山东省枣庄市薛城区2024-2025学年高二上学期学科素养诊断数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 2024~2025学年度第一学期学科素养诊断试题 高二数学 2025.01 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.直线√3x-y+1=0的倾斜角为 B. 元 π D.6 2.抛物线x2=6y的焦点到其准线的距离等于 人月 B.3 C.6 D.8 3. 已知等差数列{an}的首项为1，若a,a,a+1成等比数列，则a= A.-2 B.4 C.8 D.-2或4 4.设xeR,向量a=(x,1,1),b=(1,-2,1),且a⊥b,则川a+b上 A.25 B.2W3 C.4 D.3 5.在空间直角坐标系O-yz中，点P(-2,3,1)到x轴的距离为 A.2 B.3 c.5 D.√1o 6.已知双曲线C:3x2-y2=3,则C的焦点到其渐近线的距离为 A.√2 B.3 C.2 D.3 7.已知半径为1的圆经过点(2,3)，过点M(-2,0)向圆作切线，则切线长的最大值为 A35 B.2W6 c.5 D.45 商二数学试题第1页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.1 知函数f)=血号，数别a,}满足a山，且a-+》+片如为正整 数).则f(ao5)= A.-1 B.1 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2a,-1,则下列结论中正确的是 A.a2=2 B.S4=30 C.a =2 D.数列 是递增数列 a. 10.如图，R,E是双曲线G:2_上=1与椭圆C,的公共焦点，点4是G,C,在第 8 一象限内的交点，若=FA,则下列选项正确的是 A.双曲线C的渐近线为y=士8x B椭圆C,的离心率为 C.椭圆C,的方程为女 9 D.△AFF的面积为8√2 11,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P满足AP=AB+xAA+yAD, x∈[0，，y∈[0，]，则 A.当x=1时，DP+BP的最小值为√5 B.当x=y时，有且仅有一点P满足DB⊥A,P C,当x+y=1时，有且仅有一点P满足到直线A,B的距离与到平面ABCD的距离 相等 D.当x2+y2=1时，直线AP与平面ADD,4所成角的大小为定值 高二数学试题第2页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 4111 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点P(2,-2√2)在抛物线C:y2=2px上，则点P到抛物线C的焦点的距离为 13.数列a,}满足a1=,4=1,则4= 2a.+1 14.已知正四面体ABCD的棱长为6，点E,F满足BC=1BE,BD=1BF,用过A,E, F三点的平面截正四面体ABCD的外接球E,当入∈L,3]时，截面的面积的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题共13分) 已知直线l:4x-3y+5=0与L2垂直，且1,2经过点(-1,1). (1)求L2的一般式方程： 2)若12与圆C:x2+(Uy-4)2=25相交于A,B两点，求|AB| 16.(本小题共15分) 已知递增等差数列{an}的前n项和为A,a+a5=10,a2·a4=21,n∈N* (1)求a和A: (2)数列{b}满足21ogb.=an-1,求{凸，}的前n项和Bn: (3)若T=n+(n-1)+…+bn,求数列{Tn}的通项公式. 高二数学试题第3页共4页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 17.(本小题共15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，已知AB=AC=V5,BC=4,AA=2,M,N 分别BC和AB的中点. M (1)求证：MN∥平面ACC,A: (2)判断A,B与CM是否垂直，并说明理由： (3)求平面CMN与平面L4B,B所成角的余弦值， 18.(本小题共17分) 己知数列{an},若{a,+a}为等比数列，则称{an}具有性质P. (1)若数列{an}具有性质P，a1=1,a2=2,a3=7,求a4i (2)若b,=2+(-1”,求证：数列{亿，}具有性质P: (3)数列{G,}具有性质P,9=c2=1,C=3,求n 19.(本小题共17分) 知椭圆C:三+ +京=1（α>b>0)的右焦点F坐标为（么0），两个焦点与短轴一个 端点构成等边三角形 (1)求椭圆C的方程； (2)过作点F直线1与椭圆C相交与A,B两点， （1)在x轴上存在一点Q,使得QA,QB两条直线恰好关于x轴对称，求点2的 坐标： (ii)再过该2点作x轴的垂线与1交于点M,过M作直线MN与OA平行，交x轴 MP 于点N,交直线OB于点P,求 的值。 PN 高二数学试题第4页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A