专题02 幂的运算100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第02讲 幂的运算100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方 题型三 积的乘方 题型四 同底数幂的除法 题型五 幂的混合运算 题型六 结果为“1”的幂的运算 题型七 用含x的代数式表示y型计算题 题型八 幂的新定义运算 题型九 幂的化简求值 题型十 含负指数幂的计算 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知，，求的值． 3．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 5．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）计算： 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 8．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）计算： (1)； (2)． 9．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【经典计算题二 幂的乘方】11．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 13．（2023上·重庆·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）计算： (1) (2) (3) (4) 15．（2023上·上海静安·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2) 16．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 17．（2023上·湖南郴州·八年级校考开学考试）已知，求的值 18．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【经典计算题三 积的乘方】21．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 23．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算． (1) (2) 24．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）计算 (1)； (2)． 25．（2023上·内蒙古通辽·八年级校联考期中）（1）若，求的值； （2） 26．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 28．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 29．（2023上·福建厦门·八年级校考期中）（1） （2） （3） 30．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 32．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，，，计算下列代数式： (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 33．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)若，求； (2)若，求的结果． 34．（24-25八年级上·全国·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 35．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）已知，求的值． 36．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 37．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，，求的值． 38．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，，求的值． 39．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值； 40．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 【经典计算题五 幂的混合运算】 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：． 43．（24-25八年级上·广东汕头·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 44．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2)； (3)（m为正整数）． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 47．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 48．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 49．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 50．（2024八年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）计算． 【经典计算题六 结果为“1”的幂的运算】 51．（2024八年级上·全国·专题练习）如果且，那么（   ） A． B． C． D．或 52．（2018·河南·一模）若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 53．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A．3 B．1 C．0 D．3或0 54．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）等式成立的条件是（   ） A．x为有理数 B． C． D． 56．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 57．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 58．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）如果成立，则 ． 59．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）观察等式，其中的值是 ． 50．（24-25七年级上·上海·期中）已知，其中是整数，则 ． 【经典计算题七 用含x的代数式表示y型计算题】 61．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 62．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 63．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 64．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 65．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 66．（2024七年级下·全国·专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求的值． (2)若，，用含的代数式表示． 67．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 68．（23-24八年级上·全国·课后作业）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 69．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）（）已知，求的值； （）已知，，则用含的代数式表示． 70．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，用含x的代数式表示y． 【经典计算题八 幂的新定义运算】 71．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 72．（23-24八年级上·北京·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 73．（22-23八年级上·福建莆田·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： 74．（24-25八年级上·吉林·期末）阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 75．（24-25六年级上·上海·阶段练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 76．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 77．（23-24七年级下·江西抚州·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题： (1) ； (2)若，则 ， ； 求的值． 78．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 79．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）； (2)若，，求的值； 80．（2024七年级下·江苏·专题练习）在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 【经典计算题九 幂的化简求值】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 82．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 83．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：其中． 84．（22-23八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 85．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 86．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 87．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 88．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 89．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 90．（22-23八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 【经典计算题十 含负指数幂的计算】 91．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 92．（24-25八年级上·福建厦门·期末）计算：． 93．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：．（结果不含负整数指数幂） 94．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 95．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：． 96．（2024七年级上·上海·专题练习）计算：． 97．（24-25八年级上·广西贵港·期中）计算：． 98．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 99．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，且．若，求的值． 100．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 幂的运算100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方 题型三 积的乘方 题型四 同底数幂的除法 题型五 幂的混合运算 题型六 结果为“1”的幂的运算 题型七 用含x的代数式表示y型计算题 题型八 幂的新定义运算 题型九 幂的化简求值 题型十 含负指数幂的计算 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； 本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 3．