9.5 图形的全等课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 学习目标 1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形； 2.能找出全等图形的对应元素； 3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题. 下列图形中，哪两个图形可以通过轴对称、平移或旋转等变换得到？ (1)→(9)： 平移、旋转 (2)→(3)： 轴对称 (4)→(8)： 平移 (11)→(12)： 平移、旋转 复习导入 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 图形经过变换后，位置______，形状______，大小______. 也就是说，变换前后两个图形对应位置的线段______，对应位置的角______. 变换前后的两个图形能够完全重合吗？ 改变 不变 不变 相等 相等 知识点1 全等图形 试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？ 纸三角形和三角板完全重合. 进行新课 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关. 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. 做一做 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ③⑥可以完全重合， 是全等图形. ②④可以完全重合， 是全等图形. 判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由. 分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合 解：（1）不是.两个图形形状相同，但大小不同. （2）不是.两个图形面积相同，但形状不同. （2） （1） 下列选项中，表示全等图形的是（ ） 形状相同的两个图形 周长相等的两个图形 面积相等的两个图形 能够完全重合的两个图形 D 针对训练 × 大小不一定相同 × × √ 知识点2 全等多边形 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 思 考 平移 旋转 平移 轴对称 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等 如图，两个五边形是全等的. A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 记作： 五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′ 符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？ 注意：记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 A' 点 B 与点 B' 点 C 与点 C' 点 D 与点 D' 点 E 与点 E' AB 与 A'B' BC 与 B'C' CD 与 C'D' DE 与 D'E' AE 与 A'E' ∠A 与∠A' ∠B 与∠B' ∠C 与∠C' ∠D 与∠D' ∠E 与∠E' A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？ 全等 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 1.全等多边形的性质： 2.判定多边形全等的方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 归纳 1.下列说法：①所有的正方形都全等； ②两个四边形全等，则它们的对应边相等； ③两个六边形全等，则它们的对应角相等； ④各角对应相等的两个多边形是全等多边形. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 针对训练 × 大小不一定相同 √ √ × 边不一定对应相等 B 2. 如图，四边形 ABCD ≌ 四边形 HGFE，则∠E = _____°，∠A = _____°，FG = ______，AD = ______. ∠E 的对应角：_____ ∠A 的对应角：_____ FG 的对应边：_____ AD 的对应边：_____ ∠D 120 ∠H 70 BC 12 EH 16 如图，△ABC ≌ △DEF. 指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角. B A C F D E 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F AB 与 DE BC 与 EF AC 与 DF ∠A 与∠D ∠B 与∠E ∠C 与∠F →对应位置的字母表示对应顶点 知识点3 全等三角形 能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 1.全等三角形的性质： 2.判定三角形全等的方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： B A C F D E ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F. ∵△ABC ≌ △DEF， ∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF. 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数. 解 由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同，即 ∴∠D = ∠A = 80°(全等三角形的对应角相等). 又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠F = 180° –∠D –∠DEF(等式的性质) △DEF ≌ △ABC， 同理∠DEF = ∠B = 60° = 180° – 80° – 60° = 40°. B A C D F E 针对训练 如图，已知△ABC 绕着点 C 顺时针旋转到△DEC 的位置，下面不能得到的结论是（ ） A. △ABC ≌ △DEC B. ∠A =∠D C. BC = EC D. ∠BCE =∠ECD D 旋转前后图形全等，对应角、对应边分别相等 √ √ √ ∠BCA –∠ECA =∠ECD –∠ECA 即∠BCE =∠ACD × 1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多. 解：生活中全等的图形有很多，如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一). 【教材P160练习 第1题】 随堂练习 2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到 △ACE 位置，则△_____≌△ _____，这两个 三角形的对应点是___与___， ___与___， ___与___； 对应边是____与____， ____与____， ____与____； 对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°. ABD 【教材P160练习 第2题】 A B C D E ACE A A B C D E AB AC AD AE BD CE ∠BAD ∠CAE ∠ABD ∠ACE ∠BDA ∠CEA DAE 60 3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；由于∠_____= _____°，因此上述旋转的旋转角度等于______°. 【教材P161练习 第3题】 A B C D E F ADE CDF AD CD AE CF DE DF ∠A ∠DCF ∠ADE ∠CDF ∠AED ∠F ADC 90 90 4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ _______，∠BAD = _______°，∠AEC = ______°. BAD 25 50 【教材P161练习 第4题】 A B C D E l 图形的全等 全等多边形 全等三角形 全等多边形的对应边______，对应角______ 边、角分别对应相等的两个多边形______ 全等三角形的对应边、对应角分别______ 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形______ 相等 相等 全等 相等 全等 课堂小结 $$