江西省景德镇市2024-2025学年高二上学期1月期末质量检测数学试卷

景德镇市20242025学年度上学期期未质量检测卷 高二数学 命题人：谢安来（乐平一中）桑礼斌（乐平一中）商？面光 上试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 单选题：本题共8小题，每小题5分，共4如分.在每小题给出的四个选项中，只有一 第I卷（选择题） 项是符合题目要求的， 1.若P(0,11),0(2,3,5)在直线1上，则直线1的一个方向向量的坐标为() A.(L,1,2) B.(1,2,1) C.1,2,2) D.(2,2,2) 2.在正方体ABCD-4BCD,中，则异面直线AB与CD,的所成角为(） A.G .4 c. 3 D. 2 3. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是( ) A.1 B.√2 c.5 D.2 4已知椭圆兰+上=1口>0)的-个焦点与抛物线y=4比的焦点重合，则此椭圆离心率为 a 3 (○8)应平形目 4.⑤ 3 B. 角民以是 2 2 5.如图，矩形OABC是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其 中O=4,OC=1,那么☐OABC的面积为() A.4 B.4V2 C.8D.8V2 8=风活 6.“景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影 青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”.大碗高80m,底部直径40m,口部直径80m.若 将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积（单位：m3)是（，)一 224000π 160000元 A. B.224000C. 克D.160000元1 3 (第5题图) (第6题图) 高二数学第1页共4页 7在空间中，设1，m川为三条不同的直线，a,A一Y为三个不同的平面。下列命题错误的是 ) 共务强电多轮8名·强空即， A.若m/1m,n11a,mca,则m11a程G高成商的指个 B.若a⊥y,B⊥，anB=l,则1LY C.若m,n在平面a内，且1⊥m,lLn,则1上a 1印液的v面 D.若a⊥B,anB=l,m11a,m1l,则m1f 8。已知正方体的体积为8，每条棱所在直线与过该正方体顶点的平面α所成的角都相等，则 平面α截该正方体的外接球所得截面的面积为（） .(0 π B.3沉与有狂 C.4W3π D3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 过器心本 9.关于空间向量，下列说法正确的是() 芝回伞(【国 A.设a=(1,0,0),6=(0,1,0),c=(0,0,1),则{a-2i,i,c为空间的-组基底 B.已知向量a=1,1,-1),万=(2,3,4)，则<a,万>为钝角华·+nt C.已知向量a=(-3,2,-2,b=(1,2,2),则a在b上的投影数量为1 D,若对空间中任意-点P都有P-}PB+PC+PD,则A、B、C、D四点共面 10.已知O为坐标原点，抛物线C:少2=8x的焦点为F,A(x,y),B(x2,乃2)是抛物线C上 13订克(1 的两点，则() A.若，+x?=4,则过焦点的弦AB长为8B.焦点到准线的距离为8 (: C.若D(6,2),则|AD+AF1的最小值为8D.若OA⊥OB,则直线AB过定点(8,0) 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、CC的中点，点P为 平面BCCB内一点（包含边界），且4P1/平面AEF,则下列结论正确的是( A.当AP门BC=P时，AD,E、P四点共面 D B.4P长度的最小值为3V2 C.四棱锥A一PBC的体积为定值 D.直线AP与平面BCCA所成角的正切值的取值 范围是[2,2②] 高二数学0第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2,一个正四棱锥的底面周长为8，高为3，则该正四棱锥的体积为 3.离心率为N3的双简线C-@≥0b>0与直空子M,N两点，已如风 线的焦点为R、E,且△MOB与△OE的用长之差的给对值为2.若线段MW的中点 为(1,2)，则直线1的方程为 14、已知一个圆柱的侧面积为2元，则该圆柱外接球的体积最小值为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知a=(2,-2,2),a+i=(6-3,2) (1)求向量b的坐标： (2)设向量=（么，m,川，c/6-a,求： (3)若(ka+)1(a-2),求k的值. 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD,AB∥DC, AD⊥DC,DA=AB=2,DC=4,E、F分别为棱CD、PD的中点. (1)求证：PB∥平面AEF: (2)求证：AE⊥平面PBD. B 17.(本小题满分15分)已知椭圆C: .y9 +存=1(a>b>0)的短轴长为2W5,且过点 A(-3,0). (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知直线1：y=x+3与椭圆C相交于A,B两点，又与圆2+y=9交于A,D两点， 若线段AD的中点为E，求线段BE的长」 高二数学 第3页共4页 18.(本小题满分17分)如图，正方形ABCD与直角梯形CFBD所在平面互相垂直， ED⊥EF，ED∥FC,ED=EF=2,CD=2. (1)求证：平面ADE∥平面FBC: (2)求点A到平面FBC的距离； 3)线段DE存在点P,使得EPD,计三面角P一DC的速值 说1 19.(本小题满分17分)如图，已知直三棱柱ABC-ABC,CA⊥CB,CA=CB=CC=2, 点F为棱CC的中点，点D、E分别为棱LA、BB上的动点，记平面DEF与平面ABC所 成角为0. SAABC: B (1)求证：cos0= SADEF (2)若AD=BE,请完成以下两个问题： ①求证：平面DEF⊥平面ABBA: B ②当角日取最大时，在平面DEF与平面ABC的交线I上存在一点M,计算直线CM与 平面ABC所成角的正弦值的最大值。（可以使用(1）中结论) 时成之 高二数学 第4页共4页