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 5．（22-23七年级上·上海静安·阶段练习）计算： 【答案】． 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，先把底数化为同底数幂，再计算乘法，最后合并同类项即可,掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 8．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算， （1）根据同底数幂的乘方将原式化为，再根据有理数的乘方进行运算即可； （2）先去括号，再进行合并同类项即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)256 (4) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计算即可． （1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 【经典计算题二 幂的乘方】 11．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了幂的乘方运算，解题的关键是幂的乘方运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则求解即可； （2）根据幂的乘方运算法则求解即可； （3）根据幂的乘方运算法则求解即可； （4）根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 12．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)0 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算： （1）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解； （2）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解； （3）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”求解； （4）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解； （5）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”求解； （6）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 13．（2023上·重庆·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算． （1）去括号，合并同类项即可求解； （2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，即可； （2）先计算幂的乘方和同底数幂，再合并，即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，即可； （4）根据多项式除以单项式法则计算，即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了幂的运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2023上·上海静安·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方法则计算，再合并同类项，即可得到结果； （2）原式先去括号，再合并同类型即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按照同底数的幂的乘法法则计算解题； （2）先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘法解题即可； （3）把看成整体，按照同底数的幂的乘法法则计算解题； （4）利用积的乘方的逆运算解题即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4） ． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数的幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键． 17．（2023上·湖南郴州·八年级校考开学考试）已知，求的值 【答案】 【分析】由，可求得，又由，即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 18．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）直接根据幂的乘方法则计算； （3）先根据幂的乘方和同底数幂的乘方法则计算，再合并同类项． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题； （2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题； （3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题； （4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题； 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 20．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）根据幂的乘方法则计算，再合并同类项即可； （3）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【经典计算题三 积的乘方】 21．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减． （1）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法； （2）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法； （3）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减； （4）先算积的乘方，再算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后算加减． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 22．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，多项式除以单项式，熟记运算法则是解本题的关键； （1）把多项式的每一项分别除以单项式即可； （2）先计算积的乘方运算，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 23．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方， （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 24．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，关键是掌握运算法则； （1）先算同底数幂的乘法，再合并同类项，即可解答； （2）先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项，即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： 25．（2023上·内蒙古通辽·八年级校联考期中）（1）若，求的值； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则可得，将代入求解即可； （2）先算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）， ； （2） ． 26．（2023上·辽宁营口·八年级校考期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算求解即可； （2）根据积的乘方等于乘方的积计算求解即可； （3）根据积的乘方等于乘方的积计算求解即可； （4）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 27．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算法则和合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘． （1）根据同底数幂相乘的运算法则计算，后合并同类项即可； （2）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； （3）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； （4）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 28．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）144；（2）7 【分析】（1）根据积的乘方公式求解即可； （2）根据积的乘方公式求解即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴，解得； 【点睛】本题考查积的乘方，熟记运算法则是关键． 29．（2023上·福建厦门·八年级校考期中）（1） （2） （3） 【答案】（1），（2），（3）1 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算即可； （3）根据积的乘方逆用法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 30．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查积的乘方，根据题干所给信息，得到，是关键． （1）由题干例题即可求得答案； （2）利用积的乘方法则计算即可； （3）利用积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； 故答案为：； （2）； （3）． 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，解题的关键在于掌握相关运算法则． 根据题意，运用幂的除法法则将可化为，由已知条件能求出的值，进一步求出的值，即可求出的值． 【详解】解：， ， 即， ， 解得， ． 32．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知，，，计算下列代数式： (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)15 (2) (3)400 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）由，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方运算法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：，，． ． （2）解：． （3）解：． 33．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)若，求； (2)若，求的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除法，掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，除法运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法可得，代入求值即可； （2）根据题意可得，根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法可得，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴原式． 34．（24-25八年级上·全国·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 35．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）已知，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握逆用同底数幂的除法是解题的关键．先逆用同底数幂的除法的性质将转化为同底数幂相除，再逆用幂的乘方的性质将式子进行转化，最后将已知条件代入求值． 【详解】， ， ． 36．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 【答案】(1)125 (2)见解析 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可； （2）利用，即可求解． 本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 37．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法的逆运算即可求解． 【详解】解： ，即 又 原式的值为． 38．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，，求的值． 【答案】 【详解】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键． 根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数求出，，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法进行计算即可得解． 【解答】解：，， ，， 则，， ． 39．（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1)24 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用， （1）逆用同底数幂相乘法则计算即可； （2）逆用幂的乘方可得，再逆用同底数幂相除法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 40．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆运用同底数幂的乘法解答即可； （2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 【经典计算题五 幂的混合运算】 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 42．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 43．（24-25八年级上·广东汕头·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）27 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算整理，再整体代入即可求出． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 44．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可； （2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案； 熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 45．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2)； (3)（m为正整数）． 【答案】(1)0 (2) (3)0 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数的乘法，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数的乘法，然后合并即可； （2）首先计算同底数幂的乘法，然后合并即可； （3）首先计算幂的乘方和积的乘方的逆运算，然后合并即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用．根据积的乘方法则构造出方程，求解即可． 【详解】解：由， 得， 即， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 47．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 48．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）36（2） 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． （1）化简，再将已知代入即可； （2）由已知得，，可得，，求出m、n的值即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 49．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把和化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为，解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得； （2）， ， ， ． 50．（2024八年级上·全国·专题练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由可得，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得，再把代入计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可． （3）先整理原式等于，再运算括号内，即可作答． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的逆运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴解得． （3） ． 【经典计算题六 结果为“1”的幂的运算】 51．（2024八年级上·全国·专题练习）如果且，那么（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，绝对值方程，考虑的奇偶情况是解题关键．根据有理数乘方的运算法则分两种情况讨论，分别求出满足题意的的值即可． 【详解】解：如果且， 当偶数时，，则或， 解得：或， 当奇数时，，解得，不符合题意； 即或， 故选：D． 52．（2018·河南·一模）若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 【答案】D 【分析】此题考查了零指数幂，有理数的乘方，根据题意分3种情况讨论，然后分别求解即可． 【详解】∵ ∴①当时， ∴，符合题意； ②当， ∴，不符合题意； ③当时 ∴，符合题意； 综上所述，的值是0或． 故选：D． 53．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A．3 B．1 C．0 D．3或0 【答案】D 54．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 55．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）等式成立的条件是（   ） A．x为有理数 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴， 故选：B． 56．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 57．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，熟记零指数幂的定义是解题关键．根据0次幂的底数不能为0求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 58．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）如果成立，则 ． 【答案】2或 【分析】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、有理数的乘方计算即可，熟记是解题的关键． 【详解】解：当即时，， 当即时，， 综上所述：或时， 故答案为：或． 59．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）观察等式，其中的值是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了零指数幂，乘方，熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据题意分三种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：当时，，解得； ②当时，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：或或． 50．（24-25七年级上·上海·期中）已知，其中是整数，则 ． 【答案】3，1， 【分析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是解题的关键． 分三种情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴①当底数时， 解得：， ②当底数时， 解得：， ∴， ③当指数时， 解得：， ∴整数x的值是3，1，． 故答案为：3，1，． 【经典计算题七 用含x的代数式表示y型计算题】 61．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)27； (2)32； (3)． 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）将式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）由题意可得，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 62．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 【答案】 （1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】（1）∵， ∴； ． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． 63．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 【答案】(1)1 (2) (3)2 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运用，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘等运算法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再分别代入进行计算，即可作答． （2）运用幂的乘方得出，再代入，进行化简，即可作答． （3）先整理出，，然后得出，即，再结合，把代入求值，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ （3）解：∵ ∴， 即， ∵ ∴ 即， ∴，得， 即， ∴， ． 64．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)1 (2)2 (3) 【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． （1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （3）将代入化简为即可求解． 【详解】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； （2） ， 可得， 解得， ∴的值是2； （3）， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 65．（23-24七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①，；②20；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案； （2）由，可得，，再进一步计算可得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ， 66．（2024七年级下·全国·专题练习）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求的值． (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）由题意得出，即可得出答案； （2）将代入可得答案． 【详解】（1）解：． ， ， ； （2）解：， ， ． 67．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂旳乘法，积的乘方与幂的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方的运算即可； （3）根据幂的乘方与积的乘方的运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2），， ； （3），， ． 68．（23-24八年级上·全国·课后作业）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案； （2）利用幂的乘方的逆用可得结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 69．