江苏省天一中学2024-2025学年高二（强化班）上学期期末考试数学试卷

江苏省天一中学2024一2025学年第一学期期末考试 高二数学（强化班） 命题人王凯 审阅人李维维 一、单选题 1.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线1与平面a的所成的角等于 A.40 B.50° C.130 D.以上均错 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S。=16,则a,+ag+a,= A.9 B.11 C.13 D.25 3.若直线y=3ex为函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象的一条切线，则a= A.e B.3e C.e3 D.e2 4.在四棱锥P-ABCD中，AB=(-3,6,3),AD=(3,0.6),AP=(-5,1,3),则此四棱锥的高为 A.√26 B.√29 C.6 D.8 5,已知RB是椭圆若+少 +存=1(a>b>0)的两个焦点，过乃的直线与椭圆交于小B两点，若 4AAB=3:4:5,则该椭圆的离心率为 A. 2 B.2-5 5-1 c. D. 2 2 6.设{a}是公比为g(g≠-)的无穷等比数列，Sn为其前n项和，a>0,则“q>0”是Sn存在最 小值”的 A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A,B,C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只 能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同安排方法的种数为 A.72 B.96 C.114 D.124 8.已知函数f(x)=ax3+3xlnx(ae),若fx)在开区间(（，e内存在极大值点，则实数a的取值范 围是 B.0) c.( D.(日 二、多选题 9.下列关于抛物线C:y=2x2+x+4的图象的几何特征描述正确的是 厦点坐标是（背 A. B,对称轴方程为x=】 C.焦点坐标为() D.准线方程为y=8 10.已知f(x)=(2.x-3)的展开式的二项式系数的和为512， 且f(x)=a+a(x-l)+a2(x-1)2+…+an(x-1)°，下列选项正确的是 A.a1+42+…+an=】 B.laol+lal+..+la|=3 C.f(6)除以8所得的余数为1 D.4+2a2+3a+.·.+nan=3 11.如图，由函数y=c-e+1与y=lh(x+e-1)的部分图象可得一条封闭曲线T,则 A.Γ有对称轴 B.T上任意两点间的距离d≤2√2 C.直线x+y=1被r截得弦长的最大值为V2(e-2) D.T的面积大于2e-4 三、填空题 12. 已知函数f(x)=(2x+3)(x-马，f网为其导函数，则∫冈的展开式中的常数项为 (用数字作答) 13.已知函数g()=ax-lnx+2,当x∈(0，e2]时，g(x)的最小值为4，实数a的值为 14.在平面直角坐标系x0中，点A为双曲线-上-1的右顶点，点B,C在该双曲线上，且 2 使得△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.则所有这样的△ABC的个数为 四、解答题 15.(13分) 已知在数列{a}中，a2=4a1,且当n22时，a,=3a+2. ()求{a}的通项公式： 口设么，=，数列化6，}的前n项和为3，证明：8<子 a Gntl 16.(15分) 如图，四面体P-ABC中，PA=AB=BC=L,PC=√5，PA⊥平面ABC. (I)求证：BC⊥平面PAB: (2)求平面APC与平面PCB的夹角. 17.(15分) 已知函数x)=a(c-1),gx)=(ax一l)e,aeR. (I)求证：存在唯一实数a,使得直线y=x)和曲线y=gx)相切； (2)若不等式x)>gx)的整数解有且只有两个，求a的取值范围 18.(17分) 已加双曲线5：三茶=1的布近线为y=2,焦距为25，直线1与5的右支及渐近线的交直 自上至下依次为C,A,B,D (1)求E的方程； 2)证明：AC=BD: (3)求△AOC的面积的取值范围， 19.(17分) 我们称n(neN)元有序实数组(x,为，，x)为n维向量，+：++为该向量的范数.己知 n维向量a=(:,x2,,x),其中，∈{1,0，，i=1,2,…n,记范数为奇数的n维向量ā的个数为 A,这A。个向量的范数之和为B。. (1)求4和B的值： (②)求As的值； (3)当n为偶数时，求B(用n表示).