9.1.2 轴对称的再认识 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1 轴对称 9.1.2 轴对称的再认识 1.知道线段和角都是轴对称图形，知道线段的对称轴是它的垂直平分线；角的对称轴是这个角的平分线. 2.会用尺规作图画线段的垂直平分线和角平分线. 3.会画轴对称图形的对称轴. 学习目标 如图，△ABC是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴，根据轴对称图形的基本特征，你能得出什么结论？ 对应线段相等： AB=AC，BD=CD 对应角相等： ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC 观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？ 复习导入 如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O. 试一试 思考： 对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？ 直线PQ与线段AB有什么关系？ 进行新课 知识点一 线段和角的轴对称性 线段AB沿直线PQ对折 点A与点B重合 线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ 根据轴对称图形的基本特征 OA=OB，∠POA=∠POB=90° 直线PQ是线段AB的垂直平分线 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 对称轴还有一条是线段所在的直线 A B O 注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）： ①CD垂直于AB（CD⊥AB） ②CD平分AB（AO=BO） （2）线段的垂直平分线是一条直线. 一条线段有多少条垂直平分线呢？ 一条线段有多少条平分线呢？ 思考：（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？ （2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？ PA= PB， QA=QB 分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q. A B 做一做 P Q ①分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段 AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； ②作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 若小于，则两弧没有交点；若等于，则两弧只有一个交点. 尺规作图作线段垂直平分线 如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP. 试一试 常见的角是否也是轴对称图形呢？ 思考：射线OP与∠AOB是什么关系？ A B O P 射线OP是∠AOB的角平分线 角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是______，线段PN的对应线段是______. ON A B O P M N PM （2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？ 需作的角平分线OP 线段MN的垂直平分线 转化 做一做 ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； ③作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. A B O P N M 尺规作图作角平分线 练习1 下列说法正确的是（ ） A.线段有且只有一条对称轴 B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C.角的对称轴是角的平分线 D.角的平分线所在的直线是角的对称轴 D 提示： 1.线段的对称轴有两条：一是线段本身所在的直线，二是线段的垂直平分线. 2.角的对称轴是角平分线所在的直线，且只有一条. 试一试 如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴. 如果没有方格图，且又不能对折时，如何准确作出图形的对称轴呢？ 知识点二 轴对称图形的对称轴 思考：（1）线段的对称轴是什么？ 线段的垂直平分线 （2）你能从左图中找出线段吗？ 连结对称点的线段 A A′ （3）连结对称点的线段与图形的对称轴有什么关系？ 这条线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴 O l 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 对称轴的画法： 找：找出轴对称图形的任意一组对称点. 连：连结对称点，得到一条线段. 画：画出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该图形的对称轴. 练习2 画出下列图形的对称轴. 1.平面上的两条相交直线是轴对称图吗？如果是，它有几条对称轴？作图试试看. 解：是轴对称图形，对称轴有两条，是两直线夹角的平分线所在的直线(画图略). 随堂练习 【教材P120 练习 第1题】 2.把一张正方形纸对折两次，然后分别剪出下列图形. 解:(1)操作步骤如图①所示. (2)操作步骤如图②所示. 【教材P120 练习 第2题】 3.图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？ ②④⑥是图形的对称轴，①③⑤不是. 【教材P120 练习 第3题】 4.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线. A B C 解：①作出线段BC的垂直平分线，交线段BC于点O； ②连接AO，线段AO即为△ABC的边BC 上的中线. O 【教材P121 练习 第4题】 5.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出∠ABC的平分线. A B C O 【教材P121 练习 第5题】 轴对称再认识 线段的对称性 角的对称性 画轴对称图形的对称轴的方法 线段的对称轴有两条：①线段本身所在直线；②线段的垂直平分线 垂直平分线的画法 角的对称轴只有一条：角平分线所在的直线 角平分线的画法 找对称点、连结对称点得到线段、画线段的垂直平分线 课堂小结 $$nullnull