四川省达州市开江县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

开江县2024年秋季九年级期末质量检测 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在 答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色签字笔 书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有四个选 项，其中只有一项符合题目要求) 1.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为( 中 正面 2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均 匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有60次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是（) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.已知关于x的一元二次方程kx2+6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是() A.k>3B.k<3且k≠0C.k≥3 D.k≤3且k≠0 4.下列说法中正确的是() A.两条对角线互相平分的四边形是菱形 B,在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C.若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 5.在如图所示的电路图中，若闭合S,,S,S4中任意一个开关，则小灯泡发 光的概率为() B c 开江九年级数学试卷 第1页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣然 左线右线 上线 黄金分割 下线 第5题国 第6题图 6.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金 分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是 黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观.若正方形“黄 金格”的边长为10cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为() A.(5√5-5)cmB.(10W5-20cmC.(15-55)cmD.(30-10W5)cm 7.某经济技术开发区今年一月份工业产值达30亿元，且第一季度的总产值为993 亿元，若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程() A.30(1+x)2=99.3 B.30+30(1+x)2=99.3 C.30(1+x)+30(1+x)2=99.3D.30+30(1+x)+30(1+x)2=99.3 8.如图，是反比例函数y=上和y=上(k<k)在第一象限的图象，直线AB∥x轴， 并分别交两条双曲线于A、B两点，若S=了，则与-k的值是() A.6 B.5 C.4 D.3 D G B B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，等边三角形ABC的边长为7，P为BC上一点，且BP=2,D为AC上一点， 若∠APD=60°，则CD的长为() A号 B. 1 C.4 5 D. 10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A,D,E在同一条直线上，AD=2DE, P为BC的中点，延长FG交AB于点Q,连接PO,CQ,连接PF分别交CQ, CD于点M、N,下列说法： ①△FNG≌△PNC;②∠BC2=∠PF2:③SACFN:S四边形BPMQ=2:7: ④FN=2PM:⑤FP平分∠CFO. 其中正确的结论个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 开江九年级数学试卷 第2页（共8页） ▣g▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣然 第Ⅱ卷非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 11.从-2，-1,3,6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m,再从余下 的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n,则点P(m,n)落在反比例函数y=- 图象上的概率是 12、已知a,b是一元二次方程x2-2x-2=0的两个不相等实数根，则代数式 3a2+2b2+2b-7ab的值是 13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=3:4, 则△ABC与△DEF的面积比是 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在y轴和x轴上，直线AB解析式为y=-2x+3, 双曲线y=k>0)经过矩形顶点C和矩形对角线的交点E,则k的值 为 15.如图，在边长为5的正方形ABCD中，点M,N是边AB,BC上两点，且BM=CN=1, 连接CM,DN相交于点O,延长CM至P,连接BP,若∠BPC=45°，则线段 PM的长为 三、解答题（本大题共10小题，共90分，写出必要的解答过程或演算步骤） 16.(本题满分8分)解方程：(1)3x2-7x+4=0,(2)x2+8x+3=0 17.·(本题满分8分)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求 这个长方体的表面积. ←3W2> 主视图 左视图 俯视图 开江九年级数学试卷 第3页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣86 18.(本题满分8分)如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°. (1)尺规作图：以点B为圆心，AC的长为半径画弧.再以点C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧在BC上方交于点D,连接AD,BD,CD(不写作法， 保留作图痕迹)： (2)求证：四边形ABCD是正方形. 19、(本题满分8分)某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的 知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B, C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下 列问题： (1)学生成绩频数分布直方图中A等级的频数m= 扇形统计图中D 等级的圆心角度数为 ,补全学生成绩频数分布直方图： (2)若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的 学生有多少人？ (3)本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同 学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一 名女生的概率. A频数/八 80 等级 成绩x 6 A 50s<60 0 D B 60s<70 30 2 E C 70s<80 -.m- 0-F--- A8% B 80sr<90 0 06动力809010成续分 25% 20% E 905≤100 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统中 开江九年级数学试卷 第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=《在第二象限的图象交于点A(-1,),与x轴交于点 B(2,0),AB=3√2，连结A0并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式， (2)求△ABC的面积. 21.(本题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使得CD=BC, 连接AD,过点C作BD的垂线CE,交AD于点E,连接BE交AC于点F. (1)求证：△ABD∽△FCB: (2)若△FCB的面积为9，BC=6,求DE的长 开江九年级数学试卷 第5页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22、（本题满分9分)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际 问题.实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 【步骤一】测显标杆5的长度：测量兴趣小组成员小明的身高（地而到眼晴 的高度)： 【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置， 使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛 在同一条直线上 【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分 别记录： 测量过程 【步骤四】记录数据（单位：cm) 小明身高AD(地面到眼睛) 160 标杆高度BE 400 小明到标杆距离AB 400 旗杆到标杆距离BC 1600 解决问题 根据以上数据计算旗杆的高度 请你帮助兴趣小组解决以上问题. 23.（本题满分10分)习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧 启发，让人滋养浩然之气”.某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年 逐月加大图书购置经费的投入.其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本.已 知书籍甲的单价是70元，书籍乙的单价是50元，共花费5800元. (1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？ (2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙.书籍 甲的单价减少了m元，购买数量增加了m本.书籍乙的单价不变，购买 甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了25m元，请求出m 的值. 开江九年级数学试卷 第6页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(本题满分10分) 【问题情境】 已知矩形ABCD的面积为I,求该矩形周长的最小值， 【函数模型】 设该矩形的长为x,周长为L,则矩形的宽为二，所以L与x的函数表达式为 L=2x+马)(x>0). 【探索研究】 小芳同学借鉴以往研究函数的经验，对问题进行如下处理：设y=x+二(x>O), 则L=2y,这样将问题就转化为求函数y=x+二(x>0)的最小值，她首先探索函 数y=x+二(x>O)的图象性质，下表是y与x的几组对应值 2 3 m 4 3 2 17 5 10 17 y 5 2 4 2 2 2 (1)表格中m= (2)请在平面直角坐标系中画出对应函数y=x+二(x>0)的图象，并写出函 数图象的两条性质： 性质1： ;性质2： 2 【问题解决】 (3)根据上面的探究，得到【问题情景】中的答案：矩形ABCD周长L的最 小值为 开江九年级数学试卷 第7页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 25.(本题满分12分)在矩形0ABC中，0A=4,0C=8.分别以0M、OC边所在 的直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)如图1，将△AOB沿对角线OB翻折，交OC于点P,点A的对应点为， 求点的坐标： (2)如图2，已知E是AB上一点，且AE=1,CP⊥OE于点H,交OA于点 F,求四边形BCHE的面积： (3)如图3，点D(0,6),点Q是0B上一点，且DQ⊥OB,M是直线DQ 上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O,D, M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标：若不存 在，请说明理由. 0 图1 图2 图3 开江九年级数学试卷 第8页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可