7.2 不等式的基本性质 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

不等式的基本性质 华东师大版七年级数学下册 7 复习回顾 等式有哪些性质？ （1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 a + c = b + c ，a－c = b－c. （2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 ac = bc ， (c ≠ 0). a b c c = 不等式有类似的性质吗？ a b 新课探究 你能用不等式表示这个不等关系吗？ a ＞ b a b c c 如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a + c ＞ b + c c c 如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a － c ＞ b － c a – c b – c a b 不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 概 括 与等式的性质一样 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空： 试一试 7×3____4×3 7×0____4×0 7×2____4×2 7÷2____4÷2 7×1____4×1 7÷1____4÷1 > > > = 从中你能发现什么？ > > 概 括 不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. c ≠ 0 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空： 试一试 7×(－1)____4×(－1) 7÷(－1)____4÷(－1) 7×(－2)____4×(－2) 7÷(－2)____4÷(－2) 7×(－3)____4×(－3) 7÷(－3)____4÷(－3) < < < < < < 从中你能发现什么？ 概 括 不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. c ≠ 0 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 2 和基本性质 3 有什么区别？ 如果 a＞b，并且c＞0，那么 ac > bc， 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 ac < bc， 不等式的基本性质 3 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a－b > 0，那么 a > b； （2）如果 a－b < 0，那么 a < b. 解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得 a－b + b > 0 + b， a > b. 例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a－b > 0，那么 a > b； （2）如果 a－b < 0，那么 a < b. （2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得 a－b + b < 0 + b， a < b. a－b > 0 a > b 条件 结论 条件 结论 a－b < 0 a < b 条件 结论 条件 结论 互相转化 例 2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； （2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd. 解:（1）因为 a > b，所以 a + c > b + c. ① 又因为 c > d，所以 b + c > b + d. ② 由①②，可得 a + c > b + d. （2）因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①②，可得 ac > bd. 例 2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； （2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd. 不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 1. 两边加（或减）同一个数（或整式），不等式和等式仍成立； 2. 两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立. 练 习 1. 说出下列不等式变形的依据： （1）由 x－2 > 0，得 x > 2； （2）由 1－2x  0，得 x  . 1 2 解: （1）不等式的基本性质 1. （2）不等式的基本性质 1 和不等式的基本性质 3. 2. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）一个数加上一个正数比这个数大； （2）一个数加上一个负数比这个数小. 解: （1）因为正数大于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个正数大于这个数. （2）因为负数小于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个负数小于这个数. 3. 一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 解:不一定. 理由: 一个正数乘以一个负数时，结果是负数， 这个结果比这个正数小. 课堂小结 不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 $$