8.1.3 三角形的三边关系 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

3. 三角形的三边关系 华东师大版七年级数学下册 复习导入 节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 装有黄色彩灯的电线长. 依据：两点之间线段最短. 作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 探究新课 做一做 知识点1 三角形的三边关系 A B 1. 先作线段 AB = 4cm； 2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧； 3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C； C 4 cm 4. 连结 AC、BC. 3 cm 2.5 cm △ABC 就是所要作的三角形. 圆上任意一点到圆心的距离相等. 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 三角形的任意两边之和大于第三边. a b c a + b ＞ c a + c ＞ b b + c ＞ a 也就是说 三角形的任意两边之差小于第三边. a b c c – a ＜ b b – c ＜ a a – b ＜ c a + b ＞ c a + c ＞ b b + c ＞ a 不等式的性质1 针对训练 1. 已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________. 三角形的任意两边之和大于第三边 5 ＜ x ＜ 11 三角形的任意两边之差小于第三边 x < 8 + 3 x > 8 – 3 x < 11 x > 5 2. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、10cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm； （2）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm， 10 cm – 5 cm > 6 cm. 已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？ 计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形. 如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 知识点2 三角形的稳定性 用三根木条钉一个三角形. 这个三角形的形状和大小再也无法改变. 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 三角形的稳定性 用四根木条钉一个四边形. 这个四边形的形状和大小都可以改变. 四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用. 针对训练 1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF、EG 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？ 解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果. B A E F C D G 2. 判断下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 随堂练习 1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15 cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm. √ 【教材P91练习 第1题】 × × √ 2. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架. 问：第三根木条的长度应在什么范围内？ 【教材P91练习 第2题】 解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和： 40 + 60 = 100（cm） 还应大于两根木条的长度差： 60 – 40 = 20（cm） 即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm. 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______. 3或5 10 4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简： |a-b+c|+|b-a-c| -|a+b+c| =_________. a-3b+c 5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP. （1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系； （2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系. A B D P C 解：（1）根据三角形的三边关系，可得 BC + CD > BD，AB + AD > BD， ∴BC + CD + AB + AD > 2BD， 即 AB + BC + AC > 2BD. （2）根据三角形的三边关系，可得 AB + AD > BD，PD + CD > PC， ∴BC + AC + PD + CD > BD + PC， ∴ AB + AC > BD + PC – PD， 即 AB + AC > PB + PC. A B D P C 6. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子. 【教材P91练习 第3题】 三角形的任何两边的和大于第三边. 三角形的任何两边的差小于第三边. 三角形具有稳定性. 课堂小结 课堂小结 三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 应用 三角形的稳定性 $$