5.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华师大版 七年级 下册 第3课时 工程问题与行程问题 学习目标 1.找出解决问题的等量关系.(重点) 2.建立实际问题的数学模型.(难点) 1.列方程解决实际问题的一般步骤： 2.审题的关键: 审 设 列 解 验 答 找等量关系，列方程. 复习导入 一项工作甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，则 甲的工作效率是________； 乙的工作效率是________； 甲乙合作的工作效率是________； 甲3天的工作量是________； 乙 x 天的工作量是________. 单位“1” 工作效率= + ×3 合作效率=各部分单独做效率之和 工作量=工作效率×工作时间 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 探究新知 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . 可以怎样提出问题? （1）两人合作需要几天完成? 分析: 设两人合作需要 x 天完成. x x 工作总量为1 根据题意，得 + = 1 解:设两人合作需要 x 天完成. + = 1 解得 x = 2.4 经检验，符合题意. 答:两人合作需要2.4天完成 . 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成， 师傅需要几天完成? 分析: 设师傅需要 y 天完成. y 2 工作总量为1 根据题意，得 + = 1 + = 1 解:设师傅需要 y 天完成. 解得 y = 经检验，符合题意. 答:师傅需要 天完成 . 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配? 分析: 设两人合作 z 天完成. z z +1 根据题意，得 + = 1 工作总量为1 解:设两人合作 z 天完成. + = 1 解得 z = 2 经检验，符合题意. 师傅的工作量为 ，徒弟的工作量为 . 师傅得到的报酬: 徒弟得到的报酬: 900× = 450 (元) 900× = 450 (元) 答:师傅和徒弟的报酬都是450元 . 练习 某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树? 解:设先安排 x 人植树. 根据题意，得 + =1 解得 x = 8 经检验，符合题意. 答:应先安排 8 人植树. 行程问题中的基本关系式: (1)路程＝速度×时间； (2)时间＝路程÷速度； (3)速度＝路程÷时间. 相遇问题： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长 慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程 追及问题： 同地不同时 两者都从A 地出发， 且慢者先出发. 同时不同地 两者同时出发,快者从A 地出发,慢者从B 地出发 顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速； 航行问题： 逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速. 问题4 “张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶 时间由原来的 3.5 h 缩短至 1 h，行驶里程缩短了40 km .已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度. 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 高铁 1 普通列车 3.5 分析: 设高铁的平均速度为 x km/h . x x-200 x 3.5(x-200) 路程=速度×时间 根据题意，得 3.5(x-200)-x = 40 3.5(x-200)-x = 40 . 解:设高铁的平均速度为 x km/h，则普通列车 的平均速度为(x-200) km/h . 解得 x = 296 . 经检验，符合题意. 答:高铁的平均速度为 296 km/h. 练习 1.甲在乙后面 12 km 处，甲的速度为 7 km/h ，乙的速度为 5 km/h .现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(　　) A.5 h B.6 h C.1 h D.2.4 h B 2.甲、乙两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h，半小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度. 解:设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度为(x + 20 ) km/h. 根据题意，得 (x + 20) + x = 84 . 解得 x = 74 所以 x+20 = 94 . 答:甲、乙两车的速度分别是 94 km/h、74 km/h . 随堂练习 1.某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道 整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共 用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队 每天整治 16 m . 则甲工程队整治了______天河道. 5 2.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次. 50 3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 速度(km/h) 时间(h) 航程(km) 顺流 4 逆流 5 分析: 设船在静水中的速度为 x km/h . x+3 x-3 4(x+3) 5(x-3) 航程不变 4(x+3) = 5(x-3) 3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 解:设船在静水中的速度为 x km/h . 4(x+3) = 5(x-3) . 由题意，得 解得 x = 27 . 4×(27+3) = 120 (km). 答:甲、乙两码头间的距离为 120 km. 间接法 课堂小结 工程问题与行程问题 工程问题 行程问题 相遇问题 工作量=工作效率×工作时间 追及问题 一般行程问题 航行问题 $$