专题09 函数初步（讲义）-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题09 函数初步的核心知识点精讲 1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征． 3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析． 4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值. 【题型1：平面直角坐标系中点的坐标】 【典例1】（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第 象限． 【变式1-1】（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-2】（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型2：确定自变量取值范围】 【典例2】（2024·江苏无锡·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D． 【变式2-1】（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ； 【题型3：函数及其图像】 【典例3】（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A．5 B．7 C． D． 【变式3-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（    ） A．B．C． D． 【变式3-2】（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【变式3-3】（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 1．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点B、C的坐标分别为，则顶点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·山东济南·期末）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2024·广东广州·模拟预测）点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度 与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A．B． C． D． 5．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·浙江·模拟预测）设函数，当时， ． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 a 0 b … (1)填空：表中______，______； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为0； ③当时，函数y的值随x的增大而减小． 其中正确的是______．（请写出所有正确命题的序号） 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 2．（2024·山西·模拟预测）排水量一般指的是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v，水的密度为ρ，则该物体的排水量，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M随时间t变化的图象是（   ） A．B．C． D． 3．（2024·重庆·模拟预测）正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（    ） A．清晨5时体温最低 B．17时，小明体温是 C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 4．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（   ） A．5 B．8 C． D． 5．（2024·河南商丘·一模）为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 6．（2024·湖北·模拟预测）如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，为最低点，则的周长是（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 7．（2024·山东济南·二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为 ． 8．（2024·重庆·模拟预测）如图，四边形是边长为的菱形，，动点分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为秒，点两点间的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点相距个单位长度时的值．（结果保留一位小数） 1．（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 1．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A．B．C．D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 函数初步的核心知识点精讲 1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征． 3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析． 4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值. 【题型1：平面直角坐标系中点的坐标】 【典例1】（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第四象限． 故答案为：四． 【变式1-1】（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 【变式1-2】（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 【变式1-3】（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，    故选A． 【题型2：确定自变量取值范围】 【典例2】（2024·江苏无锡·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D． 【答案】D 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】根据二次根式有意义的条件，得： ， 解得，， 故选：D. 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 【变式2-1】（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ； 【答案】 【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 【题型3：函数及其图像】 【典例3】（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 【变式3-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案． 【详解】解：当与重合时，设，由题可得： ∴，， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向上的抛物线的一部分， 当在下方时，设，由题可得： ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向下的抛物线的一部分， 综上所述：A正确， 故选：A． 【变式3-2】（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 【变式3-3】（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（） 两车行驶了小时，同时到达地， 如图所示，在小时时，两车同向运动，在第2小时，即点时，两车距离发生改变，此时乙车休息， 点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， ∴乙车休息了1小时，故D不正确， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，乙车休息后两车同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢， ∵ 即 在时，乙车不动，则甲车的速度是 ， ∴乙车速度为 ，故C不正确， ∴的距离为千米，故B不正确， 设小时两辆车相遇，依题意得， 解得：即小时时，两车相遇，故A正确 故选：A． 1．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点B、C的坐标分别为，则顶点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质．正确计算出正方形的边长是本题的关键． 