9.4 中心对称 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.4 中心对称 1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形. 2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形. 3.能确定中心对称图形的对称中心. 学习目标 这些图形是旋转对称图形吗？ 它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 60°，120°，180°，240°，300° 90°，180°，270° 180° 它们有什么共同特征？ 复习导入 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 对称中心 对称中心 对称中心 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 中心对称图形是指一个图形. 中心对称图形： 进行新课 知识点一 中心对称图形及其特征 思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 中心对称图形的特征： （1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； （2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分. ① ③ ④ ② 练习1 下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ ① ② ③ ④ 均是轴对称图形. ① ③ 是中心对称图形. 中心对称图形和轴对称图形有什么区别和联系？ 中心对称图形和轴对称图形的区别和联系： 中心对称图形 有一个对称中心——点 图形绕中心旋转180°后能与自身重合 轴对称图形 至少有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折，对折后的两部分能完全重合 （1）区别 （2）联系 如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上. A B C O A′ B′ C′ 思考：把其中一个图形绕点O旋转180°，你有什么发现？ ① 若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形； ② 若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？ 提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述. 知识点二 成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. A B C O A′ B′ C′ 成中心对称是指两个图形互相成中心对称. 成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？ 成中心对称： 成中心对称与中心对称图形的区别和联系： 名称 成中心对称 中心对称图形 图形 区别 两个图形的相互位置关系 是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称 联系 ①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； ②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 练习2 下列四组图形中成中心对称的有（ ） C A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____. D E A A B C D E 点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB=AD. C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？ 探索：如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于 O 点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ A′ B′ C′ A B C O （1）点A、O、A′，点B、O、B′，点C、O、C′有怎样的位置关系？ （2）每组对称点到对称中心的距离有什么特点？ A′ B′ C′ A B C O 点 A 绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且OA = OA′. 另外分别在同一条直线的三点还有__________和__________；OB =_____，OC =_____. B、O、B′ C、O、C′ OB′ OC′ 你能总结出什么规律？ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 成中心对称的特征： 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. A′ B′ C′ A B C O A′ B′ C′ A B C O 你还能找到哪些等量关系？ 对应角相等 ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ 对应边相等 AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ 对应线段平行（或共线） AB∥A′B′ BC∥B′C′ AC∥A′C′ 练习3 如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点 A与点 A′是对称点；②BO=B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB=∠C′A′B′.其中正确结论的个数为______ 3 例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF 与△ABC 关于点 O 成中心对称. A B C O D E F 作法：（1）连结 AO 并延长AO 到点D，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D； （2）同样作出点B和点C关于点O 的对称点E和点F； （3）顺次连结DE、EF、FD. 如图，△DEF即为所要求作的三角形. 知识点三 中心对称作图 连结、延长 找对称点 连结成图 作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤： 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连结并延长 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 将对称点按原图形的形状顺次连结起来，即可得到原图形关于对称中心成中心对称的图形 练习4 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，是四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称. 分析： 找关键点、对称中心 连结并延长，找对称点 顺次连结对称点得出图形 A B C O D A′ D′ B′ C′ 试一试 小明是这样做的，你知道其中的道理吗？ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分. 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？ 你还有其他方法吗？ 试一试 连结两对对应点的线段的交点即为对称中心 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？ 确定对称中心的方法： ①找一对对应点，连成线段作中点； ②找两对对应点，连成线段找交点. 做一做 如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的 △A″B″C″. A B C y x O A′ B′ C′ A″ B″ C″ △ABC和△A″B″C″有什么关系？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1.仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内. 轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母 ABCDEM TUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 随堂练习 【教材P150 练习 第1题】 2.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ A B C D 解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴； 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合. 【教材P151 练习 第2题】 3.如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗？ 解：被旋转180°的那张牌是方块4. ① ② 【教材P151 练习 第3题】 4.如图，已知四边形 ABCD 和点O，作四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点 O 成中心对称. A B C D A′ B′ C′ D′ O 【教材P153 练习 第1题】 5.如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′. A B C P A′ B′ C′ 【教材P153 练习 第2题】 6.如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC 关于此直线对称的△A″B″C″.观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？ 解：过点P作直线的垂线， △A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称. 【教材P153 练习 第3题】 中心对称图形（一个图形） 旋转对称图形 （两个图形）成中心对称 分成两个 合成一个 旋转180° 连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 1.中心对称图形和成中心对称 2.成中心对称图形的特征 3.中心对称作图 4.找对称中心 课堂小结 $$