专题1.2 直线的相交-垂线及其性质（4个知识点+6种题型+25道题）-2024-2025学年七年级数学下册教材课时同步训练（浙教版）

专题1.2 直线的相交（4个知识点+6种题型+25道题） 课时2 垂线及其性质 内容导航 基础练习 知识点01 垂线的定义 垂线的定义 模型 结论 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。（如图，点O为垂足） （1）若∠BOC=90° ⇒ AB⊥CD； （2）若AB⊥CD ⇒ ∠BOC=90°。 题型01 垂线的定义 1．【2024·七年级上·全国·期末】如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 2．【2023·河南洛阳·一模】如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则（    ） A． B． C． D． 3．【2024·七年级上·福建泉州·期末】如图，直线和交于点，，，则 ． 4．【2024·七年级下·全国】如图，O为直线上一点，，分别平分和，则和的位置关系是 ． 5．【2024·七年级下·全国】如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 知识点02 垂线的作法 垂线的作法 步骤 画法 一“落” 让直角三角板的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线 重合 。 二“移” 沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点。 三“画” 沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的 垂线 。 注意： (1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线，只能作出一条。 （在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直） (2)过一点画已知线段或射线的垂线，指的是线段或射线所在直线的垂线，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上。 (3)向“谁"画垂线，垂足就在"谁”上面(或在其延长线、反向延长线上)。 题型02 垂线的作法 6．【2024·七年级下·北京·期末】如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 7．【2024·七年级上·全国】下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 8．【2024·七年级上·全国】如图，点是的边上的一点，请过点画出，的垂线，分别交于点，，哪条线段的长度表示点到直线的距离？ 9．【2024·七年级下·全国】在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．【2024·七年级上·河北保定期末】如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 知识点03 垂线段最短 垂线段最短 模型 结论 垂线段：过直线外一点向已知直线作垂线，这点与 垂足 之间的线段，叫做垂线段。如图，线段PO叫做点P到直线AB的垂线段。 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短 。 若∠POB=90° ⇒ PC，PD，PO，PB四条线段中PO最短； 拓展： 因为垂线段只有一条，所以线段PC，PD，PB都不与直线m垂直。我们把不与直线m垂直的线段PC，PD，PB等叫做点P到直线m的斜线段，斜线段的长度大于垂线段的长度。 题型03 垂线段最短 11．【2024·广西南宁·开学考】数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 12．【2024·七年级上·全国】如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 13．【2024·七年级上·江苏盐城·期末】如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14．【2024七年级下·福建·期末】如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（    ） A． B． C． D． 15．【2024七年级上·上海】如图，，．填空： （1） 度； （2）直线与的位置关系是 ； （3）点B到直线的距离是线段 的长度，点D到直线的距离是线段 的长度； （4）在线段，，中，最短的是线段 ；在线段，，中，最短的是线段 ，理由是 ． 知识点04 点到直线的距离 点到直线的距离 模型 结论 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离。 （1）CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E； （2）点C到直线AB的距离为CD的长度;点B到直线AC的距离为BE的长度; （3）CD＜CB（垂线段最短）。 注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。距离不能画，只能测量。所以“画出点A到直线CD的距离”的说法是错误的。“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离，也可以理解成两点之间的距离，不过要弄清楚是怎样的两点。 题型04 点到直线的距离 16．【2023七年级下·福建厦门·期末】下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段的长表示点到直线的距离的是（     ） A． B． C． D． 17．【2024七年级上·全国】点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 18．【2023七年级上·吉林长春·期末】如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（　　）​ A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 19．【2024七年级下·全国】如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是 ． 20．【2024七年级上·吉林长春·期末】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 中档题 题型05 中档题训练 21．【2024七年级上·浙江嘉兴】如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（   ） A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 22．【2024七年级上·吉林长春·期末】如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 23．【2024七年级下·陕西榆林·期中】如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 °．    综合大题 题型06 综合大题训练 24．【2024七年级上·浙江杭州·期末】直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 25．【2024七年级下·全国】已知． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 直线的相交（4个知识点+6种题型+25道题） 课时2 垂线及其性质 内容导航 基础练习 知识点01 垂线的定义 垂线的定义 模型 结论 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。