7.1 认识不等式 第1课时 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

不等式 华东师大版七年级数学下册 7 新课导入 数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？ 对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？ 对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示呢？ （等式） （不等式） 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票. 但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 新课导入 问 题 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少. 买 27 张：每张 50 元 买 30 张：每张 40 元 买 27 张票要付款： 50×27 = 1350（元） 买 30 张票要付款： 40×30 = 1200（元） 显然1200 < 1350 （1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？ 思 考 所以买 30 张票比买 27 张票便宜. 表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了. 想一想 当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？ 当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？ 少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ （2）设有 x 人要去艺术展. ①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付____元； ②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元； 买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____. 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 40x 50x 1200 1200 50x x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1350 50x > 1200 成立 1050 50x < 1200 不成立 1100 50x < 1200 不成立 1150 50x < 1200 不成立 1200 50x = 1200 不成立 1250 50x > 1200 成立 1300 50x > 1200 成立 1400 50x > 1200 成立 1450 50x > 1200 成立 （3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？ 完成下面表格. 由上表可见，当 x =__________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算. 25、26、27、28、29 25 观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？ 不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、、、≠ . 不等 不等号 读法 实际意义 < 小于 小于，不是 > 大于 大于，超出  小于或等于 不大于，不超过，至多  大于或等于 不小于，不低于，至少 ≠ 不等于 不相等 练 习 下列式子：①－2 > 0；②4x + y < 1；③x + 3 = 0；④y－7；⑤m－2.5  3；⑥x ≠－3. 其中是不等式的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 C 知识点睛：判断一个式子是否为不等式，通常是看它是否含有不等号（“<”“>”“”“”“≠”）. 若有，则是不等式；否则不是. 能使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解. 能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解. 如上面的问题中，由上表可以看出，x = 25，26，27，...都是不等式 50x > 1200 的解，而 x = 24、23、22、21 等都不是它的解. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x 的一半小于 －1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. 例 题 解： x <－1. 如 x = －3，－4. 1 2 解：y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1. 解：a < 0. 如 a = －3，－4. 解：b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b  0（即 b > 0 或 b = 0）. 如 b = 0，2. 常见的不等式基本语言与符号表示： 练 习 1. 用不等式表示： （1）x 的 3 倍大于 5； （2）y 与 2 的差小于－1； （3）x 的 2 倍大于 x； （4）y 的 与 3 的差是负数； （5）a 是正数； （6）b 不是正数. 1 2 3x > 5 y－2 < －1 2x > x y－3 < 0 1 2 a > 0 b  0 2. 下列各数中，哪些是不等式 x + 2 > 5 的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. 解：3.5、5、7 是不等式 x + 2 > 5 的解. －3、－2、－1、0、1.5、2.5、3 不是不等式 x + 2 > 5 的解. 随堂练习 1. 下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m －1  4； ④ 5x + 6y；⑤ －1＞2 中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 B 2. x = 3 是下列哪个不等式的解（ ）. A. x + 2＞4 B. x2 －3＞6 C. 2x－1＜3 D. 3x + 2＜10 A 3. 下列不等关系中，正确的是（ ）. A. a 不是负数表示为 a＞0 B. x 不大于 5 可表示为 x＞5 C. x 与 1 的和是非负数可表示为 x + 1＞0 D. m 与 4 的差是负数可表示为 m－ 4＜0 D 用不等号“<”“>”或“”“”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 课堂小结 $$