甘肃省张掖市肃南县第二中学2024－2025学年上学期期末质量检测九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末 九年级质量检测数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 下列哪种影子是平行投影（ ） A. 皮影戏中的影子 B. 太阳光下房屋的影子 C. 路灯下行人的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 5. 如图，在中，延长到E，连接交于F，若，，则长是（ ） A. 4.5 B. 3 C. 2 D. 1 6. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ） A. 点M B. 点N C. 点E D. 点F 8. 如图，小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是( ) A. B. C. D. 9. 如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 已知二次函数的图象经过点，则__________． 12. 如图，四边形四边形，则的度数为__________． 13. 数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表：根据试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为__________（精确到0.01）． 累计抛掷次数 100 200 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 61 123 309 617 1238 1854 3090 盖面朝上频率 0.610 0.615 0.618 0.617 0.619 0.618 0.618 14. 在中，，，，则__________． 15. 我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是__________． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边和上，，交于点作交于点H．则下面结论①；②；③；④当时，平分．正确的是__________； 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 20. 如图，在中，，点D在延长线上，且，过点D作射线． （1）求作：，使得点E落在射线上，且（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）连接，求． 21. 如图，二次函数（，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于，两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线于点D． （1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； （2）设点C坐标为，线段的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值． 22. 2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者． （1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率； （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？ 23. 定义：已知反比例函数（）和（），当且时，称为这两个函数的“均值函数”．完成下列问题： （1）已知反比例函数和，则它们的“均值函数”是 ； （2）判断：点是否在反比例函数和的“均值函数”图象上，请说明理由； （3）如图，已知，反比例函数和的“均值函数”为，点在的第一象限图象上，过点分别作轴、轴的垂线，与和的图象交于点，，，．求证：． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 素材：中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和主要营养素的日推荐摄入量如表所示： 素材：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及．其中，的含义为每份（如）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例（通常精确到），计算公式为：每份食品中营养素的含量该营养素的营养素参考值． 表是品牌纯牛奶（净含量：）的营养成分表． 素材：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类． 任务一：请写出表中与的关系式： ； 任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的．某天早晨，小颖食用了一瓶品牌牛奶和面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每面包中蛋白质的为，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确． 任务三：某实验室利用超滤工艺对 品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋白质的应标示多少？ 表1：营养素参考值（） 营养成分 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 表：品牌纯牛奶营养成分表 营养成分表 项目 每 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 25. 如图，在四边形中，，，，E为边上一点（），，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接． （1）当点C，D，F在同一条直线上时，求证：四边形是正方形； （2）求证：； （3）若，求的值． 2024-2025学年度第一学期期末 九年级质量检测数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】0.62 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】丙 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【20题答案】 【答案】（1） 就是所求作的三角形． （2） 【21题答案】 【答案】（1），顶点为 （2），最大值为 【22题答案】 【答案】（1） （2）这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球 【23题答案】 【答案】（1） （2） 不在，理由如下： 根据题意，， 若经过点， ∴， ∴， 整理，得． ∵， ∴此方程无解， ∴不存在的值，使得， ∴点不在函数和的“均值函数”图象上； （3） 证明：∵点在的图象上， ∴或， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵轴， ∴，， ∴，． ∵和的“均值函数”为， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）（或或等）， （）小颖的说法不正确，理由如下： 根据题意，小颖的蛋白质摄入量为， 早餐的蛋白质需求量为， ∵， ∴小颖的说法不正确； （3）这款高蛋白牛奶的NRV%应标示10% 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转，得，． ∵，点C，D，F在同一条直线上， ∴，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴四边形是正方形． （2） 证明：连接交于点O，过点D作交AF的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $