第六章变量之间的关系复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

七下第六章变量之间的关系复习测试卷 本试卷共23题。满分120分，建议用时100分钟。 阅卷人 一、选择题(共10题；共30分) 得分 1．（3分） 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个长方形， 现给出四个量： ①长方形的长； ②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积. 其中是变量的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3分）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱 C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积 3．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m C．在一定范围内，温度越高，声速越快 D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4．（3分）一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）小亮先从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校.如图，折线表示这个过程中行驶路程与所花时间之间的关系，下列说法错误的是(　　) A．从他家到公交车站台需行驶1km B．他等公交车的时间为4min C．公交车的速度是 D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是 7．（3分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A．在没挂物体时，弹簧的长度为 B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 阅卷人 二、填空题(共5题；共15分) 得分 11．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是　 　． 12．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km． 13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　． 14．（3分）某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　 　元． 15．（3分）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律　 　． 阅卷人 三、解答题(共8题；共75分) 得分 16．（9分）指出下列问题中的常量和变量： （1）（3分）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是； （2）（3分）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为； （3）（3分）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为． 17．（8分）判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量． （1）（4分）如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度． （2）（4分）某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）． t（日期） 2 6 10 14 18 22 26 N（箱） 70 -38 -25 50 -30 50 -46 18．（9分）据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？ 19．（9分）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量 48 46 42 40 … （1）（3分）如图所示，将表格补充完整；　 　. （2）（3分）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ （3）（3分）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 20．（8分）将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为. （1）（4分）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数n 1 2 3 4 5 纸条总长度 20 　 　 54 71 　 　 （2）（4分）直接写出y与n的表达式 21．（11分）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km． （1）（3分）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）（4分）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式． （3）（4分）小明在上午9时是否已经经过了B站？ 22．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ （2）写出座位数y与排数x之间的关系式； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 23．（13分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）（4分）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）（3分）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　； （3）（3分）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：　 　； （4）（3分）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积是变量， ∴变量有：①②④，共3个. 故答案为：C． 【分析】根据常量和变量的概念即可得到答案． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量． 故答案为：A． 【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意； 在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意； 在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意； 在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可. 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：从图象看，从家到公交车站行驶1千米，用时10分钟，故选项A正确； 从10到14分钟在等车，故等车时间为： 14－10=4（分钟），故选项B正确； 从14到22分钟乘公交车的路程为： 5-1=4（千米），用时为： 22- 14=8（分钟）， 故公交车的速度为：（m/ min），故选项C正确； 步行与乘公交车行驶的平均速度为：，故选项D错误. 故答案为：D. 【分析】先从图象中获取信息，再根据速度、路程和时间的关系求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢； 故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是： 故答案为：C. 【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案. 8．【答案】D 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一个长方形的周长为，相邻两边分别为，， ∴2（x+y)=50， ∴y=25-x， 故答案为：C. 【分析】根据长方形的周长公式得出2（x+y)=50，得出y=25-x，即可得出答案. 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】6 13．【答案】30 15．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：由题意可知，h=an+b， 故答案为：h=an+b. 【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可. 16．【答案】（1）l、a为变量，4为常量 （2）n、t为变量，60为常量 （3）t、v为变量，1500为常量 17．【答案】（1）解：此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化，所以字母W，t是变量； （2）解：此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化，所以字母t，N是变量. 【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化； （2）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化. 18．【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H； 我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时). 【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是 N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值. 19．【答案】（1）44 （2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少. （3）解：， 答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是. 【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3， ∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3. 故填：44. 【分析】（1）观察表中数据即可求出答案. （2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况. （3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案. 20．【答案】（1）37；88 （2）解：y与n的表达式为：. 【解析】【解答】解：（1）当n=2时，y=20+(2-1)×17=37.故答案为：37； 当n=5时，y=20+(5-1)×17=88.故答案为：88； 【分析】（1）根据题意得：从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，n=2时，y=20+(2-1)×17=37，当n=5时，y=20+(5-1)×17=88； （2）根据表格的变化规律可知：y=20+17(n-1)=17n+3. 21．【答案】（1）解：骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量； （2）解：小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm， 离A站的路程为：y=16.5x+8； （3）解：当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站； 【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）先利用“路程=速度×时间”求出小明的路程，再根据题意列出关系式y=16.5x+8即可； （3）将x=1代入解析式求出y的值，再判断即可. 22．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位． 【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况； （2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式； （3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可． 23．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）15 （3） （4）解：当时，， ∴ ∵120<128. 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m； 故答案为：15； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0）， 故答案为：s=0.25v（v≥0）； 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解； （3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$