8.1.1 认识三角形 第1课时 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第8章 三角形 1. 认识三角形 华东师大版七年级数学下册 8.1 与三角形有关的边和角 第1课时 三角形的有关概念及分类 这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 找一找下图中的三角形。 你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说。 新课导入 探究新知 请你动手画一个三角形，说一说你是怎么画的. 定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 知识点1 三角形的有关概念 三角形的顶点： 用大写字母A、B、C······表示. A B C 整个三角形记为：△ABC 读作：三角形ABC 三角形的边还可以用小写字母a、b、c···表示，如顶点A的对边BC可以记为a. 三角形的边： 线段AB、BC、AC. a b c 三角形的内角： 每两条边所组成的角. A B C 三角形的外角： 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角. D 填出与△ABC相关的主要名称及对应的表示方法. A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 针对训练 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A B C D C A B C △ABC有多少个内角？ 有 3 个内角： 思考 ∠A、∠B、∠C. 多少个外角？ 1 2 3 4 5 6 有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、 ∠4、∠5、∠6. 与内角∠A相邻的外角有几个？ 与内角∠A相邻的外角有 2 个： 思考 ∠1、∠2. 它们是什么关系？ A B C 1 2 3 4 5 6 它们是对顶角. 怎样画出△ABC 的外角？ 思考 A B C 将△ABC 的一个内角的一边延长 延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角. D 如图，在△ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，AD、BE 相交于点 F. （1）图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ （3）以∠C 为内角的三角形有哪些？ （4）△BDF 的外角有哪几个？ 针对训练 A B C E F D A B C E F D 单个的三角形： △ABF △AEF △BDF 解：（1） 两个图形组成的三角形： △ABD △ABE △ACD △BCE 四个图形组成的三角形： △ABC 图中一共有8个三角形. A B C E F D （2）以 AB 为边的三角形有： △ABF △ABD △ABE △ABC A B C E F D （3）以∠C 为内角的三角形有： △BCE △ACD △ABC A B C E F D （4）△BDF 的外角有： ∠AFB ∠DFE ∠ADC 方法总结 数三角形个数的方法： 1. 按组成三角形的图形个数去数； 2. 固定一个顶点，变换另外两个顶点去数； 3. 固定一条边，按一定的顺序去数. 知识点2 三角形的分类 观察下列三角形的内角有什么特点？并用量角器加以验证。 ① ③ ② 三个内角均为锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角 那按角来分类，该如何分呢？ 按角来给三角形分类： 所有内角都是锐角——锐角三角形 有一个内角是直角——直角三角形 有一个内角是钝角——钝角三角形 图中三个三角形的边各有什么特点？ ① ② ③ 三边互不相等 有两条边相等 三条边都相等 按边来给三角形分类： 有两条边相等——等腰三角形 三条边都相等——等边三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰，另一边叫做底边 想一想：等边三角形是等腰三角形吗？ 三边互不相等的三角形 正三角形 按边来给三角形分类： 三边互不相等的三角形 等腰三角形 两条边相等相等的等腰三角形 等边三角形(正三角形) 等边三角形是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形. 用画图的方式表示三角形的分类： 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边互不相等的三角形 等腰三角形 等边 三角形 可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立. 三角形按角分类 三角形按边分类 针对训练 1. 下列说法： ①等边三角形一定不是钝角三角形； ②钝角三角形一定不是等腰三角形； ③等腰三角形一定不是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ × × × A 2. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ） C A B C D 做一做 在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 【教材P82 做一做】 B A R E P D H C M O K F 　 1. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） 都是锐角三角形 都是直角三角形 都是钝角三角形 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 随堂练习 × √ √ √ A 　 2. 6个点如图所示那样放置，相邻两点的距离相等. 把这些点作为三角形的顶点，可以画多少个正三角形？ 【教材P83练习 第2题】 解：可以画5个正三角形. 　 3. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________. 分析： AB +AC = 8 cm AC – AB = 2 cm AB = 3 cm AC = 5 cm AB + AC + BC = 13 cm BC = 5 cm AC = BC 等腰三角形 　 4. 观察图形规律： （1）图①中一共有______个三角形，图②中共有______个三角形，图③中共有______个三角形. （2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形中共有 ______________个三角形. 3 ① ② ③ 6 10 边 课堂总结 认识 三角形 定义 元素 分类 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 顶点 角 按边分 按角分 内角、外角 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 等腰三角形 不等边三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 $$