寒假学练手册16-【新课程寒假作业】2024-2025学年七年级理综

七年级理科综合 优能训练园 探究应用园 1.已知写c8与写出的和是一个 5.某工厂计划用100张白板纸制作 某种型号的长方体纸箱，如图，每张白 单项式，则x-y等于() 板纸可以用A,B,C三种方法剪裁， A.-1 B.1 其中方法A:一张白板纸裁成5个侧 C.-2 D.2 面；方法B:一张白板纸裁成4个侧面 2.与代数式8a2-6ab-4b2的和是 与3个底面；方法C:一张白板纸裁成 4a2-5ab+2b2的代数式是 3个侧面与6个底面.四个侧面和两个 3.小张：如图是由边长分别为a, 底面恰好能做成一个纸箱.设按方法A b的两个正方形拼成的图形；小李：阴 剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的 影部分的面积等于图中两个正方形的 有y张白板纸 面积和减去3个不同的直角三角形的面 (1)按方法C剪裁的有 积.请根据小张和小李的对话，用含有 (用含x,y的代数式表示)张白板纸. a,b的式子表示如图所示的阴影部分 (2)将100张白板纸裁剪完后， 的面积 共可以裁出多少个侧面与多少个底面？ (用含x,y的代数式表示，结果要 化简) (3)当2x+y=107时，最多可以 4.已知A=3a-ab+3,B=a+ab+1. 制作该种型号的长方体纸箱多少个？ (1)求A-2B的值. (2)若A-2B的值与a的取值无 关，求b的值： 方法A 方法B 方法C 31 到。 N J/ 优能训练园 1.一列有规律的数1,4,7,10， 13,16,19,22,…则这列数的第20 第1个图第2个图第3个图第4个图 个数为( (1)第6个图中有 颗棋子 A.58 B.60 (2)猜想：第n个图中有 C.61 D.64 (用含n的代数式表示)颗棋子， 2观察下列数据：-2,23 510 (3)根据你的猜想，试求出第100 个图中的棋子数 172 4，- 5,…,它们是按一定规律排 列的，依照此规律，第11个数据是 3.如图是用棋子摆成的“T”字 图案： 探究应用园 000000000000000 5.我们把按一定规律排列的一列 8 数，称为数列.若对于一个数列中依次 ① ② ⊙ 排列的相邻的三个数m,n,p,总满足 从图案中可以看出，第一个“T” p=m2-n,则称这个数列为理想数列. 字图案需要5颗棋子，第二个“T”字 (1)数列2,1,3 (填 图案需要8颗棋子，第三个“T”字图 “是”或“不是”)理想数列. 案需要11颗棋子，则摆成第n个图案 (2)若数列2，-1，a,-4,b,…, 需要 颗棋子 是理想数列，则a= ,b= 4.如图，第1个图中有1颗棋子， 第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9 (3)若数列x,3x,4,…,是理 颗棋子，第4个图中有13颗棋子，…， 想数列，求代数式-x2+3x+3的值。 以此类推。 32假。 P N J I 41下.(2)将摄氏温度是20℃代人= 50+32, (2)86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(cm).答： 讲台的高度是85cm. 得/=？×20+32=36+32=68（作）.答：李华的说 (3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地 法正确。 面的高度是(85+0.5x)cm. 5.解：(1)图1中打包带的总长l1是4a+2b+ (4)余下的数学课本距离地面的高度：85+ 30×6=(4a+2b+180)(cm),图2中打包带的总长 (56-18)×0.5=104(cm).答：余下的数学课本距 2是2a+46+30×6=(2a+46+180)(cm). 离地面的高度是104cm. (2)当a=70,b=50时，图1中打包带的总长 第31页1A2-+b+6成3 1,是4×70+2×50+180=560(cm),图2中打包带 4.解：(1)A=3a-ab+3,B=a+ab+1, 的总长l是2×70+4×50+180=520(cm),因为 ..A-2B=(3a-ab+3)-2(a+ab+1)=3a-ab+ 560>520,所以第二种打包方式更节省 3-2a-2ab-2=a-3ab+1. 第29页1.A2.-83.(1)ab-4x2(2)2 (2)A-2B=a-3ab+1=(1-3b)a+1,A- 4.解：(1)原式=(2x2-4x2)+(-x-3x)-7= (2-4)x2+(-1-3)x-7=-2x2-4x-7. 2B的值与0的取值无关，51-3动=0，解得6=号 (2)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-1+7)= 5.(1)(100-x-y)(2)解：由题意，得x张 (-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)=-2a2+(-3)a+白板纸可以裁剪出5x个侧面，y张白板纸可以裁剪 6=-2a2-3a+6. 出4y个侧面，3y个底面，(100-x-y)张白板纸可 (3)原式=4(a+b)+7(a+b)1+-5(a-b)-以裁剪出3(100-x-y)个侧面，6(100-x-y）个 6(a-b)月=11(a+b)-11(a-b)=22b. 底面，所以，一共可以裁出的侧面个数为5x+4y+ (4)原式=5a2b-(3ab-5ab+3+4a2b)=3(100-x-y）=(2x+y+300)个，一共可以裁出的 5a2b-3ab2+5ab2-3-4a2b=a2b+2ab-3. 底面个数为3y+6(100-x-y)=(600-6x-3y) 5.解：(1)依题意，得第4个算式为52-42=9.个，即一共可以裁出的侧面个数为(2x+y+300) (2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为个，底面个数为(600-6x-3y)个.(3)解：因 (n+1)2-n2=2n+1. 为2x+y=107,所以一共可以裁出的侧面个数为2x+ (3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+…+ y+300=107+300=407(个)，一共可以裁出的底 2025=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+ 面个数为600-6x-3y=600-3(2x+y)=279(个)， (10132-10122)=10132. 因为四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，所 第30页1.A2.(4x+6)3.(a-4b) 以最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个。 4.解：(1)3x2+5y-2(x2+3y)=3x2+5y-2x2- 第32页1A2.-122 3.(3n+2) 6y=x2-y,当x=-2,y=3时，原式=(-2)2-3= 11 4.(1)21(2)(4n-3)(3)解：当n= 1.(2)3a2b-2(2ab-a2b)+4ab2=3a2b-4ab2+ 100时，4n-3=397(颗)，即第100个图中有棋子 2a2b+4ab2=5ab,当a=1,b=-2时，原式=5× 397颗. 12×(-2)=5×1×(-2)=-10. 5.(1)是(2)529(3)解：数列x, 5.解：(1)(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5(cm). 3x,4,…,是理想数列，4=x2-3x,-x2+3x+ 答：一本数学课本的高度是0.5cm. 3=-(x2-3x)+3=-4+3=-1. 98