第8章 三角形 章末复习 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

章末复习 华东师大版七年级数学下册 识 构 结 知 三角形 三角形的内角和 三角形的外角性质 三角形的外角和 三角形的三边关系 瓷砖的铺设 多边形 多边形的内角和 多边形的外角和 用正多边形铺满地面 识 点 要 知 一、三角形 1. 三角形的有关概念 定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形. 首尾顺次连结 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法: △ABC 2. 三角形的分类 _____ 三角形 _____ 三角形 _____ 三角形 三___互不相等的三角形 _____三角形 ______ 三角形 三角形按___分类 三角形按___分类 角 锐角 直角 钝角 边 边 等腰 等边 3. 三角形的三条重要线段 名称 图形 性质 重要结论 中线 BD = DC = ____BC 三角形的三条中线交于三角形的_____；中线将三角形分成两个_________的三角形 角平分线 ∠1 = ∠2 =____∠BAC 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______ 高 AD⊥BC 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是直角顶点，钝角三角形的高交于三角形的______ A B C D A B C D 1 2 A B C D 内部 面积相等 内部 内部 外部 针对训练 例 1 如图，已知AD⊥BC，BF⊥CF，且AD = 2，BC = 8，BF = 4，那么 AC 的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C F A C D B 4. 三角形的内角和与外角和 三角形的内角和 = _________. 直角三角形的两个锐角 _________. 两个锐角 ________的三角形是直角三角形. 三角形的外角等于___________________的和. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 180° 互余 互余 与它不相邻的两个内角 大于 三角形的外角和 = ___________. 360° 针对训练 例 2 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，则∠FDB +∠FEC 的度数为（ ） A. 140° B. 120° C. 70° D. 80° D E A C D B F 例 3 如图，AD 平分△ABC 的外角∠CAE，交 BC 的延长线于点 D，∠B = 30°，∠DAE = 55°，则∠ACD =______. 100° E A C D B 5. 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 ____________. 大于第三边 三角形的任意两边之差 ____________. 小于第三边 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形： 当 a 最长，且有 b+c＞a时，可以组成三角形 确定三角形第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和 三角形具有____________. 稳定性 针对训练 例 4 一个三角形的两条边的长为 5 和 7，若三角形周长为偶数，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 14 B 二、多边形 1. 多边形的有关概念 定义：由 n 条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形. 首尾顺次连结 n 边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，______条对角线. n 2n 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________. 正多边形 n n 2. 多边形的角的关系 多边形的内角和 = ____________. 多边形的外角和 = ____________. (n – 2)·180° 360° 正 n 边形每个内角的度数为= ____________. 正 n 边形每个外角的度数为= ____________. 针对训练 例 5 如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角∠EAB 的平分线相交于点 P，且∠ABP = 60°，则∠APB =______. 66 E A C D B P 例 6 若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是________. 720° 用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个__________. 三、用正多边形铺设地面 周角(360°) 1. 已知三角形的三边长分别是 3，8，x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 D 随堂演练 2. 下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（ ） D 3. 三角形周长为 10，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_________. 4 或 2 4. 已知：如图，AB∥CD，∠B = 45°，∠BED = 78°，求∠D 的度数． 解：如图，延长 BE 交 CD 于点 F， ∵AB∥CD，∠B = 45°， ∴∠1 =∠B = 45°， ∴∠D =∠BED – ∠1 = 78°– 45°= 33° A B C D E F 1 5. 在△ABC 中，∠ABC ＝∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD ＝ 30°，则∠C 的度数是多少？ 分析: 要按△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论． 解：分两种情况讨论： ①当△ABC 为锐角三角形时： 如图所示，在△ABD 中， ∵ BD 是 AC 边上的高， ∴ ∠ADB = 90°. 又∵∠ABD = 30°， ∴∠A = 180°– ∠ADB – ∠ABD =180°– 90°– 30°= 60°. 又∵∠A +∠ABC +∠C = 180° ， ∴∠ABC +∠C = 120°， 又∵∠ABC =∠C，∴∠C = 60°. A C D B ②当△ABC 为钝角三角形时： 如图所示，在直角△ABD 中， ∵ ∠ABD = 30°， ∴∠BAD = 60°. ∴ ∠BAC = 120°. 又∵ ∠BAC +∠ABC +∠C =180° ∴ ∠ABC +∠C = 60°. ∴ ∠C = 30°. 综上所知，∠C 的度数为 60°或 30°. A C D B 6. 如下图：你能求五边形内角和吗？ 五边形内角和为： 4×180°– 180°= 540° 五边形内角和为： 5 ×180°– 360° = 540° 7. 一个多边形有 14 条对角线，则它是_____边形 七 25 A C D B E F O 8. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数. 1 2 解：连接 BE， ∵∠C +∠D +∠COD =∠1 +∠2 +∠BOE ∴ ∠C +∠D = ∠1 +∠2 ∴∠A +∠ABC +∠C +∠D +∠DEF +∠F =∠A +∠ABC +∠1 +∠2 +∠DEF +∠F =∠A +∠ABE +∠BEF +∠F = 360° $$