精品解析：安徽省安庆市第四中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

安庆四中 2024-2025 学年第一学期八年级数学期末考试试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 6. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 7. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①；②；③平分；④若，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 12. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 14. 一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标________；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围___________． 三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值 （1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3． 16. 已知：如图，，．求证：． 四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 已知函数． （1）若函数的图象经过原点，则m的值为______； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线 （1）若，求的度数． （2）若，求中线长的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标． 六．（本题满分12分） 21. 如图，中，，点D在边上，点E在的延长线上，且，连接交于点F． （1）求证：； （2）过点D作于点G，若．求的长． 七．（本题满分12分） 22. 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 （1）这15辆车中大、小货车各多少辆． （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 八．（本题满分14分） 23. 在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，，，，连接BE，CD． （1）如图1，求证：； 图1 （2）如图2，延长DE交BC于点F，若，求∠AEB的度数； 图2 （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点C作交DF于点P，若，求△FCP的面积． 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆四中 2024-2025 学年第一学期八年级数学期末考试试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x轴上的点的纵坐标为0，相应求出参数值，进而求出点坐标． 【详解】∵点在x轴上, ∴, 解得：, ∴, ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据相关特征建立方程求解参数是解题的关键． 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：若，则， 此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限； 无此种情况的选项； 若，则， 此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限； 选项B符合题意； 故选：B 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确； 相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 7. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据即可得到答案． 【详解】解：， 故不等式即为， ， 故选D． 8. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示： 以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 9. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①；②；③平分；④若，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．根据得到得到，证明可以判断①正确；过点A分别作，，垂足分别是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面积相等，得到可证③；根据得到，推出，可以判断②错误；在上截取，证明是等边三角形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 过点A分别作，，垂足分别是G，H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； 在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴．故④正确． 故选：D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， ， ； 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ， ， 而， ， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14. 一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标________；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围___________． 【答案】 ①. （-3，2） ②. -1≤a＜0 【解析】 【分析】由y=ax+3a+2=a（x+3）+2，即可得到y=ax+3a+2必过点（-3，2），即可证得结论；把B（1，2），C（-2，1）分别代入y=ax+3a+2求得a的值，根据图象即可求得． 【详解】解：∵y=ax+3a+2=a（x+3）+2， ∴y=ax+3a+2必过点（-3，2）； 把B（1，2）代入y=ax+3a+2得，2=a+3a+2，解得a=0； 把C（-2，1）代入y=ax+3a+2得，1=-2a+3a+2，解得a=-1， ∴若一次函数y=ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则-1≤a＜0． 故答案为：（-3，2）；-1≤a＜0． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值 （1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案； （2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值． 【详解】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上， ∴m+2=3，n1=5， 解得m=1，n=4； （2）∵PQ∥x轴， ∴n1=3， ∴n=4， 又∵PQ=3， ∴|m+2（5）|=3， 解得m=4或m=10． ∴m=4或10，n=4． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键． 16. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵，∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证. 【详解】略 四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 已知函数． （1）若函数的图象经过原点，则m的值为______； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，对于一次函数， （1）当时，一次函数图象过原点，据此求解即可； （2）当比例系数k相等时，两个一次函数的图象平行，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过原点， ∴且， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查的是求解网格三角形的面积，画轴对称图形，轴对称的性质； （1）利用割补法求解三角形的面积即可； （2）分别确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）由关于直线对称，连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接交于，则即为所求； 理由：， 此时周长最短； 五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线 （1）若，求的度数． （2）若，求中线长的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角先求解，可得，再结合高与三角形的内角和定理可得答案； （2）延长至，使，再证明，可得，而，则，再结合中线的含义可得答案． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， 为高， ， ； 【小问2详解】 延长至，使， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的中线，高，角平分线的含义，三角形的外角的性质，内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，熟记基础概念是解本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）设点P坐标为，根据分两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：点A在y轴上，直线过点A， 令，则， 点A坐标为， 将点和点代入直线， 得， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设点P坐标为， 令，即，解得：， 点C坐标为， 点，点， ，，， ， 当点P在上时，，如图 ， ， ， ，解得， 点P坐标为； 当点P在的延长线上时，如图， ， ， ，解得， 点P坐标为； 综上所述点P的坐标为：或． 六．（本题满分12分） 21. 如图，中，，点D在边上，点E在的延长线上，且，连接交于点F． （1）求证：； （2）过点D作于点G，若．求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点D作交于H， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中, ， ∴， ∴； （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质． （1）过点D作交于H，构造出全等三角形，，得到； （2）由得到，再根据等腰三角形“三线合一”的性质得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 七．（本题满分12分） 22. 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 （1）这15辆车中大、小货车各多少辆． （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用9辆，小货车用6辆． （2）y=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）． （3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【小问1详解】 解：设大货车用x辆，小货车用y辆， 根据题意得： 解得：． ∴大货车用9辆，小货车用6辆． 【小问2详解】 解：设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆， 由题意得y=800x+900（9-x）+500（10-x）+700[6-（10-x）]=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）． 【小问3详解】 解：由题意得： ， 解得：x≥4.5， 又∵4≤x≤9， ∴5≤x≤9且为整数， ∵y=100x+10300，k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+10300=10800（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． 八．（本题满分14分） 23. 在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，，，，连接BE，CD． （1）如图1，求证：； 图1 （2）如图2，延长DE交BC于点F，若，求∠AEB的度数； 图2 （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点C作交DF于点P，若，求△FCP的面积． 图3 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴， （2）90° （3）8 【解析】 【分析】（1）根据SAS求证△BAE和△CAD全等，进而利用全等三角形的性质即可求证结论； （2）根据全等三角形的性质和平角性质即可求解； （3）根据SAS求证△BEF和△CDP全等，进而利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵△BAE≌△CAD， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 在△BEF和△CDP中， ∴△BEF≌△CDP（AAS）， ∴， ∵． ∴． ∴． 【点睛】本题考查三角形的综合题，涉及到全等三角形的判定及其性质，三角形面积计算公式，解体的关键是熟练掌握并运用全等三角形的判定定理及其性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $