精品解析：四川省宜宾市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题

2024－2025学年上期学校义务教育质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 线段的长度可以测量 D. 两点确定一条直线 6. 下列变形正确的是(    ) A. B. C D. 7. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　） A. 以点C为圆心、OD长为半径的弧 B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧 8. 如图，是一个正方体展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 8 C. 2 D. 9. 多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 7或10 B. 6或10 C. 7 D. 9 11. 若，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 12. 如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作______． 14. 若，则______． 15. 在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____． 16. 如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为_____． 17. 如图，直线，平分，平分，，，则的度数是_____． 18. 已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为_____． 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 化简 （1） （2） 21. 已知多项式A与多项式的和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 22. 如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵，， ， ① ，（② ）， （③ ）， 又，（已知）， （④ ）， （⑤ ）， （等量代换）． 23. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 24. 课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）． （1）用含的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点． （1）当时，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上期学校义务教育质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则． 根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 线段的长度可以测量 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短． 故选：A． 6. 下列变形正确是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验 详解】解：A、原式，故本选项错误． B、原式，故本选项错误． C、原式，故本选项错误． D、原式，故本选项正确． 故选：D． 7. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　） A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断． 【详解】解：由作图可知作图步骤为： ①以点O圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D． ②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E． ③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N． ④过点N作射线CP． 根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB． 故选C． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，y和相对，x和相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，， 故选：C． 9. 多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 10. 已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 7或10 B. 6或10 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论； 【详解】当点P在线段AB上时，如图所示， ∵，， ∴，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴； 当点P在线段AB的延长线上时，如图所示， ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立； 故AQ=7或10； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，准确分析计算是解题的关键． 11. 若，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将原式去括号，重新整理成含有 和的式子，然后将，整体代入即可得解． 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将原式重新整理成含有 和的式子． 【详解】∵，， ∴ ． 故选：D． 12. 如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当点F在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得，再结合即可求出的度数．②当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，，再结合即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当点F在线段上时， ， ， ∵平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得； ②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点， ， ， 又，， ， ∵平分， ， ， ， ， 中，， 中，， 又， 解得． 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质可得，时，再合并同类项即可． 本题主要考查了绝对性的性质和合并同类项．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图．先求得长方体底面的长和宽，根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， 则长方体的一个底面的周长是， 故答案为：100． 16. 如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键． 根据所给数据可得到关系式，代入即可求值． 【详解】解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得， ∴． 故答案为：． 17. 如图，直线，平分，平分，，，则的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，由角平分线的定义可得，作，由平行线的性质可得，，进而可求得． 本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，由题意可知的值与a的值无关，则a的系数为零，由此即可求解． 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，以及与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ， ∵当为任意数值时，的值为定值， ∴的值与a的值无关， ， ， ． 故答案为：18． 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用乘法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化．本题考查了整式的加减运算． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 已知多项式A与多项式的和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，将代入，利用整式的加减化简即可． （2）先根据同类项的定义求出x，y的值，然后将化简，再将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可． 本题主要考查了同类项的概念以及整式的加减的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：与为同类项， ，， ∴； ， 当时，． 22. 如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵，， ， ① ，（② ）， （③ ）， 又，（已知）， （④ ）， （⑤ ）， （等量代换）． 【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，，再根据平行线的性质可得，，再等量代换即可得． 本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（已知）， （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 23. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． （1）由，平分，根据对顶角的性质，即可求解． （2）由，，可得，，结合对顶角相等求解即可． 【小问1详解】 解：平分 ． 又 ． 又 ． 【小问2详解】 ，． 平分， ， ， 又， ． 24. 课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）． （1）用含的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）方案一应付费：元；方案二应付费元 （3）的整数 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应代数式是解题关键． （1）根据题意分别列出两个方案的代数式即可； （2）当时，分别代入（1）中结果求解即可； （3）根据（2）中结果及题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：方案一：元． 方案二：元． 【小问2详解】 当时 方案一应付费：（元）． 方案一应付费：（元） 【小问3详解】 由（2）得当时，两个方案的费用相同， ∴当时，，选择方案一购买更合算． 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点． （1）当时，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），10，，，40 【解析】 【分析】题目主要考查平行线判定和性质，理解题意，根据题意分情况分析，建立方程求解是解题关键． （1）过点E作，根据平行线的判定和性质即可得出结果； （2）过点F作交于点K，根据平行线的判定和性质得出，设，，结合图形及等量关系即可得出结果； （3）由（1）得，，确定，再由角平分线得出，确定，分三种情况分析求解即可 【小问1详解】 解：过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点F作交于点K， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 设，， ∵， ∴ 则， ∵， ∴ 则， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（1）得，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒， ∴， ∵绕点顺时针旋转，速度为每秒， ∴， 当时，如图所示： ， ∴， 解得：； 当旋转到如图所示位置时， ，， 同理得：， 解得：； 当时，如图所示： ， ∴， ∴， 解得：； 当旋转到如图所示位置： 同理得：， 解得：； 当时，如图所示： 同理得：， 解得：； 当旋转到如图所示位置： 同理得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为，10，，，40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $