安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

毛坦厂中学期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 7 8 答案 B D B A D A B C 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 CD ABD ABC 1.B 2.D CuB={xz≤1}，A∩(CB)={0,1}. 3.B 4.A由a是合数知a≥>4，能得出a>3,但由a>3不一定能得出a是合数，故“a是合数”是“a>3”的充分不必 要条件.故选A 5Dmme)+]-）i言 am(a-年)+1合+1 6.A由0.93<0.9°=1，则a<1,由1.3>1,3”=1,1.3<1.3=1,3，则1<b<1.3,由L.5=log28< log2V9=log3,则c>1.5.则a<<c 7.B依题意，80(1+a)(+b)=80(1+x)2,而a>0,>0,>0,因此1+x=+a)+≤1+a1+b 2 1+生中，当且仅当a-6时取等号，所以<之，故选B 2 8.C由x2-(a十1).x+a<0得(x-1)(x-a)<0. 若a=1,则不等式无解： 若a>1,则不等式的解为1<x<a,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x=2,则 2<a≤3. 若a<1,则不等式的解为a<x<1,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x=0,则 一1≤a<0.综上，a的取值范围是[一1,0)U(2.3],故选C. ,CD对于A,当a=1,b=-1时，日=1>-1=方，故A错误， 对于B,当a=一1，b=1时，a2==1,故B错误： 对于C,若a>b>c,则a一c>b一c>0,所以(a一c)2>(b一c)2,故C正确： 对于D,若a<石，则0≤a<石，则a<b.故D正确.故选CD. 10.AD根据函数)=Ana+p(A0>0.g<受)的部分图象，可得A=2.子-×怎-吾 意，所以。=2，故A正确：利用五点法作图，可得2×晋十g=,可得p-受，所以f(x)=2si(2x十吾），令 =一登求得)=一2，为最小值，故函数y=)的图象关于直线x=一受对称，故B正确：当x∈ [-亭，一吾]时，2x+受∈[一，01，函数八)没有单调性，故C错误：把fx)的图象向右平移吾个单位 可得y=2sin2.x的图象，故D正确.故选ABD. 11.ABC因为函数y=f(x十4)为偶函数，所以f(x十4)=f(一x十4)，所以函数f(x)关于直线x=4对称， 【高一期末考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5279A 又因为函数f(x)在区间(4，十)上为减函数，所以函数∫(x)在区间（一©∞，4）上为增函数. 因为2<3<4，所以f(2)<f(3),A错误： 因为f(5)=f(3),f(2)<f(3),所以f(2)<f(5),B错误：C错误； 因为f(6)=f(2),f(2)<f(3),所以f(3)>f(6),D正确：故选ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.号由y=(2m-1)r十1一2是幂函数，可得2m-1=1,m一2=0，即m=1,n=2. 又由点(1,2)在一次函数y=kx十b的图象上，所以k+b=2. 因为>0,6>0，所以由基本不等式得冬十古=（佳+右)k+b)=名×(5+奖+会)≥5生=号 2 当组仅当太=2为时取等号，即当=青号时，（合+古）=号 14.(4,6)f(a)=-logza=logea,f(b)=log:b,4<c<6,ab=1,abc=cE(4,6). 四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15解：原式-[行-1+(2)-(3时)-0-1+8-9=-品 …6分 @原式=10-3+餐器·能92-3+贵-1+整号-a 1g2 1g2 …13分 16.解：(1)由题意知，sina=一 4 3 4 5,cosa=-号，ana=3 …3分 …7分 ②)因为血0叶os0-日 所以(sin0叶cos0)2=sim0叶cos20+2sin6cos0-1+2sin6os0-25: 所以sin0·cos0= 12 25 …10分 因为0<π，所以sin>0, 又sin0·cos0-2是<0，所以cos00 所以sin0-cos0=/(sin0-cos0)=√/1-2sin0cos0= …12分 sin 0+cos 0=1 m=号 由 ,解得 sin 0-cos5 号4+…。 cos 0=- 所以am0黑名-青 …15分 17.解：(1)，f(x)是奇函数， .f(-x)=-f(x)→f(-x)+f(x)=0, 2分 1一m世=0 ag+g骨 清景瑞晋 …5分 .1一mx2=1一x2对定义域内的x都成立 .m2=1. m=1或m=一1（舍），m=1. …7分 (2)由f(b-2)十f(2b-2)>0,得f(b-2)>一f(2b-2).…8分 函数f(x)是奇函数，f(6一2)>f(2一2b),…10分 又，f(x)在（一1,1）上是增函数， 【高一期末考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5279A (b-2>2-2b 1h-2<1,…13分 -1<2b-2<1 6的取值范围是（告号）。 …15分 18.解：(1)应选择函数模型②y=p·d十4. …2分 pXa'+q=3 p=1 依题意，得p×a2十q=5,解得a=2, …7分 pXa+q=9 q=1 所以y关于1的函数解析式为y=2十1. …8分 (2)h十红=扫十1. …10分 依题意，得21+1=15,22+1=31,29+1=211， 21=14,2=30,21=210, 21.21=420,…14分 .21·2=21tg=420=2X23=2+1, 十归=归十1.… …17分 19.解：(1)f.八x)=2 sinrsin(x+号)+cos2x=2sinz(sinrcos号+cossin号)+cos2x=simr+3 sinos +2r-上管24+停n2z+oaw2r-号n2r+w2x+号-2+吾）+ 2 …4分 令2+晋=，kc乙.得x=一最+受：kZ 所以f0)的图象的对称中心为（一吾+受，之》，6∈乙 …7分 (2)令-受+2kx≤2x+吾<受+2kx,k∈. 得-受+kx≤r≤否+kx,k∈Z, f八x)的单调递增区间为[一号十k,吾+k],k∈Z …10分 8当xe[o,吾时，2x+音∈[吾，. 