k         6．已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad ，则此扇形的面积为（ ） A． 29cm B． 227cm C． 248cm D． 254cm 7．已知函数 ( ) sin(2 ) 3 f x x    ， ( ) sing x x ，要得到函数 ( )y f x 的图象，只需将函数 ( )y g x 的 图象上的所有点（ ） A．横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向左平移 6  个单位得到 B．横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向右平移 6  个单位得到 C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 6  个单位得到 D．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 6  个单位得到 8．已知函数   π sin ( 0) 6 f x x          在 0,2π 上有且仅有4个零点，直线 π 6 x  为函数  y f x 图象的一条对称轴，则 π 3 f       （ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2  D． 3 2 二、多选题（每题 6分，共 18分） 9．下列说法正确的是（ ） A．   3 3 8xf x x   在区间  1,2 上有零点 B．“ 1a  ”是“ 0a  ”的充分不必要条件 C．命题“ x R，使 2 0x ax a   ”是真命题，则实数 a 的取值范围为0 4a  D．若 4x  ，则函数 4 y x x   的最小值为4 第 2 页 （共 2 页） 10．已知函数     π sin 0, 0, 2 f x A x A              的部分图象如图所示，下列说法正 确的是（ ） A．函数  y f x 的最小正周期为2π B．函数  y f x 的图象关于直线 5π 12 x   对称 C．函数  y f x 在 2π π , 3 6       单调递减 D．函数  y f x 的图象关于 π 0 6 ,       对称 11．下列结论正确的有（ ） A． π π sin cos 6 3                 B． 5π 2π cos sin 0 6 3                  C．    2 2sin 15 cos 75 1     D．    2 2sin 15 sin 75 1     第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5分，共 15分） 12．cos390的值为 . 13．在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边经过点  1,2 ，则 cos sin cos sin        ． 14．不等式 2cos 2sin 1 0x x m    在 π 5π , 3 6       上恒成立，则实数 m的取值范围是 四、解答题（共 77分） 15．（13 分）已知 sin( 3π) cos(2π ) ( ) sin(π ) f         ． (1)化简 ( )f  ； (2)若 是第三象限角，且 3π 1 cos 2 5         ，求 ( )f  的值； 16．（15 分）已知 、均为锐角， 4 12 sin ,cos( ) 5 13      ． (1)求cos ，sin( )  的值； (2)求sin(2 )  的值． 17．（15 分）已知函数    1 ( 0, 1)x xf x a a a a    且 1 2f (1)求函数解析式； (2)求函数  f x 在 1,1 上的值域. 18．（17 分）已知函数 2 3 1 ( ) sin 2 cos 2 2 f x x x   ． （1）求函数 ( )f x 的解析式及其最小正周期； （2）当 [0, ] 3 x   时，求函数 ( )f x 的值域． 19．（17 分）已知函数 3 ( ) log 3    m x f x x ， [ , ]x   ，其中 0, 1m m  ， 0   . (1) )若 2, ( ) 2m f x   ，求实数 x 的值； (2)证明： 3  ； (3)是否存在实数m ，使得函数 ( )f x 的定义域为[ , ]  时，其值域恰好为 [log ( ), log ( )]m mm m m m   ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A D B A ABC BD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．(1)； (2)； 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）由诱导公式结合计算即可得解； 【详解】（1）. （2）因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）运用同角三角函数关系式，结合两角差的余弦公式计算即可； （2）运用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】（1）因为均为锐角，所以． 又，所以． 所以． （2）根据第（1）问可知. 17．(1) (2) 18．（1），； （2）. 19．(1)证明见解析 (2)5 (3)存在，. 【分析】（1）由求出的范围，再结合，即可得到，从而得证； （2）依题意可得，解得即可； （3）若存在适合题意的实数，则，从而得到，则必有，根据复合函数的单调性得到函数在区间上单调递减，即可得到，即，则、是关于的方程的两个相异实根，从而将问题转化为关于的方程在区间上有两个相异实根，结合二次函数根的分布问题得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）对于函数， 由，解得或，由于，故，所以. （2）若，则，又， 即，则，解得. （3）若存在适合题意的实数， 则由及知， 因为函数的值域恰好为， 所以，必有. 又因为在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递减， 从而有，即， 所以， 这表明、是关于的方程的两个相异实根， 所以问题转化为关于的方程在区间上有两个相异实根， 令， 则应有即， 由知，故， 综上，存在适合题意的实数，其取值范围是. 【点睛】关键点睛：第三问关键是分析函数的单调性，从而转化为关于的方程在区间上有两个相异实根. 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$