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）（）已知，求的值； （）已知，，则用含的代数式表示． 【答案】（）；（）． 【分析】（）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可； （）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（）原式， ， ∵， ∴原式； （）∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了幂的乘方，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 70．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入，计算幂的乘方即可得； （2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 解得． （2）解：， ， ， 解得． （3）解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【经典计算题八 幂的新定义运算】 71．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 【答案】(1)9； (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方的逆运算．根据题意得，，是解题的关键． （1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案． （2）由题意得，，，从而即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 故答案为：9； ②∵，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，，， 则． 72．（23-24八年级上·北京·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)72 (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． （1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （3）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， 又， ， 故答案为：； （2）解：， ， 原式； （3）解： ． 73．（22-23八年级上·福建莆田·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： 【答案】(1)4， (2)见解析 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：4；； （2）解：设，，， 则，，， ， ， ， 即． 74．（24-25八年级上·吉林·期末）阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系； （1）根据对数式的定义转化即可； （2）根据对数式的定义进行计算，即可求解； （3）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论； （4）根据公式：和的逆用，计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数式转化为对数式为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ （3）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴； （4） 75．（24-25六年级上·上海·阶段练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 【答案】(1) 1 (2)3； (3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 76．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 77．（23-24七年级下·江西抚州·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题： (1) ； (2)若，则 ， ； 求的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，掌握相关运算性质是解题的关键． （1）根据积的乘方进行求解即可； （2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ，， ． 78．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 【答案】(1)2，4，6 (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式． （1）根据对数的定义进行计算即可； （2），、、之间的关系根据结果得出：，则； （3）设，那么有，又设，那么有，根据对数的定义可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：2，4，6； （2）解：， ； （3）解：设，那么有，又设，那么有， 故而， 根据对数的定义化成对数式为， ． 79．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）； (2)若，，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则； （1）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （2）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解． 【详解】（1）解：∵，    ，              ．                      ∴． （2）解： ，           ，      ∵，， ∴原式，      ， ． 80．（2024七年级下·江苏·专题练习）在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 【答案】(1)①4 ；②0 ；③2 (2) (3) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法及除法逆运算， 弄清题中的新定义是解本题的关键 ． （1） 各项根据题中的新定义计算即可得到结果； （2） 利用对数的运算法则变形即可得到结果； （3） 利用已知的新定义化简即可得到结果 ． 【详解】（1）解： ① ； ② ； ③， ； 故答案为：4，0，2； （2）解：； 故答案为：； （3）解：设，，则，，（且，、均为正数） ， ， ，则， ， 故答案为：． 【经典计算题九 幂的化简求值】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了积的乘方及整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．化简，合并同类项计算，后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 82．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查整式的化简求值以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把代入计算即可； （2）根据幂的乘方的逆用代数求值即可． 【详解】解：（1）原式 ， 将，代入， 原式； （2）原式， 将，代入， 原式． 83．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：其中． 【答案】，4 【分析】本题考查整式的化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 84．（22-23八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 【答案】（1），；（2）72 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法， （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再求出答案即可． （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2）∵，， ∴原式． 85．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 86．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 87．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整数指数幂的混合运算，涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂；先利用积的乘方，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 88．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂的运算公式：，及其逆用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 89．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 90．（22-23八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 【经典计算题十 含负指数幂的计算】 91．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂，有理数的乘方、乘法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂与零指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法即可得． 【详解】解： ． 92．（24-25八年级上·福建厦门·期末）计算：． 【答案】4 【分析】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键；因此此题可根据乘方运算、零次幂及负指数幂可进行求解． 【详解】解：原式． 93．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查幂的混合运算， 先计算负整数幂和整数幂的计算，然后再计算乘除法即可． 【详解】解： 94．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的运算性质的逆用，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解答本题的关键． 根据积的乘方的运算性质的逆用，同底数幂的乘法的运算性质，负整数指数幂的定义解答即可． 【详解】解：原式 ． 95．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握和灵活运用知识是解题的关键． 首先根据负整数指数幂的运算法则计算，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 96．（2024七年级上·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂，掌握并灵活运用其运算法则是解题的关键．分别根据幂的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 97．（24-25八年级上·广西贵港·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂以及负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： 98．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】该题主要考查了负整数指数幂以及简便运算，解题的关键是找到简便方法． 设，再算出，两式作差即可求解． 【详解】解：设①， 则 ②． ，得， 即． 99．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，且．若，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了整式的加减，负整数指数幂，解题的关键是将正指数幂换算成负整数指数幂． 根据等式得出，即可求出的值． 【详解】解：∵①，②， ∴，得， ∴． ，得． 100．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，负整数指数幂，直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用负整数指数幂的性质代入计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$