令2x+吾=，1[晋，]. :函数y=fx)-一a在x∈[0，受]上有且仅有两个零点， 则必有函数y=in什号一a在[答，们上有且仅有两个零点，…13分 即sin十号 -a=0, sm=a-4e[语1， s吾<a-<1.1<<号： …17分 【高一期末考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5279A毛坦厂中学期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题日的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3,本卷命题范国：入教A版必修第二研。 圜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 容 1.命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是 A所有能被3整除的整数都不是质数 B.存在一个能被3整除的整数不是质数 C.不能被3整除的整数不是质数 D.存在一个能被3整除的整数是质数 2.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3},B=(xx>1},则A∩(CuB)等于 A.{2,3} B.{0,2 C.{1,3} D.{0,1} 3.一1630°的终边在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设a∈N",则“a是合数”是“a>3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若tan(a-）=合，则tana A号 B-号 c-号 6.已知a=0.9.3,b=1,3,c=log3,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 【高一期末考试·数学卷第1页（共4页）】 5279A 7.2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mat60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归， 5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周 的增长率为a,第三周的增长率为b,这两周的平均增长率为x(a,b,x均大于零)，则 Ax=a十b 2 Bxcat6 C.x>a十b 2 D.x≥a+b 2 8.关于x的不等式x2一(a十1)x十a<0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是 A.(-1,0]U[2,3) B.[-2,-1)U(3,4] C.[-1,0)U(2,3] D.(-2,-1)U(3,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是 A若a>6,则启<名 B.若b<a,则b2<a C.若a>b>c,则(a-c)2>(b-c)2 D.若a<b,则a<b 10.已知函数f(x)=Asin(ux十p(A>0,a>0,lpl<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是 A.w=2 B.f(z)的图象关于直线x=一登对称 Cf(x)在[-，-吾]上单调递减 D.该图象向右平移答个单位可得y-2sin2x的图象 11.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，十∞)上为减函数，且函数y=f(x十4)为偶函数， 则以下错误的有 A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为 rad. 13.已知函数y=(2m一1)x+n-2是幂函数，一次函数y=kx十b(k>0,>0)的图象过点 (m,m),则爱+名的最小值是 |log2x|,0<x<4, 14.已知函数f(x)= 若f(a)=f(b)-f(c)(a<b<c),则abc的取值范围是 6-x,x≥4， 【高一期末考试·数学卷第2页（共4页）】 5279A 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 求值：(1)0.001寸-(x-3)°+16-(3)， (2)41g 10-eh3+log23Xlogs 16. 16.(本小题满分15分) (1)已知角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-3，一4)，求sin(a十)十cos(受 十a)+tan(2x-a)的值； (2)已知0<0<r,sin0叶cos0=号，求sin0-cos0和tan0的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=1og,二(a>0且a≠1，m≠-1)是定义在(-1,1)上的奇函数 x+1 (1)求实数m的值； (2)若f(x)在（一1,1）上是增函数且满足f(b-2)+f(2b一2)>0，求实数b的取值范围. 【高一期末考试·数学卷第3页（共4页）】 5279A 18.(本小题满分17分) 某公园池塘里浮萍的面积y(单位：m)与时间t(单位：月)的关系如下表所示： 时间/月 1 2 3 4 浮掉的面积y/m 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①y=t十b,②y=力·a十q,③y=m·logt十n,其中k, b,p,q,m,n,a均为常数，a>0且a≠1. (1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出y关于：的函数解析式： (2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到15m2,31m2,211m2所经过的时间分别为4,2，， 写出一种，2，满足的等量关系式，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数fz)=2 2sinin(x+苓)+cos2x, (1)求函数f(x)的图象的对称中心； (2)求f(x)的单调递增区间： (3)若函数y=f(x)-a在x∈[0，F]上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围. 【高一期末考试·数学卷第4页（共4页）】 5279A