寒假学练手册20-【新课程寒假作业】2024-2025学年七年级理综

七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.如图，∠DAE=100°，∠EAB= 4.如图1所示，将一副三角尺的直 65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知 角顶点重合在点O处。 ∠ABC的度数为 (1)①∠AOD和LB0C相等吗？说 D 明理由. ②LAOC和LBOD在数量上有何关 系？说明理由， (2)若将这副三角尺按图2所示摆 2.已知M为线段AB的三等分点， 放，三角尺的直角顶点重合在点0处 AM=6cm,则线段AB的长为 cm. ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明 3.如图，射线OA的方向是北偏东 理由 15°，射线0B的方向是北偏西40°， ②LAOC和∠BOD的以上关系还成 ∠AOC=∠AOB,射线OD是OB的反向 立吗？说明理由. 延长线 (1)射线0C的方向是 (2)求∠C0D的度数. (3)若射线OE平分∠C0D,求 LAOE的度数. 图2 409 15 南 39 。· N J/ 优能训练园 【问题再现】 (1)如图1，若∠A0B=120°，0M 1.如图，将直尺与含45°角的直角 平分AOC,ON平分∠AOB,求∠MON 三角形叠放在一起，若∠2=35°，则 的度数 ∠1的度数为( 【问题推广】 A.350 (2)如图2，∠A0B=90°，从点0 B.45° 出发在∠BOC内引射线OD,满足 C.55° ∠BOC-∠AOC=∠COD,若OM平分 D.65° ∠COD,求∠BOM的度数， 2.已知从十边形的一个顶点出发 【拓展提升】 可以引m条对角线，这些对角线可以 (3)如图3，在LAOC的内部作射 把这个十边形分成n个三角形，则m+ 线OP,在∠BOC的内部作射线OQ.若 n= ∠COP:∠B0Q=1:2,求∠AOP和 3.尺规作图：已知，B,求作 ∠COQ的数量关系. ∠ABC,使得∠ABC=a-B.(不写作法， 但要保留作图痕迹) 图1 图2 图3 探究应用园 4.【问题背景】 已知OC是∠AOB内部的一条射线， 且∠AOB=3∠AOC. 40到。 纸带被剪成了1cm,2cm,4cm三段，又未被盖住 的那部分最长，为4cm,所以折痕只能是在1cm的 纸带上或2cm的纸带上.依题意有①当折痕在2cm 的那段上时，2(x-1)=2,解得x=2cm;②当折痕 在1cm的那段上时，2(x-2)=1,解得x=2.5cm 答：折痕对应的刻度为2cm或2.5cm. -D 第38页1.C2.70°或10°3.①3②⑤④ 4.解：依题意得5×(1+2.8)=19(m2).答：至 4.解：(1)∠A0B=3∠A0C,∠A0B=120°， 少要买19m2地毯. ∴∠A0C=3×120°=40°.又0wM平分∠A0C,0N 5.解：(1)：∠AOB是直角，∠AOC=40°，.∠AOB+ ∠A0C=90°+40°=130°.：0M是∠B0C的平分线， 平分LA0B,LA0M=号A0C,A0N=A0B. 0N是40C的平分线，∴LW0C=B0C=6的， ,.∠A0M=40°÷2=20°；∠A0N=120°÷2=60°， ,∴.∠M0N=∠A0N-∠A0M=60°-20°=40. LNOC-A0G-20MON-ZMOG-ZNOG- (2)∠A0B=90°，LA0B=3∠A0C,.∠A0C= 65°-20°=45°.(2)当锐角∠A0C的大小发生改变 90°÷3=30°；∠B0C=90°-30°=60°..∠C0D= 时，∠MON的大小不发生改变.·∠MON=∠MOC- ∠B0C-∠A0C=60°-30°=30°.又.*0M平分∠C0D. 1 ZNOC-2BOC-A0C-(ZROG-LAOC)- 六∠C0M=)∠C0D=7×30°=15°，.∠B0M=∠B0C- 2 40B又LA0B是直角，不改变，LMON=号 ∠C0M=60°-15°=45°. (3)设∠C0P=a,则∠B0Q=2a,∠A0B= ∠A0B=45°. 3∠AOC,.∠AOC=∠AOB-∠B0C=3∠AOC- 第39页1.35°2.9或18 ∠B0C,∴.2LAOC=∠B0C..2(LAOP+LC0P)= 3.解：(1)北偏东70°(2)：∠A0B=55°， ∠C0Q+LB0Q,.2(∠A0P+a)=∠C0Q+2a, ∠AOC=∠A0B,∠B0C=110°.又：射线0D是0B:2LA0P=∠C0Q. 的反向延长线，.∠B0D=180°，÷∠C0D=180°- 第41页1.B2.83.36°，72°，108°，144 110°=70°.(3)∠C0D=70°，0E平分∠C0D, 4解：“AD=子C,DC=号C,面C是线段 ∴∠C0E=35°.∠A0C=55°，∴.∠A0E=90 3 4.解：(1)①：∠A0D=90°+∠B0D,∠B0C= 8的中点。AC=级，0c-号=写温 90°+∠B0D,∠AOD和∠BOC相等.②：∠A0C+ 2 1 1 90°+∠B0D+90°=360°，∴∠A0C+∠B0D=180°. 又CE=DE-DC,六CE=AB-3AB=3AB=3× 3 (2)①∠A0D=90°-∠B0D,∠B0C=90°- 24=8.答：线段CE的长为8cm. ∠BOD,∠AOD和∠BOC相等.②成立，：∠AOC= 5.(1)155°180°(2)65°90°(3)2m- 90°+90°-∠B0D,.∴.∠AOC+∠BOD=180°. B(4)150° 第40页1.C2.153.解：如图，∠ABC为所作 第42页1.D2.2a-b3.10°或50° 4.解：如题图，大扇形的圆心角是90°，半径是 5m所以大扇形的面积为忍×m×子：2票， 4 100