由题意知，轴，，则正方形的边长为2，可求，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，∵顶点B、C的坐标分别为， ∴轴，， ∴正方形的边长为2， ∴，即， 故选：A． 2．（22-23八年级上·山东济南·期末）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得出点的纵坐标为，再结合，分两种情况点在点的左边时，点在点的右边时，分别求解即可得解． 【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为， ∴点B的坐标为或， 故选：C． 3．（2024·广东广州·模拟预测）点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限内的坐标符号即可解答． 【详解】平面直角坐标系内的点位于第四象限． 故选：D． 4．（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度 与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是， 故该树苗的高度 与生长月数之间的函数关系式为， 故选：． 5．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，轴于点，结合旋转的性质，证明，得到，，即可得到的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点， 由旋转的性质可知，，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， 故选：A． 7．（2024·浙江·模拟预测）设函数，当时， ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求函数值，选择恰当的函数关系式是解答本题的关键．根据自变量的值选择恰当的函数关系式，代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，， 故答案为：4． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 a 0 b … (1)填空：表中______，______； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为0； ③当时，函数y的值随x的增大而减小． 其中正确的是______．（请写出所有正确命题的序号） 【答案】(1)，3 (2)画图见解析 (3)②③ 【分析】本题考查了新函数的研究方法，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数是解答本题的关键． （1）已知解析式，代入的值，即可算出对应的值，即可得出答案； （2）利用描点法求得函数图象； （3）结合图象即可分析函数的对称性、增减性、最值，进而可得答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：，3； （2）解：如图，即为函数的图象， （3）解：结合图象可得，当时，函数图象关于y轴不对称，故①错误； 结合图象可得，当时，函数有最小值，最小值为0，故②正确； 结合图象可得，当时，函数y的值随x的增大而减小，故③正确， 故答案为：②③． 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 2．（2024·山西·模拟预测）排水量一般指的是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v，水的密度为ρ，则该物体的排水量，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M随时间t变化的图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象．根据题意可以分别得到甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M随时间t变化的图象，从而解答本题． 【详解】解：根据题意甲、乙两个铁块，在没有浸入装满水的烧杯时，都是0，即在原点，故排除选项A和B， 因为甲的体积>乙的体积，且同样的速度匀速浸入装满水的烧杯， 所以甲的排水量>乙的排水量， 故选：C． 3．（2024·重庆·模拟预测）正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（    ） A．清晨5时体温最低 B．17时，小明体温是 C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，故A选项正确，不符合题意； 下午5时体温最高；最高温度为，最低温度为；故B选项正确，不符合题意； 从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故C选项错误，符合题意； 从0时至5时的体温是下降的趋势，故D选项正确，不符合题意；． 故选：C． 4．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（   ） A．5 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键． 根据图2中点的实际意义可得∶当时， ，再根据图2中点的实际意义可得∶， ，然后在中，利用勾股定理可求出，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解∶由图2可得∶ 当时，， 当点P的运动距离为0时，的长为6， 当时，． 由图2可得∶ 当时，， 当点的运动距离为a时，的值最大，最大为6， 当点P运动到和点B重合时，的值最大， ，， 在中，， ． ， ， 点P为的中点， ， ， 故选∶D． 5．（2024·河南商丘·一模）为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算．根据图象所给信息，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意； 由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意； 由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意； 当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意； 故选：B． 6．（2024·湖北·模拟预测）如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，为最低点，则的周长是（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】C 【分析】由图得，当点运动到点和店处时，长都是5，即，当最短时，即垂直时长为3，根据勾股定理求出，再由三线合一定理求出，即可根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由图象可知，点在上运动时，此时不断增大，最大为, 故， 由图象可知，点从向运动时，最大值为5，即， ， 当最短时，即垂直时长为3， 如图， 在中， ，， ， ，， ， ， 的周长为． 故选：C． 7．（2024·山东济南·二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据一共用时4h，列方程求出的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：3． 8．（2024·重庆·模拟预测）如图，四边形是边长为的菱形，，动点分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为秒，点两点间的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点相距个单位长度时的值．（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小 (3)秒或秒 【分析】（1）由四边形是菱形，可得，，由题意知，当时， 在上运动，且是等边三角形，则；当时， 在上运动，且是等边三角形，则；进而可得关于的函数表达式； （2）作一次函数图象即可；然后根据图象作答即可； （3）当时，或，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， 由题意知，当时， 在上运动，如图1，且是等边三角形，            图1 ∴； 当时， 在上运动，如图2，且是等边三角形，             图2 ∴； 综上所述，； （2）解：函数图象如下； 由图象可得，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：当时，或， 解得，或， ∴点相距个单位长度时的值为秒或秒． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键． 1．（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 1．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值． 【详解】解：过点E作于点H，如下图： ∵，，， ∴， ∵是边上的高． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴当时， ， 当时，． 故选：A． 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