（如图，点O为垂足） （1）若∠BOC=90° ⇒ AB⊥CD； （2）若AB⊥CD ⇒ ∠BOC=90°。 题型01 垂线的定义 1．【2024·七年级上·全国·期末】如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 【答案】/52度 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，准确识图是解题的关键．由可知，再根据平角等于列式计算即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 2．【2023·河南洛阳·一模】如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题、对顶角相等 【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据垂线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据对顶角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．【2024·七年级上·福建泉州·期末】如图，直线和交于点，，，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．根据垂直的定义，得出，再根据平角即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．【2024·七年级下·全国】如图，O为直线上一点，，分别平分和，则和的位置关系是 ． 【答案】/垂直 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】此题考查角平分线的定义，垂直的判断，解题的关键是理解题意． 根据角平分线定义得到，，得到，即可求解． 【详解】解：∵是平角， ∴，即． ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 5．【2024·七年级下·全国】如图，直线，相交于点O，射线平分，垂足为O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一个角的余角、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】根据射线平分，得到，结合余角计算即可． 本题考查了角的平分线，垂直的意义，余角的计算，熟练掌握定义，余角的计算是解题的关键． 【详解】解：∵射线平分， ∴，， ∴， ∴故选：C． 知识点02 垂线的作法 垂线的作法 步骤 画法 一“落” 让直角三角板的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线 重合 。 二“移” 沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点。 三“画” 沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的 垂线 。 注意： (1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线，只能作出一条。 （在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直） (2)过一点画已知线段或射线的垂线，指的是线段或射线所在直线的垂线，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上。 (3)向“谁"画垂线，垂足就在"谁”上面(或在其延长线、反向延长线上)。 题型02 垂线的作法 6．【2024·七年级下·北京·期末】如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【难度】0.94 【知识点】垂线的定义理解、画垂线 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．【2024·七年级上·全国】下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】画垂线 【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可； 【详解】解：根据分析可得C的画法正确； 故选：C． 8．【2024·七年级上·全国】如图，点是的边上的一点，请过点画出，的垂线，分别交于点，，哪条线段的长度表示点到直线的距离？ 【答案】作图见详解，线段表示点P到直线的距离 【难度】0.85 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， 线段的长度表示点到直线的距离． 9．【2024·七年级下·全国】在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】画三角形的高、画垂线 【分析】此题考查了垂线段的画法的判断，根据垂线段的画法依次判断即可． 【详解】解：四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段所在直线的垂线段，其余均错误， 故选：C． 10．【2024·七年级上·河北保定期末】如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 【难度】0.85 【知识点】画垂线、点到直线的距离、画出直线、射线、线段、对顶角的定义 【分析】本题主要考查了根据题意画图，同时考查了同位角、对顶角的概念，难度适中． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据要求画图，正确表示题干要求，再根据同位角、对顶角、邻补角的概念从图中找出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，直线l即为所求； （3）解：如图，线段即为所求 （4）解：如图，射线，点D即为所求； （5）解：如图，直线即为所求； （6）如图，射线即为所求； （7）解：图中的一个同位角点B到直线的距离4． 故答案为：（答案不唯一），4； （8）解：如图，即为所求． 知识点03 垂线段最短 垂线段最短 模型 结论 垂线段：过直线外一点向已知直线作垂线，这点与 垂足 之间的线段，叫做垂线段。如图，线段PO叫做点P到直线AB的垂线段。 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短 。 若∠POB=90° ⇒ PC，PD，PO，PB四条线段中PO最短； 拓展： 因为垂线段只有一条，所以线段PC，PD，PB都不与直线m垂直。我们把不与直线m垂直的线段PC，PD，PB等叫做点P到直线m的斜线段，斜线段的长度大于垂线段的长度。 题型03 垂线段最短 11．【2024·广西南宁·开学考】数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 12．【2024·七年级上·全国】如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】垂线段最短 【分析】此题主要考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：依据从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短可知，黎明的跳远成绩应该是图中线段的长度，即为米． 故答案为： 13．【2024·七年级上·江苏盐城·期末】如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 14．【2024七年级下·福建·期末】如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形直角边小于斜边即可得到，进一步结合，则，即可求得挖渠方式能使管道最短的线段． 【详解】解：根据直角三角形直角边小于斜边，在中，；在中，；则， ∵， ∴， 则挖渠方式能使管道最短的是， 故选：B． 15．【2024七年级上·上海】如图，，．填空： （1） 度； （2）直线与的位置关系是 ； （3）点B到直线的距离是线段 的长度，点D到直线的距离是线段 的长度； （4）在线段，，中，最短的是线段 ；在线段，，中，最短的是线段 ，理由是 ． 【答案】 90 互相垂直 垂线段最短 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、垂线的定义理解 【分析】（1）根据垂线的定义以及性质即可解决问题； （2）根据垂线的定义以及性质即可解决问题； （3）根据点到直线的距离定义解决问题； （4）根据垂线段最短即可解决问题； 本题考查了垂线的定义和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：90． （2）解：∵， ∴， ∴直线与的位置关系是互相垂直． 故答案为：互相垂直． （3）解：∵， ∴线段的长是点B到直线的距离的线段； 同理，点D到直线的距离是线段的长度； 故答案为：，． （4）在线段，，中，最短的线段是；在线段，，中，最短的是线段．理由是垂线段最短． 故答案为：，，垂线段最短． 知识点04 点到直线的距离 点到直线的距离 模型 结论 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离。 （1）CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E； （2）点C到直线AB的距离为CD的长度;点B到直线AC的距离为BE的长度; （3）CD＜CB（垂线段最短）。 注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。距离不能画，只能测量。所以“画出点A到直线CD的距离”的说法是错误的。“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离，也可以理解成两点之间的距离，不过要弄清楚是怎样的两点。 题型04 点到直线的距离 16．【2023七年级下·福建厦门·期末】下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段的长表示点到直线的距离的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查点到直线的距离．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案． 【详解】解：线段的长表示点到直线的距离的是选项A中的图形． 故选：A． 17．【2024七年级上·全国】点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离cm， 当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于cm， 综上所述：点到直线的距离不大于cm， 故选：D． 18．【2023七年级上·吉林长春·期末】如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（　　）​ A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据其定义“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，得出答案即可，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，点在直线上， ∴点到直线的距离是线段的长度， 故选：A． 19．【2024七年级下·全国】如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是 ． 【答案】9.6// 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键； 根据垂线段最短得出当时，的长度最小，再运用等面积法求解即可； 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图． ， ， ， ． 故答案为：9.6． 20．【2024七年级上·吉林长春·期末】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)两点之间线段最短 【难度】0.65 【知识点】两点之间线段最短、点到直线的距离、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握画线段，画射线，点到直线的距离，两点之间线段最短，是解题的关键． （1）连接画出线段，连接并延长画出射线即可； （2）根据可得点到直线的距离为线段的长度； （3）根据两点之间线段最短，可得的最小值为的长，得点到、、、四个点的距离之和最小值为． 【详解】（1）连接，连接并延长，即得． （2）点到直线的距离为线段的长度 故答案为： （3）连接，交于点， 则， 当点O运动到上时，，最小， 则，最小． 故答案为：两点之间线段最短． 中档题 题型05 中档题训练 21．【2024七年级上·浙江嘉兴】如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（   ） A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三角板中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了三角板的角度计算；①依据，即可得到； ②画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系． 【详解】解：①， ， ，是定值；故①错误． ②设，则． 如图 ， ， ， ， ， ． 如图 由①可知，， ， 解得：， 即， 此时不垂直于故②错误． 故选：D． 22．【2024七年级上·吉林长春·期末】如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离是， 故选A． 23．【2024七年级下·陕西榆林·期中】如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 °．    【答案】71 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识. 根据, 得, 所以, 再根据,得, 即可得. 【详解】∵, ∴, ∵, ∴ ∵, ∴, ∴. 故答案为：. 综合大题 题型06 综合大题训练 24．【2024七年级上·浙江杭州·期末】直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、对顶角相等 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：如图11，，理由如下： ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴ ∵， ∴． 如图12，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 25．【2024七年级下·全国】已知． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由． 【答案】(1) (2) (3)．理由见解析 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂线，角的和差，解题的关键是利掌握以上知识点． （1）根据垂线的定义，可得与的度数，根据余角的定义，可得的度数，根据角的和差，可得答案； （2）根据角的和差，可得答案； （3）根据题意得出，，再根据角的和差，可得答案 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴． （3）解：．理由如下： 由题图①，得，． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$